Menentukan Sisa Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Kuadrat
Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA
160 Contoh soal
Jika fx dibagi oleh x
2
– 5x + 6 sisanya 2x + 1. Tentukan sisanya jika fx dibagi oleh x – 3.
Penyelesaian
fx = x
2
– 5x + 6 hx + S fx = x – 3x – 2 hx + 2x + 1
f3 = 3 – 33 – 2 h3 + 2 ⋅
3 + 1 f3 = 0 + 6 + 1
Jadi, sisanya adalah 7.
2 Pembuktian teorema sisa 2
Teorema sisa 2 menyatakan bahwa jika fx dibagi ax + b, maka sisa pembagiannya adalah f
b a
−
. Perhatikanlah uraian berikut untuk membuktikan kebenaran teorema tersebut.
Diketahui fx = ax + b ⋅
h x a
+ S. Karena pada fx = ax + b ⋅
h x a
+ S berlaku untuk semua nilai x, maka jika nilai x =
b a
−
akan diperoleh: fx = ax + b
h x a
+ S f
b a
−
=
{ }
− −
⋅ +
+ b
h a b
a b
S a
a f
b a
−
= –b + b b
h a S
a −
+ f
b a
−
= 0 b
h a S
a −
+ f
b a
−
= 0 + S f
b a
−
= S Jadi, terbukti bahwa sisa pembagian adalah f
b a
−
.
Contoh soal
Jika fx habis dibagi x – 2 dan jika dibagi 2x + 1 sisanya 5. Tentukan sisanya jika fx dibagi 2x
2
– 3x – 2.
Penyelesaian
Misalkan fx dibagi 2x
2
– 3x – 2, hasil baginya hx dan sisanya ax + b. fx = 2x
2
– 3x – 2 hx + S fx = x – 22x + 1 hx + ax + b
161
Suku Banyak
f2 = 2 – 2 2 ⋅
2 + 1 h2 + 2a + b f2 = 0
⋅ h2 + 2a + b
0 = 2a + b ⇔ 2a + b = 0 ….. 1
f– 2
1 =
– 2
1 – 22 –
2 1
+ 1 h– 2
1 + a –
2 1
+ b f–
2 1
= –
2 1
– 2–1 + 1 h– 2
1 –
2 1
a + b 5
= 0 h–
2 1
– 2
1 a + b
5 =
– 2
1 a + b
⇔ –a + 2b = 10 ….. 2 Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh:
2a + b = 0 | ×1 | ⇒
2a + b = 0 –a + 2b = 10 | ×2 |
⇒
–2a + 4b = 20 0 + 5b = 20
b = 4 b = 4 disubstitusikan ke persamaan 1
2a + b = 0 2a + 4 = 0
2a = –4 a = –2
Jadi, sisanya adalah –2x + 4.
+
Bagilah kelasmu menjadi beberapa kelompok, kemudian buktikanlah teorema sisa 3 berikut ini.
Jika suatu suku banyak fx dibagi x – ax – b, maka sisanya adalah px + q di mana fa = pa + q dan fb = pb + q.
Catat dan bacakanlah hasilnya di depan kelompokmu. Adakanlah tanya jawab tentang materi yang sedang dibahas.