Rangkuman Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
68
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2. Cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.
a. Faktorisasi dengan menggunakan sifat, jika q
p
×
= 0 maka p = 0 atau q = 0 b. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut.
Pastikan koefisien dari x
2
adalah 1, bila tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1.
Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan kita manipulasi sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana.
c. Rumus Kuadrat, yaitu
2a 4ac
b b
x
2 1.2
− ±
− =
3. Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari variabel peubah adalah dua. Langkah-langkah menentukan HP nya adalah
sebagai berikut.
•
Nyatakan pertidaksamaan dalam bentuk persamaan kuadrat dan cari akarnya.
•
Buatlah garis bilangan yang memuat akar-akar tersebut dan tentukan tanda positif atau negatif pada masing-masing interval dengan cara menguji tanda
pada masing-masing interval tersebut.
•
HP diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. 4. Diskriminan dari fungsi kuadrat adalah D dengan D = b
2
– 4ac. 5. Beberapa kemungkinan jenis-jenis akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
a. Jika D 0 tetapi bukan kuadrat murni, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang berbeda.
b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar.
c. Jika D 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil akar imajiner.
d. Jika D merupakan kuadrat murni, maka persamaan kuadrat mempunyai akar rasional yang berlainan.
6. Jika x
1
dan x
2
akar-akar persamaan kuadrat, maka berlaku rumus berikut.
a c
x x
dan a
b x
x
2 1
2 1
= ⋅
− =
+
1. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat berikut ini. a. x
2
– 2x + 1 = 0 d. 2x
2
– 2x = 0 b. x
2
+ 4x + 3 = 0 e. x
2
– 10 = 0 c. x
2
+ x + 1 = 0 f. 3x
2
– 2x + 10 = 0 2. Dengan menggunakan pada soal nomor 1, tentukanlah hasil jumlah dan hasil kali
akar-akarnya.
69
BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan
3. Jika x
1
dan x
2
adalah akar-akar persamaan x
2
+ 4x + 3 = 0, tentukanlah a. x
1
+ x
2
d.
1 2
2 2
2 1
x x
x x
+
b. x
1
. x
2
e.
2 1
1 2
x x
x x
+
c.
2 2
2 1
x x
+
f.
2 1
x 1
x 1
+
Untuk persamaan pada soal nomor 4 – 6, tentukanlah a. x
1
+ x
2
d.
1 2
2 2
2 1
x x
x x
+
b. x
1
. x
2
e. x
1
– x
2 2
c.
2 2
2 1
x x
+
f.
2 1
1 2
x x
x x
+
4. x
2
+ 2x + 1 = 0 5. x
2
– x = 0 6. x
2
– 2 = 0