77
Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah
9. Pada Senin dan Rabu, Paulus mengikuti bimbingan belajar. Ia
pulang pergi naik sepeda. Ia selalu berangkat pukul 13.15 dan sampai di tempat bimbingan belajar pukul 14.00. Pelajaran dimulai
pukul 14.50 hingga pukul 18.15 dengan istirahat selama 25 menit, antara 2 pelajaran yang diperoleh. Paulus pulang agak terlambat,
dan sampai di rumah pukul 19.30. a.
Berapa jam Paulus meninggalkan rumah? b.
Berapa jam lamanya untuk satu pelajaran diberikan? 10.
Ibu pergi ke pasar 45 menit yang lalu dan akan tiba di rumah 90 menit lagi. Sekarang pukul 07.30.
a. Pukul berapa ibu berangkat ke pasar?
b. Pukul berapa ibu tiba di rumah?
C Melakukan Pengukuran Sudut
Mari kita mengenal kembali bermacam-macam sudut, seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Apakah nama-nama sudut tersebut? Bagaimana besar masing-masing sudut itu?
1. Menentukan dan Menaksir Besar suatu Sudut
Untuk mengukur besar sudut digunakan busur derajat. Busur derajat adalah alat
pengukur yang menggunakan derajat sebagai satuan. Busur
derajat berbentuk setengah lingkaran. Besarnya 180.
Perhatikan gambar di samping ini.
Berbagai nama sudut mempunyai ukuran tertentu. Misalnya, sudut siku-siku besarnya 90, sudut lurus besarnya 180, dan lingkaran 360.
Berpedoman pada sudut-sudut itu, kita dapat menaksir besarnya suatu sudut.
A C
B L
K M
X
Y Q
P R
Z
180 170
10 160
20 150
30 140
40 130
50 120
60 110
70 100
80
90
80 100
70 110
60 120
50 130
40 140
30 150
20 160
10 170
180
Di unduh dari : Bukupaket.com
78
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5 90
55
140 A
B C
Perhatikan gambar berbagai sudut di bawah ini.
Tentukan nama-nama sudut itu menurut jenisnya. Kemudian taksir besar sudut itu.
2. Menggambar dan Mengukur Besar Sudut dengan Alat
Misalnya Busur Derajat
a. M enggambar Sudut Siku-siku, Sudut Tumpul, dan Sudut Lancip
dengan Busur Derajat
180 170
10 160
20 150
30 140
40 130
50 120
60 110
70 100
80
90
80 100
70 110
60 120
50 130
40 140
30 150
20 160
10 170
180
D E
F
Perhatikan busur derajat baik-baik. Pada busur derajat yang berupa
setengah lingkaran, terdapat skala yang berjarak sama, dari 0 sampai 180.
Angka-angka itu ditulis dalam 2 deret yang berlawanan. Sebelah
luar dari kiri ke kanan, dan sebelah
dalam dari kanan ke kiri.
Sudut siku-siku Sudut lancip
Sudut tumpul besarnya 90 besarnya 90
besarnya 90 tetapi 180
Tugas
Di unduh dari : Bukupaket.com
79
Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah
Jika sudut yang kita gambarukur, berada di sebelah kanan, digunakan skala
dalam. Jika sudut yang digambarukur berada di sebelah kiri, digunakan skala luar.
Untuk memudahkan menggunakan busur derajat itu, tandai pada busur
derajatmu dengan P untuk titik pusatnya, dan pada garis mendatarnya dengan A dan
B, serta C menunjukkan titik pada 90.
1. Sudut 40
a. Gambar garis atau sinar
AB
. b.
Pasang busur derajat sedemikian rupa seperti pada gambar. Gambar titik C tepat pada angka 40. Angkat busur
derajat, kemudian hubungkan titik C dengan titik A. Perhatikan baik-baik cara memasang busur derajat.
c. Gambar sudut yang dimaksud. Namai sudut A, atau BAC
atau sudut CAB yang besarnya 40.
2. Sudut 115
a. Gambar garis atau sinar QR.
b. Pasang busur derajat seperti pada gambar. Gambar titik P
tepat pada angka yang menunjukkan angka 115. Angkat busur derajat, kemudian hubungkan titik P dengan titik Q.
c. Namai sudut Q atau sudut PQR atau sudut RQP yang
besarnya 115.
P A
B C
Contoh
A B
a b
c C
C
180 170
10 160
20 150
30 140
40 130
50 120
60 110
70 100
80
90
80 100
70 110
60 120
50 130
40 140
30 150
20 160
10 170
180
A
Titik tepat pada angka 40
B A
B 40
Q a
b c
R P
180 170
10 160
20 150
30 140
40 130
50 120
60 110
70 100
80
90
80 100
70 110
60 120
50 130
40 140
30 150
20 160
10 170
180
Q
Titik tepat pada angka antara 110 dan 120
R Q
R P
115
Di unduh dari : Bukupaket.com
80
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
Menggambar sudut tumpul 130. 1
Gambar garis atau sinar ST. 2
Pasang busur derajat sehingga titik P berimpit dengan titik S, dan garis ST berimpit dengan PB.
3 Lihat skala busur dalam, dan tandai dengan titik R tepat pada angka
130. Angkat busur derajatmu dan hubungkan R dengan S. Terbentuk sudut RST atau sudut TSR yang besarnya 130
Sekarang gambar dengan cara-cara tersebut sudut siku-siku 90 dan sudut lancip 90 berikut.
1. Sudut 30
4. Sudut 90
2. Sudut 60
5. Sudut 135
3. Sudut 80
1. Tentukan nama sudut pada setiap gambar berikut
a. b.
c
2. Gambar dengan busur derajat
a. Sudut siku-siku.
b. Sudut tumpul, besarnya 120.
c. Sudut lancip, besarnya 65.
d. Sudut tumpul, besarnya 135.
e. Sudut lancip, besarnya 70.
3. Gambarlah:
a. tiga sudut tumpul yang berbeda;
b. tiga sudut lancip yang berbeda.
130 R
S T
Latihan Kegiatan
Di unduh dari : Bukupaket.com
81
Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah
b. M engukur Sudut dengan M enggunakan Busur Derajat
12
6 11
10 3
9 8
4 7
5 2
1 90
Contoh
1. Ukurlah besar
CBA
Jawab:
a. Sudut ABC yang diukur.
b. Busur dipasang pada sudut ABC. Perhatikan sisi BC
berimpit dengan garis pada busur derajat dan sisi BA tepat pada angka 50.
c. Jadi, besar sudut ABC = 50.
2. Ukurlah besar
RPQ
Jawab:
a. Sudut PQR yang diukur.
b. Perhatikan pemasangan busur derajat. Sisi
QP
tepat di tengah-tengah angka 120 dan 130.
c. Jadi, besar sudut PQR = 125.
4. Membaca Sudut yang Ditunjukkan oleh Jarum Jam
Permukaan jam biasanya berbentuk lingkaran, besarnya 360. Permukaan jam
terbagi atas 12 bagian. Setiap bagian besarnya 360 :12 = 30.
Q R
P
Q R
P 125
Q R
a b
c
180
170 10
160 20
150 30
140 40
130 50
120 60
110 70
100 80
90
80 100
70 110
60 120
50 130
40 140
30 150
20 160
10 170
180
B C
A
B C
A 50
B C
a b
c A
180
170 10
160 20
150 30
140 40
130 50
120 60
110 70
100 80
90
80 100
70 110
60 120
50 130
40 140
30 150
20 160
10 170
180
Di unduh dari : Bukupaket.com
82
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
Ini berarti tiap 1 jam jarum pendek menjalani sejauh 30, sedangkan jarum
panjang menjalani sejauh 360 satu lingkaran penuh. Antara bilangan jam
yang satu dengan berikutnya bernilai waktu 5 menit. Jadi, 1 menit menjalani
sejauh 30 : 5 = 6.
Jika jarum pendek menunjuk angka 3 dan jarum panjang menunjuk angka 12, berarti saat itu menunjukkan pukul 03.00; antara dua jarum
jam itu membentuk sudut 3 x 30 = 90. Misal pukul 03.00 = 3 x 30 = 90 dan pukul 06.00 =
1 2
x 360 = 180.
11 12
6 30
180 1
2 3
9 10
12
6 11
10 3
9 8
4 7
5 2
1 ?
12
6 11
10 3
9 8
4 7
5 2
1 ?
Contoh
1. Berapa besar sudut kedua jarum pada pukul 04.00?
Jawab:
Jarum pendek pada angka 4 dan jarum panjang pada angka 12.
Jarak antara dua jarum jam = 4 bagian. Pukul 04.00 = 4 x 30 = 120 atau 04.00 = 4 x 5 x 6 = 120.
Jadi, sudut kedua jarum pada pukul 04.00 = 4 x 30 = 120.
2. Berapa besar sudut kedua jarum pada pukul
02.30?
Jawab:
Jarum pendek di tengah antara angka 2 dan 3. Jarak antara dua jarum jam = 3
1 2
bagian. Pukul 02.30 = 3
1 2
x 30 = 105 Jadi, sudut kedua jarum pada pukul 02.30 = 105.
Berapa besar sudut antara kedua jarum jam pada gambar berikut.
1. 3.
5.
Pukul 01.00 Pukul 10.00
Pukul 03.30
12
6 11
10 3
9 8
4 7
5 2
1 12
6 11
10 3
9 8
4 7
5 2
1 12
6 11
10 3
9 8
4 7
5 2
1
Latihan
Di unduh dari : Bukupaket.com
83
Menggunakan Pengukuran Waktu, Sudut, Jarak, dan Kecepatan dalam Pemecahan Masalah
2. 4.
6.
Pukul 09.00 Pukul 10.30
Pukul 01.30
D Mengenal Satuan Jarak dan Kecepatan
