Lingkaran dan bagian-bagiannya URAIAN MATERI

Modul Matematika SMA 41 di titik , akibatnya besar . Dengan demikian besar sudut antara garis singgung di titik dengan jari-jari yang melalui adalah . Garis singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya. Contoh Soal: Pada gambar di samping, diberikan garis singgung lingkaran, buktikan bahwa . Bukti: Akan ditunjukkan terlebih dahulu bahwa dan sebangun. Misalkan , karena menghadap busur yang sama dan pusat lingkaran, maka . Perhatikan bahwa sama kaki, akibatnya . merupakan garis singgung maka . Akibatnya . Perhatikan dan , dipenuhi dan . Dengan kesamaan dua sudut ini, maka sudut ketiga dijamin sama. Akibatnya . Dengan kesebangunan, maka berlaku . Jika kedua ruas dikalikan dengan maka diperoleh . Terbukti. b. Panjang ruas garis singgung Pada gambar di samping, dan dinamakan ruas garis singgung. Dengan memahami cara melukis garis singgung, Anda dapat menentukan rumus panjang ruas garis singgung lingkaran. Gunakan Teorema Pythagoras. c. Garis singgung persekutuan dua lingkaran Garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran.Pada diagram di atas, garis menyinggung kedua lingkaran berturut- Gambar 39. Ruas Garis Singgung Gambar 40. Garis Singgung Persekutuan Kegiatan Pembelajaran 4 42 turut di dan . Garis singgung disebut garis singgung persekutuan luar karena garis tersebut tidak memotong ruas garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran. Sementara itu, garis menyinggung kedua lingkaran dan memotong ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran. Garis singgung disebut garis singgung persekutuan dalam.

D. AKTIVITAS PEMBELAJARAN

1. Dalam materi trigonometri, jika diberikan segitiga siku-siku , siku-siku di L, maka didefinisikan . Dengan menggunakan sifat sudut keliling, tunjukkan bahwa , dengan jari-jari lingkaran luar segitiga . 2. Archimedes dalam buku Book of Lemmas telah menyelidiki suatu bangun yang dinamakan Salinon. Carilah informasi dari berbagai sumber, dan sifat unik apa yang terdapat pada salinon? 3. Eratosthenes 276-194 SM berhasil mengukur keliling bumi dengan tingkat kesalahan kurang dari 2 dengan ukuran sebenarnya. Carilah informasi dari berbagai sumber tentang bagaimana cara Erastothenes melakukannya. 4. Carilah beberapa referensi tentang sejarah penemuan nilai .

E. LATIHAN

1. Bandingkan keliling lingkaran berpusat di dan keliling persegi panjang pada gambar. Manakah pernyataan berikut yang benar? a. Keliling lebih besar daripada keliling lingkaran. b. Keliling lingkaran lebih besar daripada keliling . c. Keliling lingkaran sama dengan keliling . d. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk membandingkan keliling lingkaran dan persegi panjang .