Kegiatan Pembelajaran 4
44
7. Dalam Book of Lemmas, Archimedes memperkenalkan bentuk yang dinamakan
arbelos seperti tampak pada gambar yang diarsir. Ruas garis terdapat titik
, kemudian dibuat setengah lingkaran dengan diameter , , dan . Titik pada busur sehingga
tegak lurus . Buktikan bahwa luas daerah arbelos
sama dengan luas daerah lingkaran berdiameter .
8.
Archimedes 287 – 212 SM menyatakan bahwa luas suatu lingkaran sama
dengan luas segitiga yang panjang sisi siku-sikunya sama dengan jari-jari dan keliling lingkaran. Benarkah pernyataan ini? Berikan penjelasannya.
9.
Selidikilah kemungkinan banyak garis singgung persekutuan dua lingkaran.
F. RANGKUMAN
Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Istilah-istilah untuk menamai bagianunsur-unsurnya,
antara lain titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, apotema. Untuk sebarang lingkaran, perbandingan antara keliling dan diameter bernilai konstan
yang kemudian disimbolkan dengan dibaca pi . Luas lingkaran dapat dicari dengan
memotong lingkaran menjadi juring-juring dan menyusunnya kembali menjadi bentuk jajargenjang sehingga diperoleh
. Misalkan sudut keliling lingkaran, maka
besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur yang sama adalah .
Garis singgung lingkaran memotong lingkaran tepat di satu titik dan tegak lurus jari- jari yang melalui titik potong. Dua ruas garis singgung pada lingkaran yang melalui
titik di luar lingkaran memiliki panjang yang sama.
G. UMPAN BALIK
Anda telah mempelajari materi lingkaran, melaksanakan aktivitas pembelajaran dan latihan telah disisipkan problem-problem yang diangkat dari topik sejarah matematika.
Topik ini diharapkan dapat menginspirasi guru untuk meningkatkan motivasi belajar siswa. Dari latihan, Anda dapat menilai kemampuan diri, jika jawaban benar lebih dari
85 maka dipersilakan untuk mempelajari materi berikutnya dengan catatan tetap mempelajari materi yang masih kurang. Namun demikian jika dirasakan masih belum
menguasai materi, anda dapat mempelajari kembali.
45
KEGIATAN PEMBELAJARAN 5 GEOMETRI TRANSFORMASI
A. TUJUAN
Tujuan Kegiatan Pembelajaran 5 adalah untuk memberikan pemahaman kepada pembaca terkait dengan transformasi geometri yang meliputi transformasi isometri
translasi, releksi, dan rotasi dan salah satu transformasi yang termasuk non isometri yaitu dilatasi.
B. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
Setelah membaca dan mengikuti serangkaian kegiatan pada bagian ini, pembaca diharapkan mampu:
1. Menjelaskan konsep transformasi geometri.
2. Menjelaskan konsep translasi.
3. Menjelaskan konsep rotasi.
4. Menjelaskan konsep refleksi terhadap garis.
5. Menjelaskan konsep refleksi terhadap titik.
6. Menjelaskan konsep dilatasi.
7. Menggunakan konsep transformasi untuk menyelesaikan permasalahan.
C. URAIAN MATERI
Gambar 41. Transformasi Tidak Merubah Bentuk
Sumber: http:jafhaning.files.wordpress.com
Gambar 42. Transformasi Merubah Bentu
Sumber: http:www.memobee.com
Seorang anak mendorong meja, maka seluruh titik pada meja tersebut akan berubah posisinya tanpa mengubah bentuk meja. Sebuah balon ditiup, maka setiap titik pada
balon tersebut berpindah posisinya ke tempat yang baru, bentuk balon akan berubah. Ilustrasi di atas merupakan contoh transformasi.
Kegiatan Pembelajaran 7
46
Jika seluruh titik suatu obyek geometri dipindahkan menurut suatu aturan, akan
didapatkan bayangan dari gambar asli. Proses ini dinamakan transformasi. Setiap
titik pada obyek asli memiliki pasangan dengan titik pada bayangannya. Dalam geometri, transformasi merupakan prosedur yang spesifik yang memindahkan titik-
titik pada bidang ke titik-titik yang berbeda.
Suatu transformasi merupakan sebuah korespondensi satu-satu antara dua
himpunan dan , sedemikian sehingga setiap titik di himpunan
berkorespondensi dengan satu dan hanya satu titik di himpunan , yang disebut
sebagai peta bayangan, serta setiap titik di
merupakan peta dari satu dan hanya satu titik di
, yang dinamakan sebagai prapeta. Transformasi yang tidak mengubah bentuk dinamakan isometri. Pada isometri,
jarak setiap dua titik pada bangun bayangan sama dengan jarak dua titik pada bangun asalnya, sehingga bangun yang dihasilkan kongruen dengan bangun aslinya.
Transformasi isometri di antaranya adalah transformasi identitas peta dan prapeta berimpit, pergeseran translasi, perputaran rotasi dan pencerminan refleksi.
Transformasi yang merubah jarak atau merubah bentuk dinamakan transformasi non isometri atau transformasi yang mengubah bentuk. Salah satu transformasi
yang mengubah bentuk adalah perbesaran atau dilatasi.
1. Transformasi Isometri
a. Translasi
Translasi merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik pada bidang dengan arah yang sama dan jarak yang sama pula.
Jika merupakan bayangan dari
pada suatu translasi, maka . Pada suatu translasi,
diperlukan ruas garis berarah yang dinamakan sebagai vektor translasi. Pada
sistim
koordinat Kartesius,
gerakan mendatar sejauh
, dan vertikal sejauh dinyatakan dengan vektor
. Gambar 43 Translasi
Sebagai ilustrasi pada gambar di atas, vektor translasi mentranslasikan
obyek dengan arah pergeseran 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas. Pada vektor
