Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap Lingkaran x
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
136
4.4
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.
1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari:
a. x + 2
2
+ y – 3
2
= 4 yang membentuk sudut 45
o
dengan sumbu X positif b. x
2
+ y
2
+ 4x – 6y + 11 = 0 yang membentuk sudut 135
o
dengan sumbu X positif 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari:
a. x
2
+ y
2
= 10 dengan gradien 3 b. x + 2
2
+ y – 5
2
= 9 dengan gradien –1 c. x
2
+ y
2
– 10x + 2y + 17 = 0 dengan gradien 2 3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari:
a. x
2
+ y
2
= 4 dan sejajar garis x – y + 3 = 0 b. x + 1
2
+ y – 3
2
= 9 dan sejajar garis 2x + y + 4 = 0 c. x
2
+ y
2
– 4x + 10y + 4 = 0 dan sejajar garis y = x + 2 4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari:
a. x
2
+ y
2
= 25 dan tegak lurus dengan garis 4x – 3y + 5 = 0 b. x – 2
2
+ y + 3
2
= 16 dan tegak lurus dengan garis x – 2y + 4 = 0 c. x
2
+ y
2
– 2x + 8y + 1 = 0 tegak lurus dengan garis 2x + 2y + 5 = 0
Ingat
Gradien = m m = tan 135
o
= tan 180 – 45
o
= –1
1. Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak
sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran.
2. Persamaan lingkaran
a. Persamaan lingkaran yang berpusat di O0, 0 dan berjari-jari r adalah
x
2
+ y
2
= r
2
b. Persamaan lingkaran yang berpusat di Aa, b dan berjari-jari r adalah
x – a
2
+ y – b
2
= r
2
c. Bentuk umum persamaan lingkaran x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0, pusat di –A, –B dan berjari-jari
2 2
A B
C +
−
137
Lingkaran
3. Posisi suatu titik terhadap lingkaran x – a
2
+ y – b
2
= r
2
a. Jika P x
1
, y
1
terletak di dalam lingkaran berlaku x
1
– a
2
+ y
1
– b
2
r
2
b. Jika P x
1
, y
1
terletak pada lingkaran berlaku x
1
– a
2
+ y
1
– b
2
= r
2
c. Jika P x
1
, y
1
terletak di luar lingkaran berlaku x
1
– a
2
+ y
1
– b
2
r
2
4. Posisi suatu garis l: y = mx + n terhadap suatu lingkaran x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0
a. Jika D 0, maka persamaan garis l terletak di luar lingkaran
b. Jika D = 0, maka persamaan garis l terletak pada lingkaran
c. Jika D 0, maka persamaan garis l terletak di dalam lingkaran
5. Persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkaran
a. Persamaan garis singgung yang melalui Px
1
, y
1
pada lingkaran x
2
+ y
2
= r
2
adalah x
1
x + y
1
y = r
2
b. Persamaan garis singgung yang melalui Px
1
, y
1
pada lingkaran x – a
2
+ y – b
2
= r
2
adalah x
1
– ax – a + y
1
– b y – b = r
2
c. Persamaan garis singgung yang melalui Px
1
, y
1
pada lingkaran x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C adalah x
1
x + y
1
y + Ax
1
+ Ax + By
1
+ By + C = 0 6.
Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu a.
Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran x
2
+ y
2
= r
2
adalah y = mx ± r
2
1 m +
b. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran
x – a
2
+ y – b
2
= r
2
adalah y – b = m x – a ± r
2
1 m +
c. Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran
x
2
+ y
2
+ 2Ax + 2By + C = 0 adalah y – b = mx – a ± r
2
1 m +