Rangkuman Operasi pada Bilangan Riil
16
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2.
Untuk penjumlahan pecahan, berlaku rumus berikut bd
bc ad
d c
b a
+ =
+
bd bc
ad d
c b
a
− =
−
c b
a c
b c
a
+ =
+
c b
a c
b c
a
− =
−
3. Perkalian dan pembagian pecahan: bd
ac d
c x
b a
=
bc ad
d c
: b
a
=
4. Mengonversikan pecahan ke persen atau sebaliknya 100
x b
a b
a
=
P = 100
p
5. Mengonversikan pecahan ke desimal atau sebaliknya b
a dihitung dengan a dibagi b
6. Pada perkalian dan pembagian bilangan bulat, rasional dan riil berlaku rumus berikut:
a x b = ab a : b =
b a
a x - b = - ab a : -b = -
b a
-a x b = - ab -a : b = -
b a
-a x -b = ab -a : -b =
b a
7
.
Sifat disributif perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan adalah sebagai berikut.
A x B + C = A x B + A x C A x B - C = A x B – A x C
8. Perbandingan senilai,
1 1
b a
b a
=
atau a x b
1
= a
1
x b
9. Perbandingan berbalik nilai,
1 1
a b
b a
=
atau a x a
1
= b x b
1
10. Perhitungan pada skala berlaku rumus berikut
¾
Jarak pada gambar = skala x jarak sebenarnya
¾
Jarak sebenarnya = jarak pada gambar : skala
17
BAB I Sistem Bilangan Real
1. Seorang tukang bangunan dapat menghabiskan 2 sak semen untuk membangun 10 m
2
dinding. Jika dia akan membangun dinding seluas 15 m
2
, berapa sak semen yang diperlukan?
2. Suatu gedung direncanakan akan dibangun selama 60 minggu dengan 500 pekerja. Jika rencana pembangunan gedung dipercepat menjadi 50 minggu,
berapa pekerja yang harus ditambah? 3. Panjang as sebuah rotor digambar dengan panjang radiusnya 5 cm. Jika skala
ukuran itu 1 : 20, berapakah ukuran radius sesungguhnya? 4. Panjang sebuah mobil sedan sesungguhnya adalah 3,5 m. Berapakah panjang
sedan pada layar TV jika skalanya 1 : 50? 5. Sebatang perunggu terbuat dari 100 Kg tembaga, 20 Kg timah hitam, dan 30 Kg
timah putih. Berapakah persentase tiap-tiap bahan tersebut dalam perunggu itu? 6. Jika jarak Solo-Surabaya sebenarnya 500 km ternyata di gambar dalam peta hanya
25 cm. Tentukan skalanya. 7. Dalam peta, jarak kota A – B = 13 cm dan jarak kota C – D = 18 cm. Jika jarak
sebenarnya kota A – B adalah 390 km, berapakah jarak sebenarnya kota C – D? 8. Ujang jalan-jalan dengan mobil bersama temannya ke Bandung. Kecepatan rata-
rata mobil yang dikendarai 50 km jam, dan memerlukan waktu 4 jam untuk sampai di Bandung. Badru terlambat 1,5 jam dibanding Ujang dan menyusul
dengan menggunakan mobil lain. Jika Badru menghendaki sampai di Bandung bersama-sama dengan Ujang, maka berapa kecepatan rata-rata Badru
mengendarai mobilnya?
9. Sederhanakan perbandingan di bawah ini. a. 5: 125 d. 1
2 1 : 3 g. 2
2 1 : 1
4 1 j. 25 cm : 1 m
b. 12 : 80 e. 2 3
1 : 3 5
2 h. 2,5 m : 50 cm k. 20 : 0,75 c. 3
2 1 : 10
2 1 f. 2
3 1 : 3
5 2 i. 250 g : 1,25 Kg l.
3 1 :
4 1 :
5 2
10. Perbandingan panjang : lebar : tinggi suatu balok adalah 7 : 3 : 2. Jika lebarnya
12 cm, tentukanlah: a. panjang dan tinggi balok,
b. jumlah panjang rusuk balok.
11. Karena prestasinya baik, seorang karyawan mendapatkan bonus 23 dan ia menerima gaji dengan bonusnya sebesar Rp1.722.000,00. Tentukan gaji
karyawan tersebut sebelum ditambah bonus.
18
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
12. Seorang pedagang mendapatkan kerugian 34 . Jika barangnya dijual dengan harga Rp165.000,00, hitung kerugiannya.
13. Seorang tukang akan membuat pintu dengan bentuk persegi panjang. Pada gambar panjangnya 4 cm dan lebarnya 2 cm. Jika panjang pintu sebenarnya
2,5 m, hitunglah lebar daun pintu sebenarnya. 14. Seorang pemborong bangunan harus mengeluarkan uang Rp30.000,00 per orang
setiap harinya untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Jika 5 orang dapat menyelesaikan pekerjaan itu selama 10 hari, maka untuk menyelesaikan
pekerjaan selama 5 hari, hitunglah: a. jumlah pekerja yang diperlukan pemborong itu, dan
b. jumlah uang yang dikeluarkannya. 15. Sebuah lukisan berukuran 20 cm x 25 cm. Jika skalanya 1 : 200, berapakah
ukuran luas lukisan itu sesungguhnya? 16. Jumlah siswa SMK Kelompok Bisnis dan Manajemen sebanyak 600 orang, terdiri
atas 40 memilih jurusan Akuntansi, 25 memilih jurusan Administrasi Perkantoran, dan sisanya memilih jurusan Penjualan. Berapakah jumlah siswa
masing-masing jurusan tersebut? 17. Jumlah uang Neni, Liana dan Devi besarnya Rp390.000,00. Jika perbandingan
uang Neni : Lliana : Devi adalah 5 : 2 : 6, tentukan uang mereka masing-masing. 18. Denah rumah dibuat dengan skala 1: 100.
a. Jika luas pada denah 1 cm
2
, berapakah luas sebenarnya? b. Jika luas pada denah 18 cm
2
, berapakah luas sebenarnya? 19. Suatu gedung direncanakan akan dibangun oleh 200 pekerja selama 75 minggu.
Setelah berjalan 15 minggu, pembangunan dihentikan sementara selama 20 minggu. Jika pembangunan ingin selesai sesuai rencana semula, berapakah
pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut? 20. Skala denah suatu gedung 1: 400. Luas tanah yang akan dibangun berukuran
80 cm x 50 cm. Berapa: a. ukuran tanah sebenarnya?
b. luas tanah sebenarnya? 21. Harga barang setelah diskon 17,5 adalah Rp123.750,00.Tentukanlah harga
barang tersebut sebelum diskon. 22. Karena kurang laku, toko elektronik mengobral mesin ketik elektriknya sehingga
hanya memperoleh hasil penjualan Rp1.424.000,00. Setelah dihitung, toko tersebut rugi 11 . Tentukan harga belinya.
19
BAB I Sistem Bilangan Real