24
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi dua bilangan di mana bilangan yang satu dapat diakarkan,
sedangkan bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.
Contoh 43
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
32 b. 18 c. 24 d. 80 e. 147
Jawab:
a. 32 =
2 16
⋅
boleh 32 =
4 8
⋅
tetapi menyederhanakannya dua kali =
2 16
⋅
= 4 2 b.
18 = 2
9
⋅
= 2
9
⋅
= 3 2 c.
24 = 6
4
⋅
= 2 6 d.
80 = 5
16
⋅
= 4 5 e.
147 = 3
49
⋅
= 7 3
3. Mengoperasikan Bentuk Akar a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis.
Contoh 44
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
3 + 2 3 d. 5 + 2 3 – 4 5 + 5 3 b. 3 6 +
6 + 4 6 – 5 6 e. 32 + 8 +
50 – 98
c. 2 +
3 + 7 f. 20 + 28 – 125 +
63 – 80
Jawab:
a. 3 + 2 3 = 1 + 2 3 = 3 3
b. 3 6 + 6 + 4 6 – 5 6 = 3 + 1 + 4 – 5 6 = 3 6
c. 2 +
3 + 7 tidak dapat disederhanakan karena bentuk akarnya berlainan
d. 5 + 2 3 – 4 5 + 5 3 = 1 – 4 5 + 2 + 5
3 = -3 5 + 7 3 e. 32 +
8 + 50 –
98 = 2
16
⋅
+ 2
4
⋅
+ 2
25
⋅
– 2
49
⋅
= 4 2 + 2 2 + 5 2 – 7 2 = 4 2 f.
20 + 28 – 125 + 63 –
80 = 2 5 + 2 7 – 5 5 + 3 7 – 4 5 = -7 5 + 5 7
25
BAB I Sistem Bilangan Real
b. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar
a x b
c
= ab
c Contoh 45
Selesaikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. 4x3 2 d.
3x6 2 + 18
b. 5x 50 e. 6x
27 – 108 c.
10x4 20
Jawab:
a. 4x3 2 = 12 2 b. 5x 50 = 5 50 = 5
2 25
⋅
= 5x5 2 = 25 2 c.
10x4 20 = 40 20 = 40x2 5 = 80 5 d. 3x 6 2 +
18 = 3 x 6 2 + 3 18 = 18 2 + 3x3 2 = 18 2 + 9 2 = 27 2 e. 6x
27 – 108 = 6 27 – 6 108 = 6x3 3 – 6x6 3 = 18 3 – 36 3 = -18 3
c. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
a x b = b
x a
a c x b d = a x b d
x c
a x a = a
Contoh 46
Kalikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
3 x 2
e. 2 6 x 7 2 + 4 5 b. 5 6 x
3 f. 2 +
5 6 + 4
c. 2 5 x 3 6
g. 3 2 – 2 7 2 2 + 6
d. 20 x
27 h. 12 +
5 12 – 5
Jawab:
a. 3 x
2 = 2
3
×
= 6
b. 5 6 x 3 = 5
3 6
×
= 5 18 = 5x3 2 = 15 2 c.
2 5 x 3 6 = 2 x 3 6
. 5
= 6 30 d.
20 x 27
= 2 5 x 3 3 = 6 15 e. 2 6 x 7 2 + 4 5 = 2 6 x 7 2 + 2 6 x 4 5 = 14 12 + 8 30
=
×
14 2 3 + 8 30 = 28 3 + 8 30
f. 2 +
5 6 + 4 =
2 x 6 + 4 2 + 5 x 6 + 4 5 =
12 + 4 2 + 30 + 4 5 = 2 3 + 4 2 + 30 + 4 5
g. 3 2 – 2 7 2 2 + 6 = 6
4 + 3 12 – 4 14 – 2 42
= 12 + 6 3 – 4 14 – 2 42