Logaritma Biasa Briggs Sifat- Sifat Logaritma

29 BAB I Sistem Bilangan Real f. n m a log m a n = g. a log . n m a log b m b n = dengan a 0, b 0 ,p ≠ 1 dan p 0 p log 1 = 0 p log p = 1 Contoh 49 Dengan menggunakan sifat logaritma, tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a. 3 log 9 b. 2 log 32 c. 4 log 8 d. 125 log 25 1 e. 216 1 log 6 Jawab: a. 3 log 9 = 3 log 3 2 = 2 x 3 Log 3 = 2 x1 = 2 b. 2 log 32 = 2 log 2 5 = 5 x 2 log 2 = 5 c. 4 log 8 = 4 log 8 log = 2 3 2 log 2 log = 2 3 2 log 2 2 log 3 = × × atau dengan rumus f , 4 log 8 = 2 3 2 log 3 2 2 = d. 125 log 25 1 = 25 1 log 125 log = 2 3 5 log 5 log − = 2 3 5 log 2 5 log 3 − = × − × atau dengan rumus f , 125 log 25 1 = 2 3 2 3 5 log 3 5 2 − = − = − e. 216 1 log 6 = 6 5 , 3 6 log 3 6 5 , − = − = − Contoh 50 Tentukan nilai dari soal-soal logaritma berikut. a. 3 log 9 + 3 log 18 – 3 log 2 b. log 8 + log 400 – log 32 Jawab: a. 3 log 9 + 3 log 18 – 3 log 2 = 3 log 4 3 log 81 log 2 18 x 9 4 3 3 = = = b. log 8 + log 400 – log 32 = log 2 100 log 32 400 x 8 = = Contoh 51 Jika diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan logaritma berikut ini. a. log 6 d. log 15 b. log 9 e. log 72 c. log 0,25 30 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Jawab: a. log 6 = log 2 x 3 = log 2 + log 3 = 0,3010 + 0,4771 = 0,7781 b. log 9 = log 3 2 = 2 x log 3 = 2 x 0,4771 = 0,9542 c. log 4 1 = log 2 – 2 = -2 x log 2 = -2 x 0,3010 = - 0,6020 d. log 15 = log 3 + log 5 = log 3 + log 2 10 = log 3 + log 10 – log 2 = 0,4771 + 1 – 0,3010 = 1,1761 e. log 72 = log 2 3 x 3 2 = 3 x log 2 + 2 x log 3 = 3 x 0,3010 + 2 x 0,4771 = 1,8573 Contoh 52 Tentukan nilai logaritma berikut. a. 3 log 6 x 6 log 81 b. 4 log 9 x 3 log 125 x 25 log 16 c. 9 log 2 1 x 7 log 3 1 x 49 log 32 Jawab: a. 3 log 6 x 6 log 81= 3 log 6 log x 6 log 81 log = 4 6 log 3 log . 4 x 3 log 6 log = b. 4 log 9 x 3 log 125 x 25 log 16= 4 log 9 log x 3 log 125 log x 25 log 16 log = 6 2 1 2 4 3 2 5 log 2 2 log 4 3 log 5 log 3 2 log 2 3 log 2 = × × × × = × × × × × × × c. 9 log 2 1 x 7 log 3 1 x 49 log 32 = 2 1 log 9 log x 3 1 log 7 log x 49 log 32 log = 5 2 1 1 5 2 7 log 2 2 log 5 3 log 1 7 log 2 log 1 3 log 2 = × − × − × = × × × × − × × − ×

3. Menentukan Nilai Logaritma dengan Tabel Daftar Logaritma

Logaritma yang mempunyai bilangan pokok 10 dinamakan logaritma biasa. Salah satu cara untuk menentukan nilai logaritma biasa suatu bilangan adalah dengan menggunakan bantuan daftar logaritma. Pada daftar logaritma, hanya ditulis mantise bilangan desimal dari hasil pengambilan logaritma saja sehingga bilangan indeks atau karakteristik bilangan bulat dari hasil pengambilan logaritma harus ditentukan sendiri terlebih dahulu. 31 BAB I Sistem Bilangan Real

a. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan antara 1 sampai dengan 10

Karena log 1 = 0 dan log 10 = 1 maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 1 dan 10 akan terletak antara 0 dan 1. Jadi, I ndeks atau karakteristiknya 0. Misalkan log 2,345 memiliki indeks karakteristiknya 0. Bilangan di belakang koma, yaitu mantise dapat diperoleh dari daftar logaritma dimana pada baris 234 kolom 5 diperoleh bilangan 3701. Perhatikan skema tabel di bawah ini. Jadi, log 2,345 = 0,3701 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 000 001 . . . 234 3701 . . . . . . 1000

b. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan Lebih dari 10

Log 10 = 1 dan log 100 = 2, maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 10 sampai 100 akan terletak antara 1 dan 2. Jadi, indeks atau karakteristiknya 1. Log 100 = 2 dan log 1000 = 3, maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 100 sampai 1000 akan terletak antara 2 dan 3. Jadi, indeks atau karakteristiknya 2 dan seterusnya. Contoh 53 Tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log 19,69 b. Log 123,4 c. log 6669 Jawab: a. I ndeks dari 19,69 adalah 1, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 196 kolom 9 dan terdapat bilangan 2942. Jadi, log 19,69 = 1,2942. b. I ndeks dari 123,4 adalah 2, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 123 kolom 4 dan terdapat bilangan 0913. Jadi, log 123,4 = 2,0913. c. I ndeks dari 6669 adalah 3, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 666 kolom 9 dan terdapat bilangan 8241. Jadi, log 6669 = 3,8241.

c. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan yang Kurang dari 1

Karakteristik dari 0,1 sampai dengan 1 adalah -1. Karakteristik dari 0,01 sampai dengan 0,1 adalah -2. Karakteristik dari 0,001 sampai dengan 0,01 adalah -3, dan seterusnya.