89
BAB I I I Matriks
Jawab:
a. 4X –
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
6 2
2 1
=
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
2 2
14 7
4X =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
2 2
14 7
+
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
6 2
2 1
4X =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
8 12
8 X =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
−
2 3
2 8
12 8
4 1
b.
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
1 5
2 +
2 1 X = 2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
4 1
3
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
1 5
2 +
2 1 X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
8 2
6
2 1 X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
8 2
6
– ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
1 5
2
2 1 X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
7 5
4
X =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
14 10
8
Untuk setiap skalar k
1
dan k
2
, dan untuk setiap matriks A dan B yang berordo sama dan AB terdefinisi, berlaku sifat-sifat perkalian matriks dengan skalar sebagai berikut:
a. k
1
+ k
2
A = k
1
A + k
2
A b. k
1
– k
2
A = k
1
A – k
2
A c.
k
1
k
2
A = k
1
k
2
A d. k
1
A B = k
1
A B e. k
1
A + B = k
1
A + k
1
B f.
k
1
A – B = k
1
A – k
1
B
b. Perkalian Matriks dengan Matriks
Dua matriks A dengan ordo m x n dan matriks B dengan ordo n x p, hasil kali antara A dan B adalah sebuah matriks C =
⋅
A B yang berordo m x p, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B.
Jika matriks A berordo m x n dan B berordo p x q dimana n
≠
p maka
⋅
A B tak terdefinisi. Perhatikan ilustrasi kartu domino pada Gambar 3-2 untuk perkalian dua
mariks yang berordo masing-masing 2 x 4 dan 4 x 1.
90
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Syarat dua matriks Dapat dikalikan
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
− ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛− =
⋅ 2
4 1
1 3
5 3
1 2
B A
2 x 4 4 x 1
Hasil kali kedua matriks dengan ordo 2 x 1
Contoh 20
Diketahui
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛−
=
5 3
1 2
A dan
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
=
2 4
1 1
3 B
, tentukan
⋅
A B
Jawab:
Matriks A berordo 2 x 2 dan B berordo 2 x 3, hasil kali
⋅
A B adalah matriks yang berordo 2 x 3. Perhatikan ilustrasi di bawah ini.
= - 6
4 1
1 2
= ⋅
+ −
⋅
adalah entri baris ke-1 dan kolom ke-2 dari matriks A yang diperoleh dengan cara mengalikan elemen-elemen baris ke-1 matriks sebelah kiri
matriks A dengan elemen-elemen kolom ke-2 matriks sebelah kanan matriks B kemudian menjumlahkannya. Demikian seterusnya untuk mengisi kotak-kotak
tersebut.
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− ⋅
+ ⋅
⋅ +
− ⋅
⋅ +
⋅ −
⋅ +
⋅ −
⋅ +
− ⋅
− ⋅
+ ⋅
− =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛−
=
10 17
14 2
6 5
2 5
3 4
5 1
3 1
5 3
3 2
1 2
4 1
1 2
1 1
3 2
2 4
1 1
3 5
3 1
2 B
. A
Contoh 21
Diketahui matriks ,
3 1
2 A
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛− =
6 2
1 B
dan
⎟⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎝ ⎛
=
6 1
3 C
Tentukan a.
⋅
A B b.
A B
⋅
c.
⋅
A C d. Apakah
⋅
A B = A
B
⋅
.
Jawab:
a.
⋅
A B =
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
⋅ +
⋅ ⋅
+ −
⋅ ⋅
+ ⋅
⋅ +
− ⋅
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛− ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛
6 3
2 3
1 6
1 2
2 1
1 2
6 2
1 3
1 2
=
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛−
18 10
2
b. A
B
⋅
=
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
⋅ +
⋅ ⋅
+ ⋅
⋅ +
⋅ −
⋅ +
⋅ −
= ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛−
3 6
1 6
2 3
2 1
1 2
2 1
3 1
2 6
2 1
=
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛−
18 5
2
Gambar 3- 2 Contoh perkalian matriks
