482
h ahaya dengan panjang gelombang 750 nm melewati sebuah celah yang lebarnya 1,0
× 10
-3
mm. Bera
r ksi
m a dalam derajat dan b dalam sentimeter pada layar yang
berjarak 20 cm awab
= 1,0 × 10
-3
mm = 1,0 × 10
-6
m. L = 20 cm
Minimum pertama terjadi pada sudut yang memenuhi Conto
C pa leba ma
mu utama?
dari celah J
Diberikan λ = 750 nm = 7,5 × 10
-7
m w
a θ
sin
= w
λ =
6 7
10 ,
1 10
5 ,
7
− −
× ×
= 0,75 atau
θ = 4 Lebar m ksimum utama adalah
jarak dari pusat layar ke minimum utama, ∆y, memenuhi
9o a
2 θ = 2× 49o = 98o
b
θ tan
= ∆
L y
atau 15
, 1
20 49
tan 20
tan ×
= ×
= =
∆
o
L y
θ = 23 cm
Maka lebar maksimum utama adalah
11.14 Daya Resolusi
etika teleskop-teleskop modern mengamati bintang, maka bayangan bintang-bintang direkam
, gambar sebuah bintang yang tampak pada perekam bentuknya seperti pada Gbr 11.31. Permasalan timbul jika posisi dua bintang sangat berdekatan. Karena bayangan
yang tmpak pada perekam sangat berdekatan, bahkan dapat berimpit. 2
∆y = 2 × 23 = 46 cm
K padan film atau perekam digital lainnya. Pada perekam tersebut tampak bintik-bintik putih yang
menunjukkan bintang-bitang. Lensa teleskop yang berbentuk lingkaran berperan sebagai celah difraksi. Dengan demikian
483
Dengan perkataan lain, baga
pak terpisah pada perekam? takan terpisah jika
tersebut terjadi ketika puncak utam
bayangan bintang lainnya.
iantang terpisah, b Kondisi minimum ketika bayangan dua sih dikatakan terpisah, c bayangan dua bintang tidak dikatakan terpisah.
Gambar 11.31 a Teleskop merekam bayangan bintang-bitang b bayangan bintang-bintang hasil rekaman teleskop.
Dari satu bintik yang tampak pada perekam, bagaimana kita dapat mengatakan bahwa satu bintik itu menyatakan bayangan dua buah bintang atau bayangan satu bitang saja?
imana syaratnya agar bayangan dua bintang berdekatan tam Untuk ini, Rayleigh membuat sebuah criteria, bahwa dua bayangan dika
jaraknya lebih besar dari suatu nilai minimum. Nilai minimum a bayangan satu bintang berimpit dengan minimum
a b
a b
a
b c
a
b c
Gambar 11.32 a bayangan dua b bintang ma
484
Lens s
emiliki h w = D dengan D diameter lensa. Bayangan dua bintang
kelihatan terpisah jika sudut yang dibentuk oleh berkas yang berasal dari dua bintang memenuhi a tele kop m
lebar cela
D w
λ θ =
in λ
=
ntuk celah yang berbentuk lingkaran, rumus yang lebih tepat agar bayangan dua bintang s
U kelihatan terpisah memenuhi
D λ
θ 22
, 1
sin =
11.38
Biasanya θ sangat kecil sehingga
θ θ
≅
. Dengan demikian, kita mendapatkan daya resolusi
sin
lensa sebagai
D λ
θ 22
, 1
= 11.39
besar diameter lensa maka makin kecil θ yang diijinkan agar bayangan
bang 5,20 × 10
-7
m. Ketika teleskop tersebut berada pada jarak terdekat dengan planet Mars sejauh 7,83
× 10
10
m, erapakah jarak terdekat dua benda kecil di permukaan Mars sehiangga bayangan yang dibentuk
leh teleskop dapat dipisahkan? Jawab
Diberikan D = 2,4 m
λ = 5,20 × 10
-7
m. Jarak teleskop ke permukaan Mars: R = 7,83
× 10
10
m a Daya resolusi
Tampak bahwa, makin bintang masih tampak terpisah. Dengan perkataan lain, resolusi lensa teleskop makin tinggi jika
diameter lensa makin besar. Contoh
Diameter bukaan cermin teleskop Hubble adalah 2,4 m a berapakah daya resolusi cahaya hijau yang memiliki panjang gelom
b b
o
7 7
10 6
, 2
4 ,
2 10
20 ,
5 22
, 1
22 ,
1
− −
× =
× ×
= =
D
λ θ
rad b Jika jarak terdekat dua titik dio permukaan Mars yang bisa dipisahkan oleh teleskop adalah
∆y maka
485
m = 2 km
11.15 Interferensi Lapisan Tipis Cahaya yang jatuh pada lapisan tipis juga dapat menimbulkan fenomena interferensi. Berkas
cahaya yang dipantulkan pada permukaan atas selaput dan permukaan bawah selaput dapat berinterferensi. Posisi sudut interferensi instruktif dan konstruktif bergantung pada panjang
gelombang cahaya. Akibatnya, jika cahaya putih dijatuhkan pada selaput tipis maka cahaya pantul tampak berwarna-warna.
ekarang kita analisis secata materiamtis fenomena interferensi cahaya oleh lapisan tipis.
Gambar 1 interfer
isalkan cahaya datang dari medium dengan indeks bias n1 ke lapisan tipis dengan indeks bias berikut:
4 7
10
10 2
10 6
, 2
10 83
, 7
× =
× ×
× =
≅ ∆
−
θ R
y
S
d ∆x
1
i i
r h
s s
n
1
n
2
d ∆x
1
i i
r h
s s
n
1
n
2
d ∆x
1
i i
r h
s s
d ∆x
1
i i
r h
s s
n
1
n
2
1.33 Cahaya yang dipantulkan oleh dua permulaan lapisan tipis dapat mengalami ensi.
M n2.
Cahaya yang dipantulkan dari dua sisi lapisan tipis memiliki perbedaan lintasan sebagai
486
ahaya yang dipantulkan dari sisi atas memiliki tambahan lintasan: ∆x
1
ahaya yang dipantulkan di sisi bawah memiliki tambahan lintasan: 2s.
adi: i Cahaya yang dipantulkan di sisi atas lapisan memiliki tambahan lintasan optik:
ii Cahaya yang dipantulkan di sisi bawah lapisan memiliki tambahan lintasan optik: i Selama melewati lintasan
, cahaya yang dipantulkan di sisi atas film mengalami C
C Dalam menghitung beda lintasan, yang berperan bukan beda lintasan geometri, tetapi beda
lintsan optik. Lintasan optik adalah perkalian indeks bias dikalikan dengan lintasan geometri. J
1 1
x n
∆ s
n 2
2 1
1
x n
∆
ii perubahan fase:
λ
1 1
x n
∆
iv Selama melemati lintasan , cahaya yang dipantulkan di sisi bawah film mengalami
erubahan fase:
s n
2
2
λ
2
2
s n
. p
vi Jika inde ya
mengalami pem edangkan cahaya yang dipantulkan dari sisi bawah tidak mengalami pembalikan fase
e mediu dipantulkan di sisi atas film adalah:
ks bias n2 n1, maka selama mengalami pemantulan di sisi atas film, caha balikan fase pemantulan dari medium kurang rapat ke medium rapat,
s pemantulan dari medium rapat k
m kurang rapat. Akibatnya, perubahan fase total cahaya yang
2 1
1 1
± ∆
λ
x n
. Beda fase cahaya yang ipantulkan di sisi atas dan bawah film menjadi:
2
d
2 2
1 2
] 2
1 [
1 1
2 1
1
± ∆
− =
± ∆
− =
∆
λ λ
λ ϕ
x n
s n
x n
s n
ii Jika indeks bias n2 n1, maka selama mengalami pemantulan di sisi atas film, cahaya tidak
ke medium rapat. Akibatnya, perubahan fase total cahaya yang ipantulkan di sisi bawah film adalah:
v mengalami pembalikan fase pemantulan dari medium rapat ke medium kurang rapat,
sedangkan cahaya yang dipantulkan dari sisi bawah mengalami pembalikan fase pemantulan dari medium kurang rapat
2 1
2
2
±
λ
s n
d . Beda fase cahaya yang dipantulkan di
dan bawah film menjadi: sisi atas
2 1
2 ]
2 1
2 [
1 1
2 1
1 2
± ∆
− =
∆ −
± =
∆
λ λ
ϕ
x n
s n
x n
s n
viii Jadi, apakah film memiliki indeks bias lebih besar atau lebih kecil dati medium di sekitarnya, perbedaan fase cahaya yang dipantulkan di sisi atas dan bawah film sama, yaitu
1 1
± ∆
− 2
1 2
2
= ∆
λ ϕ
x n
ktif terjadi jika beda fase merupakan bilangan bulat, atau
Sebaliknya, interferensi destruktif terjadi jika beda fase merupakan setengah ganjil, atau
s n
Interferensi konstru ∆ϕ = 1, 2, 3, ….
∆ϕ = 12, 32, 52, ….
487
Mari kita lihat Gbr 11.33.
r s
cos d =
atau r
d s
cos =
11.40
r d
h tan
2 =
atau
r d
h tan
2 =
11.41
i r
d i
h x
sin tan
2 sin
1
= =
∆
r i
r d
cos sin
sin 2
= 11.42
Dengan demikian
2 1
cos sin
sin 2
cos 2
1 2
± −
= ∆
r i
r d
n r
d n
λ λ
ϕ
2 1
sin sin
cos 2
1 2
± −
= i
r n
n r
d λ
11.43 Karena pembiasan memenuhi hokum Snell, maka
atau
r n
i n
sin sin
2 1
=
i n
n r
sin sin
2 1
=
Dengan demikian,
2 1
sin sin
2
1 1
2
± ⎟⎟
⎜⎜ −
= ∆
i i
n n
n d
λ ϕ
⎞ ⎛
cos
2
⎠ ⎝
n r
2 cos
1 2
2
r n
λ sin
2
2 2
2
± −
= i
n n
d 11.44
bang datang sejajar normal
. Kita tinjau kasus khusus di mana gelombang datang tegak
Gelom lurus permukaan selaput. Kita dapatkan
= i
dan
= r
. Dengan demikian
488
sin =
i
dan
1 cos
= r
. Beda lintasan optik memenuhi
2 1
2 1
2
± =
± d
truktif te adi jika
2
2 2
λ λ
n
Interferensi kons rj
2
2
− =
∆
ϕ
n n
d
2 1
2
2
±
λ
d n
=1, 2, 3, …
d n
=
2
2
2 λ
, 2
3 λ
, 2
5 λ
, …. 11.45
Interferensi destruktif terjadi jika
2 1
2
2
±
λ
d n
= 2
1 ,
2 3
, 2
5 , …
atau
d n
2
2
= λ, 2λ, 3λ, ….
11.46
akah etebalan minimum selaput sabun? Indeks bias selaput adalah n2 = 1,35.
Jawab erjadi interferensi konstruktif untuk cahaya hijau. Berdasarkan persamaan 11.45, ketebalan
Contoh Gelembung sabun tampak berwarna hijau
λ = 540 nm ketika diamati dari depan. Berap k
T minimum lapisan sabun memenuhi
2 2
2
λ =
d n
atau
489
4 ,
5 35
, 1
4 4
2
× n
540 540 =
= =
d λ
= 100 nm
l
asus menarik terjadi jika cahaya yang dipantulkan dari dua permukaan selaput tipis mengalami interferensi destruktif. Dengan demikian, semua cahaya yang jatuh pada permukaan selaput akan
diteruskan, tanpa ada yang dipantulkan. Fenomena ini yang dipakai dalam merancang -lensa kualitas tinggi. Cahaya yang jatuh pada permukaan lensa semuanya diteruskan, tanpa
ada yang ir
semua lensa peralatan optik m
Gambar 1 Cahaya yang datang dari udara ke permukaan atas lapisan tipis mengalami pemantulan disertai
dengan pembalikan fase pema as
nsa umumnya lebih besar daripada indeks bias lapisan tipis. Dengan demikian, cahaya yang g batas antara lapisan tipis dan lensa juga
engalami pembalikan fase pemantulan dari medium kurang rapat ke medium rapat. Akibatnya, beda fase antara cahaya yang dipantulkan dari sisi atas dan sisi bawah lapisan tipis
enjadi
11.16 Lapisan Anti pantu K
