Modul Matematika SMA
89
F. RANGKUMAN
Proyeksi suatu titik terhadap bidang adalah titik pangkal di biang dari ruas
garis yang dibuat melalui titik tegak lurus pada bidang . Proyeksi suatu bangun
geometri pada bidang diperoleh dengan memproyeksikan semua titik pada
bangun tersebut pada bidang .
Jarak dua titik diwakili oleh panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Jarak antara titik ke garis adalah panjang ruas garis proyeksi antara titik
tersebut ke garis. Jarak titik ke bidang ditentukan oleh panjang ruas garis dari titik
ke bidang yang tegak lurus terhadap bidang . Jarak antara dua garis bersilangan dan ditentukan oleh panjang ruas garis yang menghubungkan titik pada dengan
titik pada dan tegak lurus pada kedua garis dan . Jarak garis ke bidang
ditentukan oleh jarak salah satu titik pada ke bidang . Jarak antara dua bidang sejajar
dan ditentukan oleh jarak salah satu titik pada ke bidang atau sebaliknya. Sudut antara dua garis berpotongan ditentukan oleh besar sudut terkecil yang
dibentuk oleh kedua garis tersebut. Sudut antara dua garis bersilangan dan
adalah sudut antara garis berpotongan dan
dengan sejajar
dan sejajar
.Jika garis tidak tegak lurus bidang , maka sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang terbentuk oleh garis
dan proyeksinya pada bidang .Bidang tumpuan dari dua bidang yang berpotongan adalah setiap bidang yang
tegaklurus terhadap garis potong kedua bidang tersebut. Sudut antara dua bidang
yang berpotongan ditentukan oleh besar sudut antara garis-garis yang dibentuk oleh perpotongan bidang tumpuan dengan kedua bidang tersebut.
G. UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT
Anda telah mempelajari materi jarak dan sudut dalam ruang berdimensi tiga. Untuk menguasai materi ini dibutuhkan kemampuan spasial yang kuat. Bagi yang masih
kesulitan membayangkan disarankan untuk menggunakan media benda kongkret kerangka bangun ruang. Dari latihan, Anda dapat menilai kemampuan diri, jika
jawaban benar lebih dari 85 maka dikatakan sudah baik penguasaan materinya. Untuk pembaca yang belum dapat mencapai skor yang ditentukan dapat mengulang
materi dan memperbanyak latihan.
Kegiatan Pembelajaran 7
90
91
KEGIATAN PEMBELAJARAN 8 IRISAN KERUCUT
A. TUJUAN
Guru pembelajar dapat menjelaskan pengertian irisan kerucut dan jenis-jenisnya serta dapat menjelaskan persamaan irisan kerucut.
B. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
Setelah membaca dan mengikuti serangkaian kegiatan pada bagian ini, pembaca diharapkan mampu:
1. Menjelaskan pengertian irisan kerucut.
2. Menjelaskan pengertian parabola.
3. Menjelaskan pengertian ellips.
4. Menjelaskan pengertian hiperbola.
5. Menjelaskan persamaan parabola.
6. Menjelaskan persamaan ellips.
7. Menjelaskan persamaan hiperbola.
C. URAIAN MATERI
1. Irisan Kerucut
Irisan kerucut dan sifat-sifatnya telah dipelajari oleh Menaechmus sekitar 350 SM dan Apollonius sekitar 225 SM. Menaechmus menggunakan kurva parabola untuk
menyelesaikan permasalahan melipatduakan volum kubus. Apollonius menulis 11 buku, salah satu yang terkena
l adalah Conics . a memperkenalkan istilah parabola, hiperbola, dan ellips.
Saat ini, kurva irisan kerucut banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, sifat parabola yang memantulkan sinar sejajar sumbu simetri sehingga
melalui fokus telah digunakan untuk kompor matahari, pembangkit listrik tenaga surya, reflektor lampu, radar, dll. Dengan memandang lintasan planet dan matahari terletak
sebidang, maka lintasan tersebut berbentuk ellips dengan matahari sebagai salah satu titik fokusnya. Sebelum tergeser oleh peralatan GPS Global Positioning System kurva
hierbola digunakan dalam navigasi pelayaran. Kurva hiperbola juga digunakan dalam
Kategori