Sifat-sifat Segitiga URAIAN MATERI
Kegiatan Pembelajaran 2
22
Suatu konsep yang berkaitan erat dengan kesebangunan adalah proporsi.
Pada sebuah , ditarik garis
sejajar alas. Jika garis membagi
dan sehingga panjang ruas garis
yang bersesuaian pada setiap sisi memiliki perbandingan yang sama
yakni:
maka dikatakan
bahwa ruas-ruas
garis tersebut
terbagi secara
proporsionalsebanding. Suatu garis yang sejajar salah satu sisi segitiga dan memotong dua
sisi yang lain membagi sisi-sisi tersebut secara proporsional. Demikian pula konvers dari pernyatan di atas juga berlaku.
Suatu garis yang membagi dua sisi sebuah segitiga secara proporsional, maka garis itu sejajar dengan sisi ketiga segitiga
tersebut.
Contoh: Pada segitiga
, sejajar . Jika , , , tentukan panjang .
Penyelesaian: Karena
sejajar , maka . Akibatnya
, sehingga Untuk membuktikan apakah kedua segitiga sebangun, tidak perlu membuktikan
kesamaan seluruh sudut bersesuaian dan kesamaan proporsi sisi-sisi yang bersesuaian. Teorema-teorema berikut dapat digunakan untuk menunjukkan
kesebangunan dua segitiga. Sudut-sudut
Pada segitiga dan jika
Maka Gambar 22. Proporsi
Modul Matematika SMA
23
Sisi-sudut-sisi Pada segitiga
dan , jika
Maka Contoh soal:
Dua garis berat pada suatu segitiga berpotongan di suatu titik yang membagi masing-masing garis
berat dengan perbandingan 2:1. Bukti:
Diberikan dengan dan garis berat yang berpotongan di P. Akan
dibuktikan bahwa .
Pernyataan Alasan
1. titik tengah , dan titik tengah
Diberikan 2.
Garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga sejajar
dengan sisi yang ketiga. 3.
, sehingga
Kesebangunan dua segitiga sudut- sudut
4. Sifat dua segitiga sebangun
5. sehingga
Kesebangunan dua segitiga sudut- sudut
6. Sifat dua segitiga sebangun
7. Terbukti