72
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
6.000.000 = 6.000 x – x
2
+ 1.000 x 0 = x
2
– 5.000 x + 6.000.000 0 = x – 3.000x – 2.000
x – 3.000 = 0 atau x – 2.000 = 0 x
1
= 3.000 atau x
2
= 2.000 Jadi, untuk mendapatkan laba Rp6.000.000,00 harus diproduksi dan terjual sebanyak
3.000 unit atau 2.000 unit.
Contoh 30
Pak Somad memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran 2x + 5 meter dan Pak Karta juga memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran
panjang 10x– 5 meter dan lebar 2x meter. Luas tanah Pak Karta dua kalinya luas tanah pak Somad. Tentukan luas tanah Pak Somad dan Pak Karta.
Jawab:
Luas tanah Pak Somad = sisi x sisi = 2x + 52x + 5 = 4x
2
+ 20x + 25 Luas tanah Pak Karta = Panjang x lebar
= 10x – 5
⋅
2x = 20x
2
– 10x Luas tanah Pak Karta = dua kalinya luas tanah Pak Somad
20x
2
– 10x = 2 4x
2
+ 20x + 25 20x
2
– 10x = 8x
2
+ 40x + 50 12x
2
– 50x – 50 = 0 6x
2
– 25x – 25 = 0 6x + 5x – 5 = 0
6x + 5 = 0 atau x – 5 = 0 x
1
= -1,2 tidak memenuhi atau x
2
= 5 Jadi, luas tanah Pak Somad =
5 2
⋅
+ 5 5
2
⋅
+ 5 = 225 m
2
luas tanah Pak Karta = 5
10
⋅
– 5
⋅
5 2
⋅
= 450 m
2
F. Rangkuman Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
1. Jika x
1
dan x
2
akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah sebagai berikut.
Rumus perkalian faktor atau Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
x – x
1
x – x
2
= 0 x
2
– x
1
+ x
2
x +
2 1
x x
⋅
= 0 2. Langkah-langkah menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar persamaan kuadrat
lain sebagai berikut: a.
Misalkan akar-akar persamaan yang diketahui adalah x
1
dan x
2
. b.
Tentukan nilai x
1
+ x
2
dan
2 1
x x
⋅
c. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru yang akan dicari adalah
α
dan
β
d. Tentukan nilai
α
+
β
dan
β ⋅
α
e. Persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah : x
2
–
α
+
β
x +
β ⋅
α
= 0
73
BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan
1. Susunlah persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus perkalian faktor
dan rumus jumlah dan hasil kali yang mempunyai akar-akar sebagai berikut. a. 3 dan -2
d. 0 dan 4 g. -1 dan 1
b. 2
1 dan 2
e. 5 dan 5
2 h.
4 3
dan 3
4 c.
2 dan 2
−
f. 2
1
±
i. 4 + 2 3 dan 4 – 2 3 2. Akar-akar 3x
2
– 2x + 10 adalah x
1
dan x
2
, susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah
a. x
1
+ 5 dan x
2
+ 5 c. x
1
– 3 dan x
2
– 3 e. 2x
1
+ 1 dan 2x
2
+ 1 b.
2 2
2 1
x dan
x d. -x
1
dan -x
2
f. x
1
+ 3 dan x
2
+ 3 3. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar
persamaan kuadrat x
2
– 4x + 5 = 0. 4.
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lima kali akar-akar persamaan kuadrat x
2
+ 5x + 1 = 0. 5. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kuadrat dari akar-akar
persamaan kuadrat 2x
2
+ 3x – 1 = 0. 6. Sebuah pabrik menjual produknya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan
x unit produk didapat menurut persamaan B = 2x
2
+ 2000 x. Berapa unit produk harus diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba Rp2.000.000,00?
7. Pak Ali memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 20x + 50 meter dan lebar 4x meter. Jika luas tanah Pak Ali 4 kali dari luas tanah
I bu Selvi yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan ukuran 4x + 10 meter. Tentukan ukuran tanah Pak Ali dan I bu Selvi.
w w
w .s
a ry
o n
o -w
o rd
p re
s s
.c o
m
Gambar 2.4 Tanah Pak Ali
