50
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
⎩ ⎨
⎧ =
+ =
+
1 y
3 x
2 4
y 2
x 3
⎩ ⎨
⎧ −
= −
= +
1 y
x 2
y 2
x
Contoh 7
Tentukan himpunan penyelesaian dari
Jawab:
3x + 2y = 4 . . . 1 2x + 3y = 1 . . . 2
Misalkan yang akan disubstitusikan atau diganti adalah variabel x pada persamaan 2 , maka persamaan 1 dinyatakan dalam bentuk
3x + 2y = 4 3x = 4 – 2y
3 y
2 4
x
− =
Substitusikan ke persamaan kedua 2x + 3y = 1
1 y
3 3
y 2
4 2
= +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
kedua ruas kalikan dengan 3 24 – 2y + 9y = 3
8 – 4y + 9y = 3 5y + 8 = 3
5y = 3 – 8 5y = -5
⇔
y = -1 Substitusikan y = -1 pada
3 y
2 4
x
− =
untuk mendapatkan x. 2
3 6
3 1
2 4
3 y
2 4
x
= =
− =
− =
−
Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah { 2, -1}
c. Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi Contoh
8
Tentukan himpunan penyelesaian dari
Jawab:
Karena koefisien x sudah sama, maka variabel yang dieliminasi adalah x dengan cara mengurangkannya.
1 y
3 y
3 1
y x
2 y
2 x
= =
= −
= +
−
Substitusikan y = 1 ke salah satu persamaan untuk mendapatkan variabel x. x + 2y = 2
x + 21 = 2 x + 2 = 2
x = 2 – 2 = 0, Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah { 0, 1}
51
BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan
Contoh 9
Jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya 12. Carilah bilangan-bilangan itu.
Jawab:
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka hasil jumlahnya adalah x + y = 28 dan selisihnya adalah x – y = 12
Dengan menggunakan metode campuran dapat dicari x dan y, yaitu x + y = 28
x – y = 12 + 2x = 40
x = 20 x + y = 28
20 + y = 28 y = 28 – 20 = 8
Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 20 dan 8.
Contoh 10
Harga 5 buku tulis dan 2 pensil di koperasi adalah Rp13.000,00. Harga 3 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp10.500,00. Berapa harga sebuah buku tulis dan sebatang pensil?
Jawab:
Misalkan: harga sebuah buku tulis adalah x harga sebuah pensil adalah y, maka diperoleh sistem persamaan
1.500 y
13.500 -
9y -
500 .
52 y
15 x
15 000
. 39
y 6
x 15
5 3
500 .
10 y
3 x
3 000
. 13
y 2
x 5
x x
= =
= +
= +
= +
= +
Substitusi y = 1.500 ke salah satu persamaan sehingga 5x + 2y = 13.000
5x + 21.500 = 13.000 5x + 3.000 = 13.000
x = 2.000 Jadi, harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 dan sebatang pensil Rp1.500,00.
4. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Bentuk umum pertidaksamaan linier satu variabel dinyatakan dengan : ax + b R 0; a , b
∈
Riil dan R = salah satu relasi pertidaksamaan. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier hampir sama dengan
menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk
interval atau selang. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sebagai berikut.
Notasi
a, b [ a, b]
Jenis I nterval
Terbuka Tertutup
Pertidaksamaan
a x b Grafik
b x
a
≤ ≤
a b
a b
