Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
192
2. Diketahui fungsi f : R
→ R dan g : R
→ R dengan ketentuan fx = x – 3 dan
gx = 2x + 4. Tentukan: a.
f
–1
2 c.
f
–1
g
–1
x b.
g
–1
–2 d.
g
–1
f
–1
x
Penyelesaian
a. fx = x – 3
misal y = fx fx = x – 3
y = x – 3 x = y + 3
Jadi f
–1
x = x + 3 f
–1
2 = 2 + 3 = 5 b.
gx = 2x + 4 misal y = gx
gx = 2x + 4
y = 2x + 4 y – 4 = 2x
x =
4 2
y −
Jadi g
–1
x =
4 2
x −
g
–1
–2 =
2 4
2 −
−
= –3 d.
f gx = fgx = fx + 3
= 2x + 3 – 6 = 2x + 6 – 6
= 2x misal y = f gx
f gx = 2x y = 2x
x =
2 y
Jadi f g
–1
x =
2 x
.
c. f
–1
g
–1
x = f
–1
g
–1
x =
f
–1
4 2
x
−
=
4 2
x −
+ 3 =
4 6
2 x
− +
=
2 2
x +
=
2 1
x + 1 d.
g
–1
f
–1
x = g
–1
f
–1
x = g
–1
x + 3 =
3 4
2 x
+ −
=
3 4
2 x
+ −
=
1 2
x −
=
1 2
x –
2 1
6.5
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.
1. Gambarlah grafik fx dan inversnya jika diketahui: b. fx = 2x + 1
d. fx = x – 3 c. fx = 2 – 3x
e. fx = 4 – x
193
Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
2. Diketahui f : R
→
R dan g : R
→
R ditentukan oleh fx = 2x – 7 dan gx = 3x + 2. Tentukan:
a. g f
–1
x c. g
–1
f
–1
x b. f g
–1
x d. f
–1
g
–1
x 3. Tentukan f
–1
x dari: a. fx =
1 5
x x
− +
c. fx = 3
2 5
x x
+ −
b. fx = 2
1 2
x x
+ −
d. fx = 3
1 2
4 x
x −
+ 4. Diketahui fx = x – 3, gx = 2x + 5, dan hx = x
2
– 2. Tentukan: a. f
–1
x; g
–1
x; dan h
–1
x c. g f
–1
x dan f g
–1
x b. f
–1
–3; g
–1
6; dan h
–1
7 d. f h
–1
x dan g h
–1
x 5. Tentukan g
–1
x jika diketahui: a. fx = 2x + 1 dan f gx = x + 5
b. fx = 2x dan f gx = x + 3 c. fx = x
2
+ 5 dan f gx = x
2
– 2x + 6 d. fx =
2 1
x + 1 dan f gx = f
–1
x
1. Relasi
a. Fungsi adalah relasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota
pada himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Jadi, fungsi merupakan relasi khusus artinya tidak semua relasi merupakan fungsi.
b. Macam-macam fungsi
1 Fungsi konstan fungsi tetap didefinisikan dengan f : x
→ C atau fx = C, di mana C konstan.
2 Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat satu.
3 Fungsi kuadrat adalah fungsi yang variabelnya berpangkat dua.
4 Suatu fungsi disebut fungsi identitas apabila setiap anggota dari daerah
asal dipetakan pada dirinya. 5
Fungsi tangga adalah fungsi f yang memasangkan anggota bentuk interval pada daerah asal ke beberapa anggota yang tetap pada daerah kawan.
6 Fungsi modulus mutlak adalah fungsi yang memasangkan setiap bilangan
real pada daerah asal ke unsur harga mutlaknya.
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
194
7 Fungsi ganjil dan fungsi genap
a Fungsi ganjil apabila f–x = –fx.
b Fungsi genap apabila f–x = fx.
Jika f–x ≠ fx dan f–x ≠ –fx disebut fungsi tidak genap dan tidak
ganjil. c.
Sifat-sifat fungsi 1
Fungsi injektif satu-satu. 2
Fungsi surjektif onto. 3
Fungsi bijektif korespondensi satu-satu 2.
Aljabar fungsi a.
Penjumlahan f dan g didefinisikan f + g x = fx + gx. b.
Pengurangan f dan g didefinisikan f – gx = fx – gx. c.
Perkalian f dan g didefinisikan f ⋅
gx = fx ⋅
gx. d.
Pembagian f dan g didefinisikan
f f x
x g
g x
=
. 3.
Fungsi komposisi Komposisi fungsi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi.
4. Fungsi invers dari fungsi komposisi
Bila suatu fungsi h : A → C ditentukan oleh h = g f dengan f : A → B dan
g : B → C maka fungsi invers dari fungsi komposisi adalah h
–1
= g f
–1
.
I Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.
1. Bila fx = 2x
3
– 6x, maka fx + 1 = …. a. x
3
– 6x
2
– 3 d. x
3
+ x – 3 b. 2x
3
– 6x
2
– 4 e. x
2
– x – 3 c. 2x
3
– 6x
2
– 4 2.
Diketahui fx = 3x – 6 dan gx = 2x + a. Bila f gx = g fx maka a = …. a. 5
b. 1 c. –1
d. –5 e. –6
3. Bila fx = 3x
2
– 2 dan gx =
2 3
x x
−
, maka f g2 = …. a. 32
b. 38 c. 41
d. 43 e. 46
195
Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
4. Jika diketahui fx = x
2
– 2x + 1, maka f
–1
4 adalah …… a. 3
b. 1 c. 0
d. –1 e. –3
5. Jika diketahui gx = x – 1 dan f gx = 2x
2
– 4x + 3, maka fungsi fx = …. a. x – 2
d. x
2
– 2x b. x + 2
e. x
2
+ 2x c. x
2
+ 2 6.
Jika f : R → R dan g : R → R dengan fx = x
2
dan gx = 3x + 1, maka fg2 = …. a. 13
b. 25 c. 37
d. 49 e. 81
7. Jika fx = x
2
dan f gx = x
2
– 2x + 1, maka g3 adalah …. a. 2
b. 4 c. 6
d. 7 e. 9
8. Jika fx =
1 x
x −
maka f
–1
x adalah …. a.
1 x
x −
b. 1
x x
+ c.
1 x
x −
d. 1
x x
+ e.
1 x
9. Misalkan fx = x + 2 untuk x 0 dan gx =
15 x
untuk x 0. Dengan demikian f
–1
g
–1
x = 1 untuk x = …. a. 1
b. 3 c. 5
d. 8 e. 10
10. Jika f
–1
x = 1
5 x
− dan g
–1
x = 3
2 x
− , maka f g
–1
6 = …. a. 1
b. 2 c. 6
d.
6 1
e.
10 1
11. Jika diketahui fx = x – 3 dan gx = 2x + 4, maka g f
–1
2 adalah …. a. –4
b. –2 c. 2
d. 4 e. 7
12. Diketahui fx = 3 + 2x, gx = 2 + x, dan hx = 2x. Bila f g h
–1
x = –1, maka nilai x adalah …..
a. 5 b. 3
c. 2 d. –3
e. –5 13. Jika diketahui fungsi fx =
5 3
2 1
x x
+ −
, x ≠
2 1
dan gx = 3x + 2 maka f
–1
gx adalah ….
a. 6
5 6
3 x
x −
− , x
≠
2 1
d. 3
5 6
1 x
x −
− , x
≠
6 1
b. 6
5 6
3 x
x +
− , x
≠
2 1
e. 3
5 6
1 x
x +
− , x
≠
6 1
c. 3
5 6
1 x
x +
+ , x
≠
6 1
