Lingkaran dan bagian-bagiannya URAIAN MATERI
Modul Matematika SMA
41
di titik , akibatnya besar . Dengan demikian besar sudut antara garis
singgung di titik dengan jari-jari yang melalui adalah .
Garis singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya. Contoh Soal:
Pada gambar di samping, diberikan garis
singgung lingkaran,
buktikan bahwa
. Bukti:
Akan ditunjukkan terlebih dahulu bahwa dan
sebangun. Misalkan
, karena menghadap busur yang sama dan
pusat lingkaran, maka . Perhatikan bahwa sama kaki, akibatnya
. merupakan garis singgung maka . Akibatnya .
Perhatikan dan , dipenuhi dan . Dengan
kesamaan dua sudut ini, maka sudut ketiga dijamin sama. Akibatnya .
Dengan kesebangunan, maka berlaku . Jika kedua ruas dikalikan dengan
maka diperoleh . Terbukti.
b. Panjang ruas garis singgung
Pada gambar di samping, dan dinamakan ruas
garis singgung. Dengan memahami cara melukis garis singgung, Anda dapat menentukan rumus panjang
ruas garis singgung lingkaran. Gunakan Teorema Pythagoras.
c. Garis singgung persekutuan dua
lingkaran Garis singgung persekutuan dua lingkaran
adalah garis yang menyinggung kedua lingkaran.Pada diagram di atas, garis
menyinggung kedua lingkaran berturut- Gambar 39. Ruas Garis
Singgung
Gambar 40. Garis Singgung Persekutuan
Kegiatan Pembelajaran 4
42
turut di dan . Garis singgung disebut garis singgung persekutuan luar karena
garis tersebut tidak memotong ruas garis yang menghubungkan pusat kedua lingkaran. Sementara itu, garis
menyinggung kedua lingkaran dan memotong ruas garis yang menghubungkan kedua titik pusat lingkaran. Garis singgung
disebut garis singgung persekutuan dalam.