Rangkuman Operasi pada Bilangan Riil

16 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 2. Untuk penjumlahan pecahan, berlaku rumus berikut bd bc ad d c b a + = + bd bc ad d c b a − = − c b a c b c a + = + c b a c b c a − = − 3. Perkalian dan pembagian pecahan: bd ac d c x b a = bc ad d c : b a = 4. Mengonversikan pecahan ke persen atau sebaliknya 100 x b a b a = P = 100 p 5. Mengonversikan pecahan ke desimal atau sebaliknya b a dihitung dengan a dibagi b 6. Pada perkalian dan pembagian bilangan bulat, rasional dan riil berlaku rumus berikut: a x b = ab a : b = b a a x - b = - ab a : -b = - b a -a x b = - ab -a : b = - b a -a x -b = ab -a : -b = b a 7 . Sifat disributif perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan adalah sebagai berikut. A x B + C = A x B + A x C A x B - C = A x B – A x C 8. Perbandingan senilai, 1 1 b a b a = atau a x b 1 = a 1 x b 9. Perbandingan berbalik nilai, 1 1 a b b a = atau a x a 1 = b x b 1 10. Perhitungan pada skala berlaku rumus berikut ¾ Jarak pada gambar = skala x jarak sebenarnya ¾ Jarak sebenarnya = jarak pada gambar : skala 17 BAB I Sistem Bilangan Real 1. Seorang tukang bangunan dapat menghabiskan 2 sak semen untuk membangun 10 m 2 dinding. Jika dia akan membangun dinding seluas 15 m 2 , berapa sak semen yang diperlukan? 2. Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 500 pekerja. Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 50 minggu, berapa pekerja yang harus ditambah? 3. Panjang as sebuah rotor digambar dengan panjang radiusnya 5 cm. Jika skala ukuran itu 1 : 20, berapakah ukuran radius sesungguhnya? 4. Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah 3,5 m. Berapakah panjang sedan pada layar TV jika skalanya 1 : 50? 5. Sebatang perunggu terbuat dari 100 Kg tembaga, 20 Kg timah hitam, dan 30 Kg timah putih. Berapakah persentase tiap-tiap bahan tersebut dalam perunggu itu? 6. Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 500 km ternyata di gambar dalam peta hanya 25 cm. Tentukan skalanya. 7. Dalam peta, jarak kota A – B = 13 cm dan jarak kota C – D = 18 cm. Jika jarak sebenarnya kota A – B adalah 390 km, berapakah jarak sebenarnya kota C – D? 8. Ujang jalan-jalan dengan mobil bersama temannya ke Bandung. Kecepatan rata- rata mobil yang dikendarai 50 km jam, dan memerlukan waktu 4 jam untuk sampai di Bandung. Badru terlambat 1,5 jam dibanding Ujang dan menyusul dengan menggunakan mobil lain. Jika Badru menghendaki sampai di Bandung bersama-sama dengan Ujang, maka berapa kecepatan rata-rata Badru mengendarai mobilnya? 9. Sederhanakan perbandingan di bawah ini. a. 5: 125 d. 1 2 1 : 3 g. 2 2 1 : 1 4 1 j. 25 cm : 1 m b. 12 : 80 e. 2 3 1 : 3 5 2 h. 2,5 m : 50 cm k. 20 : 0,75 c. 3 2 1 : 10 2 1 f. 2 3 1 : 3 5 2 i. 250 g : 1,25 Kg l. 3 1 : 4 1 : 5 2 10. Perbandingan panjang : lebar : tinggi suatu balok adalah 7 : 3 : 2. Jika lebarnya 12 cm, tentukanlah: a. panjang dan tinggi balok, b. jumlah panjang rusuk balok. 11. Karena prestasinya baik, seorang karyawan mendapatkan bonus 23 dan ia menerima gaji dengan bonusnya sebesar Rp1.722.000,00. Tentukan gaji karyawan tersebut sebelum ditambah bonus. 18 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 12. Seorang pedagang mendapatkan kerugian 34 . Jika barangnya dijual dengan harga Rp165.000,00, hitung kerugiannya. 13. Seorang tukang akan membuat pintu dengan bentuk persegi panjang. Pada gambar panjangnya 4 cm dan lebarnya 2 cm. Jika panjang pintu sebenarnya 2,5 m, hitunglah lebar daun pintu sebenarnya. 14. Seorang pemborong bangunan harus mengeluarkan uang Rp30.000,00 per orang setiap harinya untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Jika 5 orang dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 10 hari, maka untuk menyelesaikan pekerjaan selama 5 hari, hitunglah: a. jumlah pekerja yang diperlukan pemborong itu, dan b. jumlah uang yang dikeluarkannya. 15. Sebuah lukisan berukuran 20 cm x 25 cm. Jika skalanya 1 : 200, berapakah ukuran luas lukisan itu sesungguhnya? 16. Jumlah siswa SMK Kelompok Bisnis dan Manajemen sebanyak 600 orang, terdiri atas 40 memilih jurusan Akuntansi, 25 memilih jurusan Administrasi Perkantoran, dan sisanya memilih jurusan Penjualan. Berapakah jumlah siswa masing-masing jurusan tersebut? 17. Jumlah uang Neni, Liana dan Devi besarnya Rp390.000,00. Jika perbandingan uang Neni : Lliana : Devi adalah 5 : 2 : 6, tentukan uang mereka masing-masing. 18. Denah rumah dibuat dengan skala 1: 100. a. Jika luas pada denah 1 cm 2 , berapakah luas sebenarnya? b. Jika luas pada denah 18 cm 2 , berapakah luas sebenarnya? 19. Suatu gedung direncanakan akan dibangun oleh 200 pekerja selama 75 minggu. Setelah berjalan 15 minggu, pembangunan dihentikan sementara selama 20 minggu. Jika pembangunan ingin selesai sesuai rencana semula, berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut? 20. Skala denah suatu gedung 1: 400. Luas tanah yang akan dibangun berukuran 80 cm x 50 cm. Berapa: a. ukuran tanah sebenarnya? b. luas tanah sebenarnya? 21. Harga barang setelah diskon 17,5 adalah Rp123.750,00.Tentukanlah harga barang tersebut sebelum diskon. 22. Karena kurang laku, toko elektronik mengobral mesin ketik elektriknya sehingga hanya memperoleh hasil penjualan Rp1.424.000,00. Setelah dihitung, toko tersebut rugi 11 . Tentukan harga belinya. 19 BAB I Sistem Bilangan Real

C. Bilangan Berpangkat

Setelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat: ¾ mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, ¾ membagi dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, ¾ memangkatkan bilangan berpangkat, ¾ memangkatkan dari perkalian dua bilangan, ¾ memangkatkan dari pembagian dua bilangan, ¾ mengubah pangkat negatif ke pangkat positif, dan ¾ mengubah pangkat pecahan ke bentuk akar pangkat.

1. Pengertian bilangan berpangkat

Bilangan berpangkat dirumuskan sebagai berikut a n = n a x . . . . x a x a x a x a Contoh 34 a. 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 b. 5 4 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625 c. 3 1 5 = 3 1 x 3 1 x 3 1 x 3 1 x 3 1 = 243 1 d. 10 3 = 10 x 10 x 10 = 1000 2. Aturan Dasar Pengoperasian Bilangan Berpangkat a. Perkalian Bilangan Berpangkat yang Bilangan Pokoknya Sama a p x a q = a p + q Contoh 35 a. 2 3 x 2 5 = 2 3 + 5 = 2 8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256 b. 3 1 2 x 3 1 3 = 3 1 2 + 3 = 3 1 5 = 243 1 c. 3 5 x 3 = 3 5 + 1 = 3 6 d. 10 x 10 6 = 10 1 + 6 = 10 7 e. 5 3 x 5 -1 = 5 3 + -1 = 5 2

b. Pembagian Bilangan Berpangkat yang Bilangan Pokoknya Sama a

p : a q = a p – q Contoh 36 a. 3 8 : 3 5 = 3 8 - 5 = 3 3 = 27 b. 4 5 1 : 2 5 1 = 2 4 5 1 − 2 5 1 = 25 1 c. 3 5 : 3 = 3 5 - 1 = 3 4 20 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi d. 10 : 10 6 = 10 1 - 6 = 10 -5 e. 5 3 : 5 -1 = 5 3 --1 = 5 4

c. Pemangkatan Bilangan Berpangkat a