Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
190 3. Menggambar Grafik Fungsi Invers dari Grafik Fungsi Asalnya
Untuk menggambarkan grafik f
–1
dan f, perhatikanlah diagram di samping. Dari diagram di
samping dapat diketahui jika y = fx maka x = fy. Demikian pula, jika x = fy maka y = fx. Dengan
demikian dapat dikatakan bahwa fungsi yang memetakan A ke B bersifat bijektif dan mempunyai
fungsi invers.
Fungsi-fungsi lain selain fungsi bijektif tidak memiliki fungsi invers. Jadi, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh
soal berikut ini.
Contoh soal
Diketahui fx = x + 3. Gambarlah grafik fx dan f
–1
x.
Penyelesaian
fx = x + 3 Grafik:
y = x + 3 x = y – 3
fy = y – 3
f
–1
x = x – 3
4. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi
Jika terdapat fungsi komposisi g f, maka g f dapat dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat dicari inversnya.
3. Jika f suatu fungsi yang dinyatakan oleh fx = 2x – 3, tentukanlah: a. f
–1
x b. f f
–1
x c. f
–1
f
–1
x 4. Jika f dan g suatu fungsi yang dinyatakan oleh fx = x – 1 dan gx = 3x + 4,
tentukanlah: a. f
–1
x b. g
–1
x c. f f
–1
x d. g
–1
g
–1
x
x = fy y = fx
f f
–1
A B
Y
X f x = x
+ 3 f x = x –
–1
3
3 3
–3 –3
191
Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi x
f x y = g f x
A B
C h g f
=
o
f g
f
-1
g
-1
h g f f
g
-1 -1
-1 -1
= =
o o
Perhatikan diagram berikut.
Dari gambar diagram di atas f : A → B, g : B → C, dengan f dan g berkorespondensi
satu-satu sedermikian sehingga h = g f, maka h
–1
= f
–1
g
–1
. Dalam hal ini g f
–1
= h
–1
= disebut fungsi invers dari fungsi komposisi, sehingga diperoleh sifat- sifat berikut ini.
g f
–1
x = f
–1
g
–1
x f g
–1
x = g
–1
f
–1
x Pelajarilah contoh soal berikut ini agar kamu lebih memahami fugnsi invers dari
fungsi komposisi.
Contoh soal
1. Diketahui fungsi f : R
→ R dan g : R
→ R dengan ketentuan fx = 2x – 6,
gx = x + 3. Tentukan: a.
f
–1
x c. g f
–1
x b.
g
–1
x d. g f
–1
x
Penyelesaian
a. fx = 2x – 6
misal y = fx fx = 2x – 6
y = 2x – 6 y + 6 = 2x
x =
6 2
y +
Jadi f
–1
x =
6 2
x +
b. gx = x + 3
misal y = gx gx = x + 3
y = x + 3 y – 3 = x
x = y – 3 Jadi g
–1
x = x – 3 c.
g fx = gfx = g 2x – 6
= 2x – 6 + 3 = 2x – 3
misal y = g fx g fx = 2x – 3
y = 2x – 3 y + 3 = 2x
3 2
y +
= x x =
3 2
y +
Jadi g f
–1
x =
3 2
x +
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
192
2. Diketahui fungsi f : R
→ R dan g : R
→ R dengan ketentuan fx = x – 3 dan
gx = 2x + 4. Tentukan: a.
f
–1
2 c.
f
–1
g
–1
x b.
g
–1
–2 d.
g
–1
f
–1
x
Penyelesaian
a. fx = x – 3
misal y = fx fx = x – 3
y = x – 3 x = y + 3
Jadi f
–1
x = x + 3 f
–1
2 = 2 + 3 = 5 b.
gx = 2x + 4 misal y = gx
gx = 2x + 4
y = 2x + 4 y – 4 = 2x
x =
4 2
y −
Jadi g
–1
x =
4 2
x −
g
–1
–2 =
2 4
2 −
−
= –3 d.
f gx = fgx = fx + 3
= 2x + 3 – 6 = 2x + 6 – 6
= 2x misal y = f gx
f gx = 2x y = 2x
x =
2 y
Jadi f g
–1
x =
2 x
.
c. f
–1
g
–1
x = f
–1
g
–1
x =
f
–1
4 2
x
−
=
4 2
x −
+ 3 =
4 6
2 x
− +
=
2 2
x +
=
2 1
x + 1 d.
g
–1
f
–1
x = g
–1
f
–1
x = g
–1
x + 3 =
3 4
2 x
+ −
=
3 4
2 x
+ −
=
1 2
x −
=
1 2
x –
2 1
6.5
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.
1. Gambarlah grafik fx dan inversnya jika diketahui: b. fx = 2x + 1
d. fx = x – 3 c. fx = 2 – 3x
e. fx = 4 – x
