Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna

61 BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan ™ Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan. ™ Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana. Contoh 17 Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akarnya. a. x 2 – 4x – 5= 0 c. x 2 – 4 = 0 b. 2x 2 – x – 1 = 0 d. x 2 + 2x = 0 Jawab: a. x 2 – 4x – 5 = 0 x 2 – 4x = 5 x 2 – 4x + 2 4 2 1 − ⋅ = 5 + 2 4 2 1 − ⋅ x 2 – 4x + -2 2 = 5 + -2 2 2 2 x − = 9 x – 2 = 9 ± x – 2 = 3 ± x 1 = 3 + 2 atau x 2 = -3 + 2 = 5 = -1 b. 2x 2 – x – 1 = 0 x 2 – 2 1 x = 2 1 x 2 – 2 1 x + 2 2 1 2 1 − ⋅ = 2 1 + 2 2 1 2 1 − ⋅ 2 4 1 x − = 16 1 2 1 + 2 4 1 x − = 16 9 4 1 x − = 16 9 ± 4 1 x − = 4 3 ± x 1 = 4 1 4 3 + − atau x 2 = 4 1 4 3 + = 2 1 − = 1 c. x 2 – 4 = 0 Karena b = 0 maka menambahkan dengan setengah koefisien b dikuadratkan pada kedua ruas tidak memberikan arti pada persamaan tersebut. x 2 – 4 = 0 x 2 = 4 x = 4 ± x = 2 ± x 1 = -2 atau x 2 = 2 d. x 2 + 2x = 0 x 2 + 2x + 2 2 2 1 ⋅ = 2 2 2 1 ⋅ x 2 + 2x + 2 1 = 1 2 1 x + = 1 1 x + = 1 ± 1 x + = 1 ± x 1 = 1 1 − − atau x 2 = 1 1 − = -2 = 0

c. Rumus Kuadrat

Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari sebelumnya, dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. ax 2 + bx + c = 0, a ≠ a c x a b x 2 − = + 62 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi 2 2 2 2 2 2 2 a 4 b a c a 2 b x a b x a b 2 1 a c a b 2 1 x a b x + = + + ⋅ + = ⋅ + + − − 2 2 2 a 4 ac 4 b a 2 b x − = + a 2 ac 4 b b - x a 2 ac 4 b a 2 b x a 4 ac 4 b a 2 b x a 4 ac 4 b a 2 b x 2 2 2 2 2 2 − ± = − ± = − ± = − ± = + − − 2a 4ac b b x 2 1.2 − ± − = Bentuk di atas disebut rumus kuadrat. Contoh 18 Tentukan penyelesaian persamaan berikut dengan menggunakan rumus di atas. a. x 2 – 6x + 9 = 0 b. x 2 – 1 = 0 Jawab: a. Dari persamaan diperoleh a = 1, b = -6, dan c = 9 gunakan rumus kuadrat 1 2 9 1 4 -6 -6 2a 4ac b b x 2 2 1.2 ⋅ ⋅ ⋅ − ± = − ± = − − sama akar dua Mempunyai 3 x atau 3 x 3 2 6 2 36 36 6 2 1 = = = = − ± = b. Dari persamaan diperoleh a = 1, b = 0, dan c = -1 gunakan rumus kuadrat 1 2 -1 1 4 2a c a 4 b b x 2 2 1.2 ⋅ ⋅ ⋅ − ± = ⋅ ⋅ − ± = − − berlawanan real akar dua Mempunyai 1 x atau 1 x 2 2 2 4 2 1 = = ± = ± = −

2. Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi dari variabel peubah adalah dua. Himpunan penyelesaian HP pertidaksamaan dapat dituliskan dalam bentuk notasi himpunan atau dengan garis bilangan.