Posisi Titik Px Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran

Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 126 Ternyata D 0, sehingga garis x – y + 1 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di dua titik yang berbeda. Titik-titik potongnya adalah: x 2 + x – 12 = 0 x + 4 x – 3 = 0 x + 4 = 0 atau x – 3 = 0 x = –4 atau x = 3 Untuk x = –4 disubtitusikan ke persamaan: y = x + 1 = –4 + 1 = –3 ⇒ –4, –3 Untuk x = 3 disubtitusikan ke persamaan: y = x + 1 = 3 + 1 = 4 ⇒ 3, 4 Jadi, titik potongnya adalah –4, –3 dan 3, 4. 2. Tentukan posisi garis 2x – y + 1 = 0 terhadap lingkaran x 2 + y 2 – 4x – 2y + 2 = 0. Penyelesaian 2x – y + 1 = 0 ⇒ y = 2x + 1 ……… 1 x 2 + y 2 – 4x – 2y + 2 = 0 ……… 2 Dari persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2: x 2 + y 2 – 4x – 2y + 2 = 0 x 2 + 2x +1 2 – 4x – 2 2x + 1 + 2 = 0 x 2 + 4x 2 + 4x + 1 – 4x – 4x – 2 + 2 = 0 5x 2 – 4x + 1 = 0 Pelajarilah pula contoh soal berikut ini. Contoh soal 1. Tentukan posisi garis x – y + 1 = 0 terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 25. Jika berpotongan, tentukan titik potongnya. Penyelesaian x – y + 1 = 0 ⇒ y = x + 1 ….. 1 x 2 + y 2 = 25 ……2 Dari persamaan 1 disubtitusikan ke persamaan 2: x 2 + y 2 = 25 x 2 + x + 1 2 = 25 x 2 + x 2 + 2x + 1 = 25 x 2 + x 2 + 2x + 1 – 25 = 0 2x 2 + 2x – 24 = 0 x 2 + x – 12 = 0 D = b 2 – 4ac = 1 2 – 4 ⋅ 1 –12 = 1 + 48 = 49 0 127 Lingkaran D = b 2 – 4ac = –4 2 – 4 ⋅ 5 ⋅ 1 = 16 – 20 = –4 0 Ternyata D 0, dengan demikian garis 2x – y + 1 tidak memotong lingkaran x 2 + y 2 – 4x – 2y + 2 = 0. 4.2 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar. 1. Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = p 2 . Tentukan batas-batas nilai p supaya a. Titik A–9, 5 terletak di luar lingkaran b. Titik B–5, –5 terletak di dalam lingkaran c. Titik C6, 8 terletak pada lingkaran 2. Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 4y – 60 = 0 a. 5, 3 b. 7, 1 c. 10, 0 3. Tentukan nilai a jika titik-titik berikut terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 13x + 5y + 6 = 0 a. A p, 3 b. B –4, p c. C p, –6 4. Tentukan posisi garis-garis berikut terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 9. a. y = 3 b. 3x + y – 3 = 0 c. 5x + 7y = 35 5. Tentukan posisi garis-garis berikut terhadap lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 2y – 14 = 0 a. 5x + 4y + 20 = 0 b. 2x + 3y = 6 c. x + y = 1

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Telah kamu pelajari bahwa posisi garis terhadap lingkaran ada tiga kemungkinan, yaitu garis yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda, garis yang tidak memotong lingkaran, dan garis yang memotong lingkaran di satu titik atau yang sering disebut garis singgung pada lingkaran.