Skema Bilangan Operasi pada Bilangan Riil

4 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi Keterangan: • Contoh bilangan imajiner 1 − = biasanya dilambangkan dengan i , 2 − , dan seterusnya. • Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi b a dengan b  • Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi b a atau bilangan yang banyaknya desimal tidak terhingga. • Bilangan cacah adalah bilangan positif ditambah nol. • Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor. • Bilangan komposit adalah bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua. Contoh 1 Beberapa bilangan irasional, yaitu 2 = 1,42… ; log 3 = 0, 477… ; π = 3,14…. dll Ada bilangan yang memiliki banyaknya desimal tak terhingga, namun merupakan bilangan rasional, yaitu bilangan desimal berulang. Desimal berulang dinotasikan dengan tanda garis bar di atas angka yang berulang. Contoh 2 Beberapa bilangan desimal berulang, yaitu: 0,666. . . . = 6 , 2,363636. . . . = 36 , 2 5,125252525. . . . = 25 1 , 5 Untuk mengubah desimal berulang menjadi pecahan, gunakanlah cara berikut: Berulang 1 penyebutnya 9, berulang 2 penyebutnya 99 dan seterusnya. Contoh 3 Ubahlah bilangan desimal berulang di bawah ini menjadi pecahan. a. 0,333333. . . . d. 0,022222. . . . b. 0,777777. . . . e. 2,111111. . . . c. 0,181818. . . . f. 0,549549. . . . Jawab: a. 0,333333. . . . = 9 3 = 3 1 d. 0,022222. . . . = 45 1 90 2 = b. 0,777777. . . . = 9 7 e. 2,111111. . . . = 2 9 1 c. 0,181818. . . . = 11 2 99 18 = f. 0,549549. . . . = 111 61 999 549 =

2. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan yaitu: • Komutatif : a + b = b + a Misalkan : 10 + -3 = -3 + 10 7 = 7 5 BAB I Sistem Bilangan Real • Asosiatif a + b + c = a + b + c Misalkan: 2 + 7 + 5 = 2 + 7 + 5 9 + 5 = 2 + 12 14 = 14 • Memiliki elemen netral penjumlahan, yaitu 0 • Memiliki invers penjumlahan. I nvers penjumlahan dari a adalah -a Contoh 4 I nvers penjumlahan dari 2 adalah -2, invers penjumlahan dari -5 adalah 5 Untuk penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan, berlaku rumus berikut: c b a c b c a + = + bd bc ad d c b a + = + c b a c b c a − = − bd bc ad d c b a − = − Contoh 5 a. 8 5 8 3 2 8 3 8 2 = + = + c. 35 9 35 14 5 5 7 7 2 5 1 5 2 7 1 − = − = × × − × = − b. 15 19 15 9 10 5 3 3 3 5 2 5 3 3 2 = + = × × + × = + d. 35 27 35 50 77 7 10 5 11 7 3 1 5 1 2 = − = − = −

3. Operasi Perkalian dan Pembagian

Pada perkalian dan pembagian bilangan riil berlaku rumus berikut: a x b = ab a : b = b a a x - b = - ab a : -b = - b a -a x b = - ab -a : b = - b a -a x -b = ab -a : -b = b a Contoh 6 a. 2 x 5 = 10 c. 60 : -5 = - 12 b. -4 x -3 = 12 d. -12 : -6 = 2 Sifat-sifat pada operasi perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut. • Komutatif dan Asosiatif berlaku juga pada operasi perkalian, yakni. o Komutatif, a x b = b x c o Asosiatif, a x b x c = a x b x c ; a, b, c ∈ R • Memiliki unsur identitas elemen netral, yaitu 1 • Memiliki invers perkalian