25
BAB I Sistem Bilangan Real
b. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar
a x b
c
= ab
c Contoh 45
Selesaikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a. 4x3 2 d.
3x6 2 + 18
b. 5x 50 e. 6x
27 – 108 c.
10x4 20
Jawab:
a. 4x3 2 = 12 2 b. 5x 50 = 5 50 = 5
2 25
⋅
= 5x5 2 = 25 2 c.
10x4 20 = 40 20 = 40x2 5 = 80 5 d. 3x 6 2 +
18 = 3 x 6 2 + 3 18 = 18 2 + 3x3 2 = 18 2 + 9 2 = 27 2 e. 6x
27 – 108 = 6 27 – 6 108 = 6x3 3 – 6x6 3 = 18 3 – 36 3 = -18 3
c. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
a x b = b
x a
a c x b d = a x b d
x c
a x a = a
Contoh 46
Kalikan dan sederhanakan bentuk akar di bawah ini. a.
3 x 2
e. 2 6 x 7 2 + 4 5 b. 5 6 x
3 f. 2 +
5 6 + 4
c. 2 5 x 3 6
g. 3 2 – 2 7 2 2 + 6
d. 20 x
27 h. 12 +
5 12 – 5
Jawab:
a. 3 x
2 = 2
3
×
= 6
b. 5 6 x 3 = 5
3 6
×
= 5 18 = 5x3 2 = 15 2 c.
2 5 x 3 6 = 2 x 3 6
. 5
= 6 30 d.
20 x 27
= 2 5 x 3 3 = 6 15 e. 2 6 x 7 2 + 4 5 = 2 6 x 7 2 + 2 6 x 4 5 = 14 12 + 8 30
=
×
14 2 3 + 8 30 = 28 3 + 8 30
f. 2 +
5 6 + 4 =
2 x 6 + 4 2 + 5 x 6 + 4 5 =
12 + 4 2 + 30 + 4 5 = 2 3 + 4 2 + 30 + 4 5
g. 3 2 – 2 7 2 2 + 6 = 6
4 + 3 12 – 4 14 – 2 42
= 12 + 6 3 – 4 14 – 2 42
26
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
h. 12 + 5 12 – 5 = 12 –
60 + 60 – 5 = 12 – 5 = 7
Dari contoh terakhir dapat disimpulkan sebagai berikut. a +
b a –
b = a – b
Contoh 47
a. 5 +
2 5 –
2 = 5 – 2 = 3 b. 15 – 12 15 + 12 = 15 – 12 = 3
c. 3 2 + 2 3 3 2 – 2 3 = 18 + 12 18 – 12 = 18 – 12 = 6
d. Pembagian Bentuk Akar
Penyederhanaan pembagian bentuk akar sering disebut dengan istilah “ merasionalkan penyebut“ bentuk pecahan.
Untuk merasionalkan penyebut bentuk pecahan, lihatlah rumus di bawah ini.
b b
a b
b x
b a
b a
= =
b a
b a
k b
a b
a x
b a
k b
a k
2
− −
= −
− +
= +
b a
b a
k b
a b
a x
b a
k b
a k
− −
= −
− +
= +
Contoh 48
Rasionalkan penyebut dari pecahan di bawah ini. a.
2 8
d. 17
5 8
−
b. 5
2 10
e. 2
3 2
3
+ −
c. 2
7 15
+
f. 10
5 2
Jawab:
a. 2
4 2
2 8
2 2
x 2
8 2
8
= =
=
b. 5
5 x
2 5
10 5
5 x
5 2
10 5
2 10
= =
=
c. 2
3 7
3 2
7 2
7 15
2 7
2 7
x 2
7 15
2 7
15
− =
− −
= −
− +
= +
Kategori