Perkalian Cosinus dan Cosinus

101 Trigonometri

2. Penggunaan Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut dalam Pemecahan Masalah

Untuk menentukan sudut-sudut selain 30°, 45°, 60° dan sebagainya sudut istimewa dapat digunakan tabel logaritma maupun kalkulator. Akan tetapi dapat juga digunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut istimewa.

a. Rumus Penjumlahan Cosinus

Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut. 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B Misalkan: A + B = α A + B = α A – B = β + A – B = β _ 2A = α + β 2B = α – β A = 2 1 α + β B = 2 1 α – b Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan. 2 cos A cos B = cos A + B + cos A – B 2 cos 2 1 α + β cos 2 1 α – β = cos α + cos β atau cos α + cos β = 2 cos 2 1 α + β cos 2 1 α – β Perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Sederhanakan: cos 100° + cos 20°. Penyelesaian cos 100° + cos 20° = 2 cos 2 1 100 + 20° cos 2 1 100 – 20° = 2 cos 60° cos 40° = 2 ⋅ 2 1 cos 40° = cos 40°

b. Rumus Pengurangan Cosinus

Dari rumus 2 sin A sin B = cos A – B – cos A + B, dengan memisalkan A + B = α dan A – B = β, terdapat rumus: cos α – cos β = –2 sin 2 1 α + β sin 2 1 α – β Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 102 Perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal Sederhanakan cos 35° – cos 25°. Penyelesaian cos 35° – cos 25° = –2 sin 2 1 35 + 25° sin 2 1 35 – 25° = –2 sin 30° sin 5° = –2 ⋅ 2 1 sin 5° = – sin 5°

c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus

Dari rumus 2 sin A cos B = sin A + B + sin A – B, dengan memisalkan A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus: sin α + sin β = 2 sin 2 1 α + β cos 2 1 α – β dan sin α – sin β = 2 cos 2 1 α + β sin 2 1 α – β Agar lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam contoh soal berikut. Contoh soal 1. Sederhanakan sin 315° – sin 15°. Penyelesaian sin 315° – sin 15° = 2 ⋅ cos 1 2 315 + 15° ⋅ sin 2 1 315 – 15° = 2 ⋅ cos 165° ⋅ sin 150° = 2 ⋅ cos 165⋅ 1 2 = cos 165° 2. Sederhanakan sin 45° + sin 75°. Penyelesaian sin 45° + sin 75° = 2 ⋅ sin 2 1 45 + 75° ⋅ cos 2 1 45 – 75° = 2 ⋅ sin 60° ⋅ cos –15° = 2 ⋅ 1 3 2 ⋅ cos 15° = 3 cos 15°