253
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
b. Simetri Putar
Suatu bangun datar, jika diputar pada titik pusat yang sama, dapat kembali menempati bingkainya lebih dari satu kali dalam satu putaran
penuh, bangun itu dikatakan memiliki simetri putar.
Banyaknya simetri putar pada bangun datar tidak sama. Jauhnya putaran suatu bangun ditentukan oleh besar sudut, dengan titik pusat
yang sama, dan arah putaran sama dengan arah perputaran jarum jam. Mari kita bersama-sama mempelajari simetri putar beberapa
bangun datar dengan seksama.
1 Mengenal Simetri Putar
Amati baik-baik gambar I – IV di atas. Segitiga ABC I adalah sebuah segitiga samasisi dengan sudut-
sudut A, B, dan C. Titik P adalah titik pusat segitiga samasisi ABC. Jika segitiga ABC I diputar dengan titik pusat P sejauh 120
searah jarum jam, maka posisinya menjadi seperti pada gambar II. Posisinya
menjadi: A menempati B, B menempati C, dan C menempati A. Jika posisi gambar II diputar lagi sejauh 120
, maka posisinya menjadi seperti pada gambar III, dan posisi sekarang dari keadaan I
menjadi: A menempati C, B menempati A, dan C menempati B. Jika posisi III diteruskan dengan putaran 120
lagi, maka posisinya seperti pada gambar IV tampak A kembali ke A, B kembali ke B, dan C
kembali ke C seperti keadaan awal pada gambar I. Gerak putar yang diperlihatkan tersebut disebut simetri putar.
Gambar II memperlihatkan putaran pertama, yaitu
1 3
120 .
Gambar III memperlihatkan putaran kedua, yaitu
2 3
240 .
Gambar IV memperlihatkan putaran penuh 360 .
Berdasarkan contoh tersebut, ternyata segitiga samasisi dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak 3 kali dalam satu putaran
penuh. Dikatakan: segitiga samasisi mempunyai simetri putar 3.
B Titik pusat
rotasi
P
A C
A
P
C B
C
P 1
1 2
1 2
3
B A
B
I II
III IV
P
A C
Di unduh dari : Bukupaket.com
254
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
1 3
2
4 1
2
3 C
P D
B A
B P
C
A D
A P
1 1
2 B
D C
D P
A
C B
B P
C
A D
Banyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknya kemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempati
bingkainya kembali.
2 Menentukan Pusat dan Sudut Putaran pada Bangun Datar
Bangun ABCD adalah sebuah persegi. Titik pusat putarnya rotasi adalah P. Titik P adalah
titik potong diagonal-diagonalnya. Supaya titik A menempati B, B menempati
C, C menempati D, dan D menempati A; maka bangun itu diputar sebesar 90
searah jarum jam dengan pusat P.
Perputaran dapat diteruskan sehingga kembali ke posisi semula, yaitu titik A kembali ke A, B ke B, C ke C, dan D ke D. Perhatikan gambar
berikut.
I II
III Posisi
1 4
putaran 90 2
4 putaran 180
IV V
3 4
putaran 90 1 putaran penuh 180
Contoh
B 90
P C
A D
Di unduh dari : Bukupaket.com
255
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
Tugas
Dengan putaran 90 , bangun persegi
mempunyai simetri putar 4.
Amati gambar-gambar bangun datar di bawah ini. a.
Tentukan titik pusatnya b.
Tentukan besar sudut putarannya c.
Tentukan banyaknya simetri putar bangun
Sudut Banyaknya
No. Gambar Bangun
Nama Putaran
Simetri Datar
Bangun Datar Derajat
Putar
1. . . .
. . . . . .
2. . . .
. . . . . .
3. . . .
. . . . . .
4. ...
... ...
5. ...
... ...
6. ...
... ...
7. ...
... ...
8. ...
... ...
9. ...
... ...
Di unduh dari : Bukupaket.com
256
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
3 Pemutaran suatu Bangun dari Pusat Putaran dengan Besar Sudut
Putaran Rotasi
1. Simetri putar suatu bangun merupakan gerak putar bangun
itu pada titik pusatnya. Pusat putaran suatu bangun dapat ditentukan di tempat lain. Perhatikan baik-baik gambar di atas
dan jiplaklah gambar itu pada sehelai kertas tipis. Gerak putar yang berpusat di P membawa titik A ke titik B.
Gerak putar itu juga membawa setiap titik ke titik yang lain dengan besar sudut putaran yang berbeda, sehingga
Titik D pindah ke . . . .
Titik G pindah ke . . . . Titik H pindah ke . . . .
Titik K pindah ke . . . . Titik N pindah ke . . . .
2. Bangun segitiga ABC dengan
pusat putaran P dan besar sudut putaran 60
pindah ke bangun baru segitiga DEF, karena titik A pindah
ke titik D, titik B pindah ke titik E, dan titik C pindah ke titik F.
Segitiga ABC dan segitiga DEF adalah kongruen atau sebangun.
Contoh
A E
P
F D
B
C
60 60
60
K L
M
P A
N
C D
E B
H J
Titik pusat putaran
O I
F G
Q
Di unduh dari : Bukupaket.com
257
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
Setiap bangun dapat membentuk bangun baru dengan cara memutar rotasi. Setiap pemutaran ditentukan oleh:
a. Pusat putaran.
b. Jauh putaran dinyatakan dengan besar sudut.
c. Arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam.
Selesaikan setiap soal berikut
1. Dengan pusat putaran P, titik I dibawa ke M, juga membawa setiap
titik ke tempat yang lain dengan jauh putaran yang berbeda-beda. a.
Titik N ke . . . . b.
Titik O ke . . . . c.
Titik K ke . . . . d.
Titik D ke . . . . e.
Titik A ke . . . . f.
AD ke . . . .
g.
MP
ke . . . . h.
IO
ke . . . . i.
Titik P ke . . . . j.
Titik S ke . . . . 2.
Dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 30 titik A
dipindahkan ke B. Perpindahan itu dituliskan A
30
B. a.
B
45
. . . . b.
C
60
. . . . c.
D
90
. . . . d.
A
75
. . . . e.
B
105
. . . . f.
A
135
. . . . g.
. . . .
150
E h.
. . . .
105
L i.
FG 30
. . . . h.
. . . .
105
L
Latihan
P E
M N
L K
J H
I G
F
D C
B A
30 45
60 90
B A
D C
I
M O
Q P
R N
S P
E J
K L
T G
F
H
Titik pusat putaran
Di unduh dari : Bukupaket.com
258
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
C
A B
P
3. Buat bangun segitiga baru dari segitiga ABC
dengan pusat putaran P dan besar sudut putaran 60
.
4. Gambar bangun persegi panjang baru
dari persegi panjang ABCD. Tentukan sendiri pusat putaran dan besar sudut
putarannya.
E Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan
Bangun Datar dan Bangun Ruang Sederhana
Jika sebuah kubus dan balok yang berbentuk kotak dibuka, maka terjadilah jaring-jaring kubus dan jaring-jaring balok. Jaring-jaring
merupakan bangun datar. Dari bangun datar dapat dihitung luasnya. Luas jaring-jaring kubus, atau jaring-jaring balok, adalah merupakan
luas kubus atau luas balok.
1. Menghitung Luas Kubus
Kategori