Pembuktian Teorema Sisa 1 Pembuktian teorema sisa 1

Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 164 d. Dari 1: x 1 + x 2 + x 3 = − 2 b x 1 + –x 1 + x 3 = − 2 b x 3 = − 2 b Dari 3 x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 = –18 untuk x 1 = 3, maka x 2 = –3 → x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 = –18 3 ⋅ –3 ⋅ x 3 = –18 –9x 3 = –18 x 1 + x 2 + x 3 = − 2 b x 3 = 2 3 + –3 + 2 = − 2 b 2 = − 2 b 4 = –b ⇒ b = –4 Untuk x 1 = –3, maka x 2 = 3 → x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 = –18 –3 ⋅ 3 ⋅ x 3 = –18 –9 ⋅ x 3 = 18 x 3 = –2 , maka b = 4 e. x 1 = 3, x 2 = –3, dan x 3 = 2 untuk b = –4 atau x 1 = –3 , x 2 = 3, dan x 3 = –2 untuk b = 4 Dari 2: x 1 –x 1 + –x 1 x 3 + x 1 x 3 = –9 –x 1 2 – x 1 x 3 + x 1 x 3 = –9 –x 1 2 = –9 x 1 2 = 9 x 1 2 = 9 → x 1 = 3 atau x 1 = –3 5.6 Kerjakan soal-soal di bawah ini 1. Tentukan faktor dari: a. x 3 + x 2 – 2 = 0 b. 2x 3 – x 2 – 5x – 2 = 0 c. 2x 3 – 11x 2 + 17x – 6 = 0 2. Tentukan faktor dari suku banyak berikut. a. 8x 3 – 6x 2 – 59x + 15 = 0 b. 2x 3 – 5x 2 – 28x + 15 = 0 c. 2x 3 – 7x 2 – 17x + 10 = 0 165 Suku Banyak 3. Tentukanlah akar-akar dari: a. x 3 + 4x 2 + x – 6 = 0 b. x 3 – 6x 2 + 11x – 6 = 0 c. 2x 3 + 3x 2 – 8x + 3 = 0 4. Selesaikan a. Jika akar-akar persamaan px 3 – 14x 2 + 17x – 6 = 0 adalah x 1 , x 2 , x 3 untuk x 1 = 3, tentukan x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 . b. Jika persamaan x 3 – x 2 – 32x + p = 0 memiliki sebuah akar x = 2, tentukan akar-akar yang lain. c. Jika –4 merupakan salah satu akar dari persamaan x 3 + 2x 2 – 11x + a = 0, tentukan nilai a. d. Tentukan akar-akar dari x 3 + 2x 2 – 5x – 6 = 0. 1. Pembagian suku banyak a. Pengertian suku banyak. Suatu suku banyak berderajat n dinyatakan dengan: a n x n + a n – 1 x n – 1 + a n – 2 x n – 2 + …. + a 1 x + a . b. Nilai suku banyak Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara. 1 Cara substitusi 2 Cara skema Horner 2. Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian a. Suku banyak fx dibagi x – k menghasilkan hx sebagai hasil bagi dan fx sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga fx = x – k hx + fk b. Suku banyak fx berderajat n jika dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat n – 1 dan sisa pembagian berbentuk konstanta. 3. Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat a. Suku banyak fx dibagi ax + b menghasilkan h x a sebagai hasil bagi dan f– b a sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga fx = ax + b a h x + f– b a . Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 166 b. Suku banyak fx dibagi ax 2 + bx + c dan dapat difaktorkan menjadi ax – p 1 x – p 2 dapat ditulis fx = ax 2 + bx + c ⋅ h 2 x + [ax – p 1 . h 1 p 2 + f 1 p a       di mana h 2 x merupakan hasil bagi dan ax – p 1 h 1 p 2 + f 1 p a       merupakan sisa pembagian. 4. Teorema sisa a. Jika suku banyak fx dibagi x – k, maka sisa pembaginya adalah fk. b. Jika suku banyak fx dibagi ax + b, maka sisa pembaginya adalah f b a − . c. Jika suku banyak fx dibagi x – ax – b, maka sisanya adalah px + q dimana fa = pa + q dan fb = pb + q. 5. Teorema faktor Jika fx suatu suku banyak, maka x – k faktor dari fx jika dan hanya jika k akar persamaan fx = 0. 6. Akar-akar rasional persamaan suku banyak a. Suku banyak berderajat dua: ax 2 + bx + c = 0 1 x 1 + x 2 = – b a 2 x 1 ⋅ x 2 = c a b. Suku banyak berderajat tiga: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 1 x 1 + x 2 + x 3 = – b a 2 x 1 ⋅ x 2 + x 2 ⋅ x 3 + x 1 ⋅ x 3 = c a 3 x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 = – d a c. Suku banyak berderajat empat: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = – b a 2 x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 + x 2 ⋅ x 3 ⋅ x 4 + x 3 ⋅ x 4 ⋅ x 1 + x 4 ⋅ x 1 ⋅ x 2 = c a 3 x 1 ⋅ x 2 + x 1 ⋅ x 3 + x 1 ⋅ x 4 + x 2 ⋅ x 3 + x 2 ⋅ x 4 + x 3 ⋅ x 4 = – d a 4 x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅ x 4 = e a