Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus cos A + B, untuk A = B maka diperoleh: cos 2A = cos A + A = cos A cos A – sin A sin A = cos 2 A – sin 2 A ……………..1 atau cos 2A = cos 2 A – sin 2 A = cos 2 A – 1 – cos 2 A = cos 2 A – 1 + cos 2 A = 2 cos 2 A – 1 ……………..2 atau cos 2A = cos 2 A – sin 2 A = 1 – sin 2 A – sin 2 A = 1 – 2 sin 2 A …………3 Dari persamaan 1, 2, dan 3 didapat rumus sebagai berikut. cos 2A = cos 2 A – sin 2 A cos 2A = 2 cos 2 A – 1 cos 2A = 1 – 2 sin 2 A Pelajarilah contoh soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda. Contoh soal Diketahui cos A = – 24 25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A. Penyelesaian cos 2A = 2 cos 2 A – 1 = 2– 24 25 2 –1 = 2 ⋅ 276 625 – 1 = 1.152 527 1 625 625 − =c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan menggunakan rumus tan A + B, untuk A = B diperoleh: tan 2A = tan A + A = tan tan 1 tan tan A A A A + − ⋅ = 2 2 tan 1 tan A A − Ingat sin 2 A + cos 2 A = 1 95 Trigonometri Rumus: tan 2A = 2 2 tan 1 tan A A − Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Jika α sudut lancip dan cos α = 4 5 , hitunglah tan 2 α. Penyelesaian BC 2 = AC 2 – AB 2 = 5 2 – 4 2 = 25 – 16 = 9 BC = 9 = 3 tan α = 3 4 BC AB = tan 2 α = 2 2 tan 1 tan α − α = 2 3 2 4 3 1 4 ⋅ − = 3 2 9 1 16 − = 3 2 16 9 16 16 − = 3 2 7 16 = 3 16 2 7 × = 24 7d. Rumus Sudut Ganda untuk Sin
1 2 A , Cos 1 2 A , dan Tan 1 2 A Berdasarkan rumus cos 2A = 1 – 2 sin 2 A dan cos 2A = 2 cos 2 A – 1, maka dapat digunakan menentukan rumus sudut ganda untuk sin 1 2 A , cos 1 2 A , dan tan 1 2 A . Misal 2A = α ⇒ A = 1 2 α , sehingga: cos 2A = 1 – 2 sin 2 A cos α = 1 – 2 sin 2 1 2 α 2 sin 2 1 2 α = 1 – cos α sin 2 1 2 α = 1 cos 2 − α sin 1 2 α = 1 cos 2 − α A B C Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 96 Begitu pula untuk cos 1 2 α cos 2A = 2 cos 2 A – 1 cos α = 2 cos 2 1 2 α – 1 2 cos 2 1 2 α = cos α + 1 cos 2 1 2 α = cos 1 2 α + cos 1 2 α = cos 1 2 α + Dengan cara yang sama didapat: tan 1 2 α = sin 1 cos α + α jika cos 1 α ≠ − atau tan 1 2 α = 1 cos sin − α α jika sin α ≠ . Rumus: sin 1 2 α = 1 cos 2 − α cos 1 2 α = cos 1 2 α + tan 1 2 α = sin 1 cos α + α , cos 1 α ≠ − tan 1 2 α = 1 cos sin − α α , sin α ≠ Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Hitunglah nilai dari: 1. sin 15° 2. cos 67,5° 3. tan 22,5° Penyelesaian 1. sin 15° = 1 cos 30 2 − ° = 1 1 3 2 2 − = 2 3 4 − = 1 2 3 2 −Parts
» Diagram Garis kelas11 matematika ipa
» Diagram Batang kelas11 matematika ipa
» Diagram Batang Daun kelas11 matematika ipa
» Diagram Kotak Garis kelas11 matematika ipa
» Tepi Kelas Batas Nyata Kelas Lebar kelas
» Distribusi Frekuensi Tunggal Distribusi Frekuensi Kumulatif
» Histogram kelas11 matematika ipa
» Poligon Frekuensi kelas11 matematika ipa
» Poligon Frekuensi Kumulatif kelas11 matematika ipa
» Rataan Hitung Mean Ukuran Pemusatan Data
» Median 1 Median untuk data tunggal
» Desil dan Presentil Data Tunggal 1 Desil untuk data tunggal
» Desil dan Persentil untuk Data Bergolong
» Jangkauan Range Ukuran Penyebaran
» Simpangan Rata-Rata Deviasi Rata-Rata
» Simpangan Baku Deviasi Standar
» Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.
» Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.
» Aturan Pengisian Tempat Aturan Perkalian
» Permutasi Jika Ada Unsur yang Sama
» Binomial Newton Pengayaan Permutasi
» Menentukan Banyak Kemungkinan Kejadian dari Berbagai Situasi
» Menuliskan Himpunan Kejadian dari Suatu Percobaan
» Kisaran Nilai Peluang kelas11 matematika ipa
» Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
» Peluang Komplemen Suatu Kejadian
» Peluang Kejadian Saling Bebas Peluang Kejadian Bersyarat
» Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
» Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
» Rumus Tangen Sudut Ganda Rumus Sudut Ganda untuk Sin
» Perkalian Cosinus dan Cosinus
» Perkalian Sinus dan Sinus Perkalian Sinus dan Cosinus
» Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
» Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
» Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O0, 0 Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik Aa, b
» Pengertian Lingkaran Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran yang Persamaannya Diketahui
» Posisi Titik Px Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran
» Posisi Titik Px Posisi Garis y = mx + n terhadap Suatu Lingkaran
» Persamaan Garis Singgung di Titik P x
» Persamaan Garis Singgung Melalui Titik x
» Persamaan Garis Singgung Melalui Titik Qx
» Persamaan Garis Singgung Kutub Polar
» Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran x
» Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar.
» Pengertian Suku Banyak Nilai Suku Banyak
» Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear ax + b Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat ax
» Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear
» Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat
» Penggunaan Teorema Faktor Penyelesaian Persamaan Suku Banyak
» Pembuktian Teorema Sisa 1 Pembuktian teorema sisa 1
» Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar.
» Macam-Macam Fungsi 1 Fungsi konstan fungsi tetap
» Menentukan Akar Rasional Relasi Penjumlahan f dan g berlaku f + gx = fx + gx
» Pengurangan f dan g berlaku f – gx = fx – gx Perkalian f dan g berlaku f
» Pembagian f dan g berlaku Syarat dan Aturan Fungsi yang Dapat Dikomposisikan
» Nilai Fungsi Komposisi dan Komponen Pembentuknya
» Menjelaskan Syarat agar Suatu Fungsi Mempunyai Invers
» Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi
» Sifat-Sifat Limit Fungsi kelas11 matematika ipa
» Menghitung Limit Fungsi Aljabar
» Menghitung Limit Fungsi yang Mengarah ke Konsep Turunan
» Menghitung Turunan Fungsi yang Sederhana dengan Menggunakan Definisi Turunan
» Turunan Fungsi Trigonometri kelas11 matematika ipa
» Pengertian Fungsi Naik dan Fungsi Turun Menentukan Interval Suatu Fungsi Naik atau Fungsi Turun
» Nilai Stasioner dan Jenisnya
» Menggambar Grafik Fungsi Aljabar
Show more