31
BAB I Sistem Bilangan Real
a. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan antara 1 sampai dengan 10
Karena log 1 = 0 dan log 10 = 1 maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 1 dan 10 akan terletak antara 0 dan 1. Jadi, I ndeks atau karakteristiknya 0.
Misalkan log 2,345 memiliki indeks karakteristiknya 0. Bilangan di belakang koma, yaitu mantise dapat diperoleh dari daftar logaritma dimana pada baris 234 kolom 5
diperoleh bilangan 3701. Perhatikan skema tabel di bawah ini.
Jadi, log 2,345 = 0,3701
N 1
2 3
4 5
6 7
8 9
000 001
. .
. 234
3701 .
. .
. .
. 1000
b. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan Lebih dari 10
Log 10 = 1 dan log 100 = 2, maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 10 sampai 100 akan terletak antara 1 dan 2. Jadi, indeks atau karakteristiknya 1.
Log 100 = 2 dan log 1000 = 3, maka logaritma berbasis 10 dari bilangan-bilangan antara 100 sampai 1000 akan terletak antara 2 dan 3. Jadi, indeks atau
karakteristiknya 2 dan seterusnya.
Contoh 53
Tentukan nilai dari logaritma berikut. a. log 19,69 b. Log 123,4 c. log 6669
Jawab:
a. I ndeks dari 19,69 adalah 1, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 196 kolom 9 dan terdapat bilangan 2942. Jadi, log 19,69 = 1,2942.
b. I ndeks dari 123,4 adalah 2, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 123 kolom 4 dan terdapat bilangan 0913. Jadi, log 123,4 = 2,0913.
c. I ndeks dari 6669 adalah 3, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 666 kolom 9 dan terdapat bilangan 8241. Jadi, log 6669 = 3,8241.
c. Mencari Hasil Logaritma dari Bilangan yang Kurang dari 1
Karakteristik dari 0,1 sampai dengan 1 adalah -1. Karakteristik dari 0,01 sampai dengan 0,1 adalah -2.
Karakteristik dari 0,001 sampai dengan 0,01 adalah -3, dan seterusnya.
32
Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi
Contoh 54
Tentukan nilai logaritma di bawah ini dengan tabel. a. log 0,9272 b. log 0,0039
Jawab:
a. I ndeks 0,9272 adalah -1, mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 927 kolom 2 dan terdapat bilangan 9672. Jadi, log 0,927 = 0,9672 – 1 = -0,0328.
b. I ndeks 0,0039 adalah -3 mantisenya diperoleh dari daftar pada baris 390 kolom 0 dan diperoleh bilangan 5911. Jadi log 0,0039 = 0,5911 – 3 = -2,4089.
4. Antilogaritma
Anti logaritma merupakan proses kebalikan menghitung nilai logaritma. Anti logaritma dapat ditentukan dengan daftar Antilogaritma.
Contoh 55
Tentukan nilai x dengan menggunakan tabel antilogaritma di bawah ini. a. log x = 1,3783 b. log x = 0,45 c. log x = 0,1588 – 3
Jawab:
a. Bilangan 1 pada 1,3783 adalah indeksnya, sedangkan 378 adalah mantisenya. Angka-angka yang termuat pada daftar antilogaritma pada baris .37 dua angka
pertama dan kolom 8 angka ketiga pada tabel berikut. X
1 2
3 4
5 6
7 8
9
.00
. .
.37
239
Jadi, jika log x = 1,3783 diperoleh x = 23,9. b. Bilangan 0 pada 0,45 adalah indeksnya sehingga nilai x adalah angka satuan,
sedangkan 45 adalah mantisenya. Mantise 45 pada tabel antilogaritma baris 23 kolom 0 didapat bilangan 282, jadi nilai x = 2,82.
c. Bilangan -3 pada 0,1588 – 3 adalah indeksnya sehingga nilai x adalah angka seperseribuan ada 2 angka 0 di belakang koma, sedangkan 1588 atau 159 adalah
mantisenya. Mantise 159 pada tabel antilogaritma baris 15 kolom 9 didapat bilangan 144, jadi nilai x = 0,00144.
5. Operasi pada Logaritma a. Operasi Perkalian
log a x b = log a + log b
Contoh 56
Hitunglah 6,28 x 2,536
Kategori