45
Statistika
Atau dapat digunakan rumus ke-2 sebagai berikut:
s =
2 5
5 2
1 1
2 i
i i
i i
n f x
f x
n
= =
− ⋅
∑ ∑
=
2 2
30 8 840 490 30
⋅ ⋅ −
= 265.200
240.100 900
−
= 25.100
27,88 900
= = 5,28
d. Ragam atau Variansi
Jika simpangan baku atau deviasi standar dilambangkan dengan s, maka ragam atau variansi dilambangkan dengan s
2
.
I. Buatlah kelasmu menjadi beberapa kelompok untuk mengerjakan tugas berikut.
Tentukan ragam dari data : a.
6, 3, 2, 11, 8 b.
Nilai Frekuensi
40 – 48 49 – 57
58 – 66 67 – 75
76 – 84 85 – 93
4 12
10 8
4 2
1.7
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.
1. Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut: a. 6, 8, 11, 3, 2
b. 2, 4, 6, 2, 1
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
46
2. Tentukan simpangan baku dari data: a. 3, 11, 2, 8, 6
b. 4, 6, 5, 7, 3 3.
Data umur dari 30 orang disajikan pada tabel di samping.
Tentukan: a. deviasi standar,
b. variansi.
4. Data berat badan 30 siswa disajikan
pada tabel di samping. Tentukan:
a. deviasi standar, b. variansi.
Umur Frekuensi
1 – 5 6 – 10
11 – 15 16 – 20
21 – 25 2
7 5
9 6
Berat Badan kg
Frekuensi
21 – 25 26 – 30
31 – 35 36 – 40
41 – 45 46 – 50
2 8
9 6
3 2
1. Statistika adalah cabang dari Matematika terapan yang mempunyai cara-cara
mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan,
menafsirkan parameter dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data.
2. Diagram garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis.
3. Diagram lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran.
4. Diagram batang
Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.
5. Diagram batang daun
Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.
47
Statistika
6. Diagram kotak garis
Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik lima serangkai, yang terdiri dari data ekstrim data terkecil dan data
terbesar, Q
1
, Q
2
, dan Q
3
. 7.
Histogram adalah diagram batang yang batang-batangnya berimpit. Poligon frekuensi adalah garis yang menghubungkan titik-titik tengah puncak-
puncak histogram.
8. Ogive ada dua macam yaitu ogive naik dan ogive turun.
9. Rataan
a. Data tunggal:
1 n
i i
x x
n
=
=
∑
b. Data bergolong:
1 1
n i
i i
n i
i
f x x
f
= =
⋅ =
∑ ∑
c. Rataan dengan rataan sementara:
1 1
n i
i i
s n
i i
f d x
x f
= =
⋅ =
+
∑ ∑
10. Median data bergolong Me = b + l
1 2
N F
f
−
11. Modus data bergolong Modus adalah ukuran yang sering muncul.
Mo = b + l
1 1
2
d d
d
+
12. Kuartil data bergolong Q
i
= b + l
4 i N
F f
−
13. Jangkauan kuartil: J
Q
= Q
3
– Q
1
Jangkauan semi interkuartil: Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
14. Desil dan persentil Desil : D
i
= 1
10 i n
+
D
i
= b + l
10 i n
F f
⋅
−
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
48
Persentil: P
i
= 1
100 i n
+
P
i
= b + l
100 i n
F f
⋅
−
15. Range
R = x
maks
– x
min
16. Simpangan rata-rata deviasi rata-rata Untuk data tunggal: SR =
1
1
n i
i
x x
n
=
−
∑
Untuk data bergolong: SR =
1 1
n i
i i
n i
i
f x x
f
= =
−
∑ ∑
17. Simpangan baku deviasi standar a.
Untuk data tunggal
s =
2 2
1 1
1
n n
i i
i
x n n
x
= =
−
−
∑ ∑
atau s =
2 1
1
n i
i
x x
n
=
− −
∑
untuk n 30 untuk n 30
s =
2 2
1 1
1
n n
i i
i i
n x
n n
x
= =
−
−
∑ ∑
atau s =
2 2
1 1
2 n
n i
i i
i
n x
n
x
= =
−
∑ ∑
untuk x 30 untuk n 30
b. Untuk data bergolong
s =
2 1
1
n i
i i
f x x
n
=
− −
∑
atau s =
2 1
n i
i i
f x x
n
=
−
∑
untuk n 30 untuk n 30
s =
2 2
1 1
1
n n
i i
i i
i i
n f x
f x n n
= =
−
−
∑ ∑
atau s =
2 2
1 1
2 n
n i
i i
i i
i
n f x
f x n
= =
−
∑ ∑
untuk x 30 untuk n 30
