88
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
d. AB – C = AB – AC, e. A + 0 = 0 + A = A,
f. terdapat matriks X sedemikian sehingga A + X = B.
2. Perkalian Matriks a. Perkalian Matriks dengan Skalar k
Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks, maka kA adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen entri matriks A dengan skalar k.
Contoh 17
Diketahui
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
=
6 4
2 A
maka 4A =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
⋅ ⋅
⋅ −
⋅
24 16
8 6
4 4
4 4
2 4
-2A =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− ⋅
− ⋅
− ⋅
− −
⋅ −
12 8
4 6
2 2
4 2
2 2
4A + 3A =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
− +
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
− +
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
42 28
14 18
12 6
24 16
8 6
4 2
3 6
4 2
4
Contoh 18
Tentukan a, b, dan c jika diketahui
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
1 3
2 P
,
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
=
4 b
2 c
a Q
, dan
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
=
8 3
1 2
R sehingga berlaku P – 2Q = R.
Jawab:
P – 2Q = R
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
1 3
2 – 2
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
4 b
2 c
a =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
8 3
1 2
-2
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
4 b
2 c
a =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
8 3
1 2
–
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
1 3
2 =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
8 2
4
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
4 b
2 c
a =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
−
8 2
4 2
1 =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
4 1
2 dari persamaan matriks tersebut didapat
a = 0 b = 1
c – 2 = 2
⇔
c = 4
Contoh 19
Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan berikut ini. a. 4X –
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
6 2
2 1
=
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
2 2
14 7
b
. ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
1 5
2 +
2 1 X = 2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
4 1
3
89
BAB I I I Matriks
Jawab:
a. 4X –
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
6 2
2 1
=
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
2 2
14 7
4X =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
2 2
14 7
+
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
6 2
2 1
4X =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
8 12
8 X =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
2 3
2 8
12 8
4 1
b.
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
1 5
2 +
2 1 X = 2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
4 1
3
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
1 5
2 +
2 1 X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
8 2
6
2 1 X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
8 2
6
– ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
1 5
2
2 1 X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
7 5
4
X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
14 10
8
Untuk setiap skalar k
1
dan k
2
, dan untuk setiap matriks A dan B yang berordo sama dan AB terdefinisi, berlaku sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar sebagai berikut:
a. k
1
+ k
2
A = k
1
A + k
2
A b. k
1
– k
2
A = k
1
A – k
2
A c.
k
1
k
2
A = k
1
k
2
A d. k
1
A B = k
1
A B e. k
1
A + B = k
1
A + k
1
B f.
k
1
A – B = k
1
A – k
1
B
b. Perkalian Matriks dengan Matriks
Dua matriks A dengan ordo m x n dan matriks B dengan ordo n x p, hasil kali antara A dan B adalah sebuah matriks C =
⋅
A B yang berordo m x p, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B.
Jika matriks A berordo m x n dan B berordo p x q dimana n
≠
p maka
⋅
A B tak terdefinisi. Perhatikan ilustrasi kartu domino pada Gambar 3-2 untuk perkalian dua
mariks yang berordo masing-masing 2 x 4 dan 4 x 1.
