Faktorisasi smk10 Matematika toali

60 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi a. x 2 + 2x – 8 = 0 Dari persamaan tersebut didapat a = 1, b = 2, dan c = -8 . Cari dua bilangan sehingga Hasil kalinya = 1 × -8 = -8, Hasil penjumlahannya = 2. Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah 4 dan -2, sehingga x 2 + 2x – 8 = 0 x + 4x – 2 = 0 x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = -4 x = 2 b. 2x 2 + 3x = 0 Dari persamaan tersebut didapat a = 2, b = 3, dan c = 0 . Carilah dua bilangan sehingga, Hasil kalinya = 2 × 0 = 0, Hasil penjumlahannya = 3 Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah 0 dan 3, sehingga 2x 2 + 3x = 0 2x + 02x + 3 = 0 Membagi dengan 2 pada ruas kiri dan kanan didapat x + 02x + 3 = 0 x + 0 = 0 atau 2x + 3 = 0 x = 0 atau 2x = -3 x = 2 3 − Untuk mempersingkat dapat juga digunakan cara memfaktorkan langsung persamaan dengan nilai c = 0. 2x 2 + 3x = 0 x2x + 3 = 0 , 3 x 2 x + ↓ = 0 x = 0 atau 2x + 3 = 0 2x = -3 x = 2 3 − c. 2x 2 + 5x – 3 = 0 Dari persamaan tersebut didapat a= 2, b = 5, dan c = -3 Cari dua bilangan sehingga Hasil kalinya = 2 × -3 = -6, Hasil penjumlahannya = 5 Bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah -1 dan 6, sehingga 2x 2 + 5x – 3 = 0 2x – 12x + 6 = 0 Membagi dengan 2 pada ruas kiri dan kanan didapat 2x – 1x + 3 = 0 2x – 1 = 0 atau x + 3 = 0 2x = 1 atau x = -3 x = 2 1 d. 5x 2 – 3 = 0 Untuk mempersingkat gunakan pemfaktoran cara langsung persamaan dengan b = 0, yaitu 7 x 5 3 x 5 = + − 3 x 5 atau 3 x 5 = + = − 5 3 x 5 3 x 3 x 5 atau 3 x 5 − = = − = =

b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat dengan cara sebagai berikut. ™ Pastikan koefisien dari x 2 adalah 1, bila tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1. 61 BAB I I Persamaan dan Pertidaksamaan ™ Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan. ™ Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana. Contoh 17 Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akarnya. a. x 2 – 4x – 5= 0 c. x 2 – 4 = 0 b. 2x 2 – x – 1 = 0 d. x 2 + 2x = 0 Jawab: a. x 2 – 4x – 5 = 0 x 2 – 4x = 5 x 2 – 4x + 2 4 2 1 − ⋅ = 5 + 2 4 2 1 − ⋅ x 2 – 4x + -2 2 = 5 + -2 2 2 2 x − = 9 x – 2 = 9 ± x – 2 = 3 ± x 1 = 3 + 2 atau x 2 = -3 + 2 = 5 = -1 b. 2x 2 – x – 1 = 0 x 2 – 2 1 x = 2 1 x 2 – 2 1 x + 2 2 1 2 1 − ⋅ = 2 1 + 2 2 1 2 1 − ⋅ 2 4 1 x − = 16 1 2 1 + 2 4 1 x − = 16 9 4 1 x − = 16 9 ± 4 1 x − = 4 3 ± x 1 = 4 1 4 3 + − atau x 2 = 4 1 4 3 + = 2 1 − = 1 c. x 2 – 4 = 0 Karena b = 0 maka menambahkan dengan setengah koefisien b dikuadratkan pada kedua ruas tidak memberikan arti pada persamaan tersebut. x 2 – 4 = 0 x 2 = 4 x = 4 ± x = 2 ± x 1 = -2 atau x 2 = 2 d. x 2 + 2x = 0 x 2 + 2x + 2 2 2 1 ⋅ = 2 2 2 1 ⋅ x 2 + 2x + 2 1 = 1 2 1 x + = 1 1 x + = 1 ± 1 x + = 1 ± x 1 = 1 1 − − atau x 2 = 1 1 − = -2 = 0

c. Rumus Kuadrat

Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari sebelumnya, dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. ax 2 + bx + c = 0, a ≠ a c x a b x 2 − = +