Persamaan Lingkaran dengan Pusat di O0, 0 Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik Aa, b
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
120
r =
2 2
A B
C +
− =
2 2
1 3
15 −
+ − − −
=
1 9 15 25
+ + =
= 5 Jadi, pusat lingkaran 1, 3 dan jari-jari lingkaran = 5.
b. 2x
2
+ 2y
2
– 4x + 3y = 0 x
2
+ y
2
– 2x + 1
2 1
y = 0 x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 Maka diperoleh:
2A = –2 2B =
1 1
2
C = 0 A = –1
B = 3
4 r =
2 2
A B
C +
−
=
2 2
3 1
4 −
+ −
= 9
1 16
+ =
25 16
=
5 4
Jadi, pusat lingkaran 1, –
4 3
dan jari-jari lingkaran =
4 5
. c.
3x
2
+ 3y
2
+ 30x + 72 = 0 x
2
+ y
2
+ 10x + 24 = 0 x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 Maka diperoleh:
2A = 10 2B = 0
C = 24 A = 5
B = 0 r =
2 2
A B
C +
−
=
2 2
5 24
+ −
=
25 24 1
− =
= 1 Jadi, pusat lingkaran –5, 0 dan jari-jari lingkaran = 1.
2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik 3, –1, 5, 3, dan 6, 2 kemudian
tentukan pula pusat dan jari-jari lingkaran.
121
Lingkaran
Penyelesaian
Persamaan lingkaran adalah x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 Melalui 3, –1 maka:
x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 3
2
+ –1
2
+ a ⋅
3 + b ⋅
–1 + c = 0 9 + 1 + 3a – b + c = 0
3a – b + c + 10 = 0 ……… 1 Melalui 5, 3, maka:
x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 5
2
+ 3
2
+ a ⋅
5 + b ⋅
3 + c = 0 25 + 9 + 5a + 3b + c = 0
5a + 3b + c + 34 = 0 ……… 2 Melalui 6, 2 maka:
x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 6
2
+ 2
2
+ 6a + 2b + c = 0 36 + 4 + 6a + 2b + c = 0
6a + 2b + c + 40 = 0 ……… 3 Dari persamaan 1 dan 2:
Dari persamaan 2 dan 3: 3a – b + c + 10 = 0
5a + 3b + c + 34 = 0 5a + 3b + c + 34 = 0 _
6a + 2b + c + 40 = 0 _ –2a – 4b + 0 – 24 = 0
–a + b – 6 = 0 a + 2b + 12 = 0 ……… 4
a – b + 6 = 0 ……… 5 Dari persamaan 4 dan 5:
a + 2b + 12 = 0 a – b + 6 = 0 _
3b + 6 = 0
b = –2 b = –2 disubstitusikan ke persamaan 5:
a – b + 6 = 0 a + 2 + 6 = 0
a + 8 = 0 a = –8
a = –8, b = –2 disubstitusikan ke persamaan 1: 3a – b + c + 10 = 0
3–8 – –2 + c + 10 = 0 –24 + 2 + c + 10 = 0
c = 12
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
122
Jadi persamaan lingkaran adalah: x
2
+ y
2
+ ax + by + c = 0 x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 12 = 0 Maka diperoleh:
2A = –8 2B = –2
C = 12 A = –4
B = –1 r =
2 2
A B
C +
−
=
2 2
4 1
12 −
+ − −
= 16 1 12
5 + −
= Jadi, pusat –A, –B = 4, 1 dan jari-jari r =
5 .
Buatlah kelasmu menjadi kelompok-kelompok kemudian kerjakan soal berikut. 1.
Jika persamaan lingkaran x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0, apa yang kami ketahui jika A
2
+ B
2
– C = 0? 2.
Apakah sebuah titik juga merupakan lingkaran? Cocokkan dengan kelompok lain, adakan tanya jawab materi yang sedang
diberikan.
4.1
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar.
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O0, 0 dan melalui titik: a. –3, 4
c. 5, –2 b. –7, –24
d. 8, 6 2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O0, 0 dan diketahui:
a. berjari-jari 5 c. menyinggung garis x = 3
b. berjari-jari 7 d. menyinggung garis y = –4
3. Tentukan persamaan lingkaran berikut yang diketahui hal-hal berikut. a. Berpusat di 1, 2 dan berjari-jari 5.
b. Berpusat di –3, 4 dan berjari-jari 7. c. Berpusat di 5, –2 dan berjari-jari
3 .
d. Berpusat di –4, –5 dan berjari-jari 6
.