Pengurangan f dan g berlaku f – gx = fx – gx Perkalian f dan g berlaku f

185 Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

2. Nilai Fungsi Komposisi dan Komponen Pembentuknya

Untuk menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini. a. Dengan menentukan rumus komposisinya terlebih dahulu, kemudian disubstitusikan nilainya. b. Dengan mensubstitusikan secara langsung nilai pada fungsi yang akan dicari. Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui dua buah fungsi yang dinyatakan dengan rumus fx = 3x – 1 dan gx = x 2 + 4. Tentukanlah nilai dari fungsi-fungsi komposisi berikut. a. g f1 b. f g–2 c. g f–3 Penyelesaian Cara 1 a. g fx = gfx = g3x – 1 = 3x – 1 2 + 4 = 9x 2 – 6x + 1 + 4 = 9x 2 – 6x + 5 g f1 = 9 ⋅ 1 2 – 6 ⋅ 1 + 5 = 9 – 6 + 5 = 8 2. Diketahui fx = x 2 dan gx = x + 4. Tentukan: a. f + g–3 c. f × g–1 b. f – g1 d. f g       2 3. Diketahui fungsi yang ditentukan oleh fx = x + 1, gx = 2 – x. Tentukan fungsi yang dinyatakan oleh f 2 x + g 2 x + f + gx + g – fx. 4. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh fx = 2x – 1 dan gx = x + 3. Tentukan: a. f gx c. f fx b. g fx d. g gx 5. Diketahui fungsi fx = 2x + 1 dan gx = x 2 . Tentukan: a. f gx c. f fx b. g fx d. g gx 6. Diketahui gx = 2x + 3 dan g fx = 2x 2 + 4x + 5. Tentukan fx. Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA 186 b. f g–2 = fgx = fx 2 + 4 = 3x 2 + 4 – 1 = 3x 2 + 12 – 1 = 3x 2 + 11 f g–2 = 3–2 2 + 11 = 3 ⋅ 4 + 11 = 12 + 11 = 23 c. g fx = 9x 2 – 6x + 5 g f–3 = 9–3 2 – 6 –3 + 5 = 81 + 18 + 5 = 104 Cara 2 a. g f1 = gf1 = g3 ⋅ 1 – 1 = g2 = 2 2 + 4 = 8 b. f g –2 = fg–2 = f–2 2 + 4 = f8 = 3 ⋅ 8 – 1 = 23 c. g f–3 = gf–3 = g3 –3 – 1 = g–10 = –10 2 + 4 = 104 6.3 Kerjakan soal-soal di bawah ini di buku tugas. 1. Diketahui fungsi p dan q pada A = {2, 3, 4, 5, 6} ditulis sebagai fungsi berurutan sebagai berikut. p = {2, 4, 3, 6, 4, 4, 5, 2, 6, 3} q = {2, 5, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 6, 4} a. Tentukan p q2, p q3, p q4, p q5, p q6. b. Tentukan q p2, q p3, q p4, q p5, q p6. c. Buktikan p q ≠ q px.