Penurunan Persamaan Interferensi dan Difraksi

494 arau r = 90o - θB = 90o – 53o = 37o

1.18 Penurunan Persamaan Interferensi dan Difraksi

h menggunakan persamaan-persamaan interferensi dan difraksi tanpa membahas lebih a sumber titik sefase yang berjarak L dari layar. Kita engamati cahaya yang jatuh di layar pada titik P. Jarak titik P ke sumber S1 dan S2 masing-m sing x1 dan x2. Fungsi gelombang yang dihasilkan sumber S1 dan S2 di titik P masing-masing 1 Kita tela detail bagaimana menurunkan persamaan-persamaan tersebut. Pada bagian akhir bab ini kita akan menurunkan persamaan-persamaan tersebut. Bagi mahasiswa yang tertarik dengan penurunan tersebut silakan mempelajarinya. Dan bagi yang tidak merasa terlalu perlu dengan penurunan tersebut dapat melewatinya. a Interferensi dua celah Tinjau Gambar 11.20. Terdapat du m a t kx A y ω − = 1 1 cos 11.51a t kx A y ω − = 2 2 cos 11.52a Tetapi 1 2 x x x − = ∆ sehingga kita dapat menulis fungsi gelombang dari sumber kedua adalah x k t kx A y ∆ + − = ω 1 2 cos 11.52b Simpangan total yang diamati di titik P adalah 2 1 y y y + = x k t kx A t kx A ∆ + − + − ω ω 1 1 cos cos 11.53 = Penjumlahan dua fungsi trigonometri di atas dapat dilakukan dengan menggunakan diagram fasor seperti pada Gbr 11.36 Lihat diagram fasor di atas. Vektor y1 dan y2 digambarkan pada koordinat di mana sumbu datar koordinat dipilih memiliki fase kx 1 - ωt. Akibatnya, vektor y1 sejajar sumbu datar dan vektor y2 membentuk sudut k ∆x terhadap sumbu datar. Amplitudo hasil interfersensi memiliki komponen arah datar sebesar x k A A A Th ∆ + = cos 11.54a 495 an komponen arah vertikal alah d x k A A Tv ∆ = sin 11.54b Gambar 11.36 Diagra fasor penjumlahan y1 dan y2 Besar amplitudo hasil superposisi ad 2 2 2 2 sin cos x k A x k A A A A A T = Tv Th ∆ + ∆ + = + sin cos cos 2 1 2 2 x k x k x k A = ∆ + ∆ + ∆ + ⎟ ⎠ ⎝ 2 ⎞ ⎜ ⎛ ∆ = ∆ = ∆ + = cos 2 2 cos 2 2 cos 1 2 2 x k A x k A x k A 11.55 udut yang dibentuk oleh y terhadap sumbu datar memenuhi S cos 1 sin cos sin tan = ϕ x k x k x k A A x k A ∆ + ∆ = ∆ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ = 2 tan 2 cos 2 sin 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2 x k x k x k x k x k x k Ini berarti 2 x k ∆ = ϕ 11.56 Sudut fase gelombang hasil superposisi adalah 2 1 1 x k t kx t kx ∆ + − = + − ω ϕ ω = t x x k ω − ∆ + 2 mikian, simpangan total di titik P menjadi 1 Dengan de kx 1 - ωt k ∆x y 1 2 y y A A cos k ∆x A sin k ∆x ϕ kx 1 - ωt k ∆x y 1 2 y y A A sin k ∆x ϕ A cos k ∆x ϕ ω + − = t kx A y T 1 cos ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎡ ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ ∆ = x k A cos cos 2 ⎢ ⎣ ⎠ ⎝ t x x k ω 2 2 1 11.57 itas di titik pengamatan adalah Intens 2 T A I ∝ atau ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = 2 cos 2 x k I I o 11.58 Intensitas maksimum interferensi konstruktif terjadi jika π n x k = ∆ 2 atau π λ π n x = ∆ 2 2 atau λ n x = ∆ 11.59 Intensitas minimum interf erensi destruktif terjadi jika 496 ,... 2 5 , 3 , 2 2 2 π π π = ∆x k atau ,... 2 2 , 2 , 2 2 5 3 π π π λ π = ∆x tau a ,... 2 5 , 2 3 , 2 λ λ λ = ∆x 11.60 497 Interferensi oleh N celah Sekarang kita tinja k engamatan yang dihasilkan oleh masing-masing sumber adalah b u interferensi oleh N celah yang spasinya sama. Simpangan di titi p t kx A y ω − = 1 1 cos 11.61a kx A y x k t ∆ + − = ω 1 2 cos 11.61b x k t kx A y ∆ + − = 2 cos 1 3 ω 11.61c . . . x k N t kx A y N ∆ − + − = ] 1 [ cos 1 ω 11.61d Simpangan total di titik pengamatan adalah 11.62 menggunakan bantuan bilangan kompleks. ita gunakan sifat-sifat bilangan kompleks berikut ini + = 11.63 11.64 atau N y y y y + + + = ... 2 1 Penjumlahan di atas dapat dilakukan dengan mudah K i θ θ θ sin cos i e θ θ θ sin cos i e i − = − θ θ θ cos 2 = + −i i e e 2 cos θ θ θ i i e e − + = 11.65 atau θ θ θ sin 2i e e i i = − − i e e i i 2 sin θ θ θ − − = 11.66 Bisa juga dan dengan cos θ θ i e ℜ = sin θ θ i e ℑ = ℜ bagian riil dan menyatakan bagian imajiner. ℑ Dengan definisi bilangan kompleks ini kita dapat menulis 1 1 t kx i e A y ω − ℜ = 11.67a 2 1 x k t kx i e A y ∆ + − ℜ = ω 11.67b 2 3 1 x k t kx i e A y ∆ + − ℜ = ω 11.67c . . . ] 1 [ 1 x k N t kx i N e A y ℜ = 1 ∆ − + − ω 1.67d Simpangan total di titik pengamatan adalah x k N t kx i x k t kx i x k t kx i t kx i e A e A e A e A y ∆ − + − ∆ + − ∆ + − − ℜ + ℜ + ℜ + ℜ = ] 1 [ 2 1 1 1 1 ... ω ω ω ω x k N t kx i x k t kx i x k t kx i t kx i e + + 1 ... e e e A ∆ − + − ∆ + − ∆ + − − + + ℜ = ] 1 [ 2 1 1 1 ω ω ω ω [ ] x k ∆ 1 11.68 N i x k i x ik t kx i e e e e A − ∆ ∆ − + + + + ℜ = 2 ... 1 1 ω u tidak lain merupakan deret geometri Bagian yang berada dalam kurung sik z z z z z N N − − = + + + + − 1 1 ... 1 1 2 11.69 n . Dengan demikian kita dapatkan x ik e z ∆ = denga ⎟ ⎟ ⎞ ⎤ − ∆x iNk e 1 ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎡ − ℜ = ∆ − x ik t kx i e e A y 1 1 ω ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎛ ⎤ ⎡ − ∆ ∆ − ∆ 2 2 2 x iNk x iNk x iNk e e e ⎜ ⎜ ⎝ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ − ℜ ∆ ∆ − ∆ − 2 2 2 1 x ik x ik x ik t kx i e e e e A ω = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − ℜ ∆ ∆ − ∆ ∆ − ∆ − + − i e e i e e e A x ik x ik x iNk x iNk x k N t kx i 2 2 2 2 2 2 2 ] 1 [ 1 ω = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ − + − 2 sin 2 sin 2 ] 1 [ 1 x k x Nk e x k N t kx i ω ℜ = A 2 ] 1 [ 1 2 x k N t kx i e x Nk ∆ − + − ℜ ⎤ ∆ ω 2 sin sin x k A ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎛ ∆ − + − ⎤ ⎡ ∆ = ] 1 [ cos 2 sin x k N t kx x Nk A ω ⎝ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ∆ 2 2 sin 1 x k ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ − + − = 2 ] 1 [ cos 1 x k N t kx A T ω 11.70 engan d 498 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ = 2 sin 2 sin x k x Nk A A T 11.71 Intensitas gelomba ng superposisi memenuhi 2 T A I ∝ atau 2 2 sin 2 sin ⎥ ⎤ 11.72 ⎦ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ = x k x Nk I I o arena θ sin d dan dengan mendefinisikan δ θ = 2 sin kd maka persamaan 11.72 dapat tulis K di 2 sin sin ⎥ 499 ⎦ ⎣ δ ⎤ ⎢ ⎡ = δ N I o yang tidak lain meru ekarang kita turunkan rumus difraksi celah tunggal. Difraksi celah tunggal dapat dianggap sebagai interferens ah celah menuju tak b da pembatas antar sum Jika d adalah jarak antar celah m I pakan persamaan 11.22 c Difraksi Celah Tunggal S i celah banyak dengan jumlah celah menuju tak berhingga. Dengan juml erhingga maka jarak antar celah menuju nol sehingga praktis tidak a ber berdekatan. Ini analok dengan celah besar yang terbuka. aka θ sin d x = ∆ Sehingga 2 sin 2 θ Nd k x Nk = ∆ . Tetapi D Nd = yaitu lebar celah pendifraksi. Kita juga dapat menulis N kD N Nd k x k 2 sin 2 sin 2 θ θ = = ∆ . Dengan demikian, apabila kita ansformasi persamaan interferensi celah banyak ke difraksi celah tunggal kita peroleh tr 500 2 ⎤ 11.73 2 sin sin 2 sin sin ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎡ ∝ N kD kD I θ θ arena maka ∞ → N 2 sin → N kD θ sehingga N kD N kD 2 sin 2 sin sin θ θ → K . Dengan demikian, substi tusi aproksimasi ini ke dalam persamaan 11.73 diperoleh 2 2 2 sin 2 sin sin 2 sin 2 sin sin ⎢ ⎡ = ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ ∝ θ θ θ θ kD kD N N kD kD I 2 ⎥⎦ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ atau 2 2 sin 2 sin sin ⎥ ⎤ ⎢ ⎡ = θ θ kD kD I I o ⎦ ⎣ 11.74 Dengan mendefiniskkan 2 sin θ kD = maka persamaan 11.74 tidak lain merupak Φ an ersamaan 11.31 Soal dan Pembahasan 1 Cahaya putih melewati dua celah yang berjarak 0,5 mm dan pola interferensi diamati pada layar yang berjarak 2,5 m dari celah. Frinji orde pertama membentuk pelangi dengan cahaya ungu dan merah berada pada masing-masing tepinya. Garis ungu berjarak sekitar 2,0 mmmd dari tengah layar sedangkan cahaya merah sekitar 3,5 mm dari tengah layar. Hitunglah panjang gelombang cahayan ungu dan merah. Jawab Diberikan d = 0,5 mm = 5 × 10 -4 m L = 2,5 m Untuk garis ungu, ∆y u = 2,0 mm = 2 × 10 -3 m Untuk garis ungu, ∆y m = 3,5 mm = 3,5 × -3 m Dengan menggunakan persamaan 46.12 maka Panjang gelombang ungu p 10 7 4 3 10 4 5 , 2 10 5 10 2 − − − × = × × × = ∆ = L d y u u λ m Panjang gelombang merah 7 4 10 7 10 − × = m 3 5 , 2 5 10 5 , 3 − − × × × = ∆ = L d y m m λ kas sinar monokromatik dengan panjang gelombang 5 × 10 -7 m datang tegak lurus pada isi. Jika spectrum orde kedua membuat sudut 30o dengan garis normal pada kisi, tentukan jumlah garis per cm ki Jawab uncak interferensi kisi memenuhi hubungan 2 Seber k si P d θ sin = 0, λ, 2λ, 3λ, …. Dengan denikian, spectrum orde kedua dipenuhi oleh d λ θ 2 sin = atau 6 6 7 10 2 5 , 10 30 sin 10 5 2 sin 2 − − − × = = × × = = o d θ λ m goresan kisi per meter adalah Jumlah 5 6 10 5 10 2 1 1 × = × = − d goresan per meter atau goresan per centimeter. 3 Suatu berkas sinar sejajar mengenai tegak lurus suatu celah yang lebarnya 0,4 mm. Di elakang celah diberi lensa positif dengan jarak titik api 40 cm. Garis terang pusat orde ke nol ang titik api lensa berjarak 0,56 mm. Tentukan anjang gelombang sinar awab 3 10 5 × b dengan garis gelap pertama pada layar di bid p J Informasi dari soal ini adalah w = 0,4 mm = 4 ×10 -4 m Jarak celah ke layar: L = 40 cm = 0,4 m Jarak gelap pertama ke pusat layar: ∆y = 0,56 mm = 5,6 10 -4 m. Sudut tempat jerjadinya minimum memenuhi persamaan 46.29 501 θ sin = w λ , w λ 2 , w λ 3 Sudut tempat terjadinya garis gelap pertema memenuhi 502 θ sin = w λ Untuk θ yang sangat kecil, maka θ θ tan sin ≈ . Tetapi L y ∆ = θ tan Dengan demikian w L y λ = ∆ atau 7 4 4 10 5 4 , 10 4 10 6 , 5 − − − × = × × = ∆ = L yw λ m haya monokromatik jatuh pada celah ganda yang terpisah sejauh 0,042 mm. Frinji orde etujuh terbentuk pada sudut 7,8o. Berapakah panjang gelombang cahaya? Jawab Diberikan d = 0,042 mm 4 Ca k = 4,2 × 10 -5 m. θ = 7,8o irnji orde ketujuh terjadi ketika terpenuhi F λ θ 7 sin = d atau 7 5 5 10 2 , 8 7 136 , 10 2 , 4 7 8 , 7 sin 10 2 , 4 7 = = λ sin − − − × = × × = × × o d θ m hi 5 Frinji orde ketiga dari cahaya yang memiliki panjang gelombang 650 nm terbentuk pada sudut 15o ketika dijatuhkan pada celah ganda. Berapakah jarak antar celah? Jawab Frinji orde ketiga terjadi ketika terpenu λ θ 3 = sin d atau 26 , 15 sin sin o θ 3 = = d λ 1300 650 3 = × = 5000 nm = 5 µm. sempit yang terpisah sejauh 0,040 mm. Jarak di sekitar frinji pusat yang terbentuk pada layar yang lokasinya sejauh 5,0 m dari celah adalah 5,5 cm. Berapa panjang gelombang dan frekuensi cahaya? 6 Cahaya monokromatik jatuh pada dua celah antar dua frinji berdekatan 503 Jawab Diberikan L = 5,0 m y = 5,5 cm = 5,5 × 10 -2 m Misalkan frinji orde ke-n terbentuk pada sudut θ aka terpenuhi ∆ d = 0,04 mm = 4 × 10 -5 m n , m d λ θ n n = sin Maka frinji orde ke-n+1 terbentuk pada sudut θ n+1 yang memenuhi λ θ 1 sin 1 + = + n d n Untuk frinji di dekat pusat maka sudut sangat kecil sehingga, n n θ θ tan sin ≅ dan tan + ≅ n 1 1 sin + n θ θ . Maka d n n λ θ ≅ tan d n n λ θ 1 + 1 + ≅ tan Jarak dari pusat ke lokasi frinji adalah d n L L y n λ θ = = tan n d n L L y n n λ θ 1 tan 1 1 + = = + + Jarak antara dua frinji d L d n L n L y y y d n n λ λ λ = − + = − = ∆ 1 + 1 atau 7 5 2 10 4 , 4 5 × = = = L λ m Frekuensi: 10 4 10 5 , 5 − − − × × × ∆yd 14 8 10 8 , 6 4 , 4 10 3 × = × × = = λ c f Hz 7 10 − gelombang 480 nm dan 620 nm melewati dua celah yang terpisah ah jarat antar frinje orde kedua yang dihasilkan dua gelombang tersebut ? 2 = 620 nm = 6,2 × 10 -7 m d = 0,54 mm = 5,4 × 10 -4 m 7 Jika cahaya dengan panjang sejauh 0,54 mm, berapak pada layar yang berjaral 1,6 m dari celah Jawab λ1 = 480 nm = 4,8 × 10 -7 m λ 504 L = 1 ,6 m Untuk frinji orde kedua terpenuhi 1 2 2 sin λ θ = d 2 2 2 sin λ θ = d atau d 1 λ 2 2 sin θ = d 2 2 λ θ = 2 Untuk orde ke-dua, harga θ biasanya cukup kecil sehingga sin 2 2 tan sin θ θ ≅ , dan 2 2 tan sin θ θ ≅ . Dengan demikian d 1 2 2 tan λ θ ≅ d 2 2 2 tan λ θ ≅ Jarak frinji ke pusat layar d L L y 2 2 tan θ ≅ = 1 2 λ d L L y 2 2 tan θ ≅ = 2 2 λ arak antara dua frinji orde kedua yang dihasilkan dua gelombang adalah J 4 4 7 7 1 2 2 2 10 3 , 8 10 4 , 5 10 8 , 4 10 2 , 6 2 6 , 1 2 − − − − × = × × − × × × = − = − = ∆ d L y y y λ λ m = 0,83 mm 8 Cahaya dengan panjang gelombang 400 nm datang dari udara m rpisah sejauh 5 × 10 -2 mm. Celah tersebut dicelupkan ke dalam air, dan pola interferensi d = 5 × 10 -3 mm = 5 × 10 -5 m 1,33 Misalkan frinji orde ke-m t , maka terpenuhi enuju ke celah ganda yang te diamati pada layar dalam air yang berjarak 40,0 cm dari celah. Berapa jarak antar frinji yang terbentuk. Indeks bias air adalah 1,33 Jawab Diberikan L = 40,0 cm = 0,4 m na = erbentuk pada sudut θ m d λ θ m m = sin Maka frinji orde ke-m+1 terbentuk pada sudut θ m+1 yang memenuhi λ θ 1 1 + = + m erbelok masuk ke air, maka terjadi pembiasan uang memenuhi hokum Snell, sin d m Karena cahaya yang t yaitu m a m r n sin sin = θ sin 1 1 sin + + = m a m r n θ Maka λ m r dn m a = sin λ 1 sin 1 + = + m r dn m a Untuk frinji di dekat pusat maka sudut sangat kecil sehingga, dan . Maka m m r r tan sin ≅ 1 1 tan sin + + ≅ m m r r a m dn m r λ = tan a m dn m r λ 1 tan + = 1 + Jarak dari pusat ke lokasi frinji adalah a m m dn m L r L y λ = = tan a m m dn m L r L y λ 1 1 1 + + + Jarak antara dua frinji tan = = 33 , 1 10 5 10 4 4 , × 1 5 7 1 × × × = = − + = − = ∆ − − + a a a m m dn L dn m L dn m L y y y λ λ λ = 0,01 m aya 520 nm jatuh pada celah yang lebarnya 0,04 mm, berapakah lebar sudut yang awab 9 Jika cah mencakup puncak difraksi pusat? J Diberikan λ = 520 nm = 5,2 × 10 -7 m w = 0,04 m = 4 × 10 -5 m 505 506 empat terbentuknya minimum pertama memenuhi Sudut t λ θ = sin w atau 5 7 10 2 , 5 − × = = λ θ = 0,013 10 4 − × ang memberikan sin w y 013 , ≅ θ rad Dengan demi elingkupi terang pusat adalah × = kin, sudut yang m 026 , 013 , 2 2 = θ rad. 0 Cahaya monokromatik jatuh pada celah yang lebarnya 3 × 10 -3 mm. Jika sudut antara gelap orde pertama pada dua sisi maksimum utama adalah 37o, berapakah panjang gelombang cahaya? Jawab Diberikan w = 3 × 10 -3 mm = 3 × 10 -6 m rkan informasi di soal kita dapatkan θ = 37o2 = 18,5o Lokasi minimum pertama memenuhi 1 Jika θ adalah sudut tempat minimum pertama, maka berdasa 2 θ = 37o, atau λ θ = sin w atau 10 5 , 9 317 , 10 − − × = × m 11 Cahaya monoktromatik dengan panjang gelombang 633 nm jatuh pada celah tunggal. Jika sudut antara frinji orde pertama pada dua sisi maksimum utama adalah 19,5o, berapa lebar celah? Jawab λ = 633 nm = 6,33 × 10 -7 m Lokasi minimum orde pertama memenuhi 6 3 5 , 18 sin 10 3 − × = × = o λ 7 6 Diberikan w λ θ = 1 sin atau w λ θ = 1 sin Lokasi minimum orde kedua memenuhi λ θ 2 = sin 2 w w λ θ 2 = sin 2 507 aksimum dapat dianggap berada antara dua minimum berdekatan. Kita dapat elakukan aprroksimasi secara kasar sudut tempat maksimum orde pertama Lokasi m memenuhi m 1 max, θ w w w 2 3 2 2 2 sin sin sin 2 1 1 max, λ λ λ θ θ θ = + = + ≈ Berdasarkan soal, o 5 , 19 2 = θ sehingga 1 max, 1 max, θ = 19,52 = 9,75o. Dengan demikian 6 6 7 1 max, 10 6 , 5 34 , 10 9 , 1 75 , 9 sin 2 10 33 , 6 3 sin 2 3 − − − × = × = × × × = ≈ o w θ λ m rapa lebar pola puncak difraksi pusat pada layar sejauh 2,5 m di belakang celah yang barnya 0,0348 mm jika dijatuhkan cahaya 589 nm? Jawab Diberikan = 589 nm = 5,89 × 10 -7 m L = 2,5 m Minimum pertama terbentuk pada sudut yang memenuhi 12 be le λ w = 0,0348 mm = 3,48 × 10 -5 m 5 7 10 48 , 3 10 89 , 5 sin − − × × = = w λ θ = 0,017 Karena sin θ sangat kecil maka θ θ tan sin ≅ . Jadi, 017 , tan ≅ θ Jarak dari pusat ke lokasi minimum pertama 017 , 5 , 2 tan × = = ∆ θ L y = 0,0425 m Lebar puncak difraksi di pusat menjadi ∆y = 2 × 0,0425 = 0,085 m = 8,5 cm 3 Pada sudut berapakah terbentuk maksimum orde kedua ketika cahaya dengan panjang gelombang 650 nm jatuh pada kisi dengan jarak antar celah 1,15 × 1 -3 Jawab iberikan . 2 1 0 cm? D λ = 650 nm = 6,5 × 10 -7 m d = 1,15 × 10 -3 cm = 1,15 × 10 -5 m 508 isi difraksi, maksimum orde ke-m terbentuk pada sudut yang memenuhi Untuk k d m λ θ = in s Maksimum orde kedua terbentuk pada sudut yang memenuhi 113 , 10 15 , 1 10 5 , 6 2 2 sin 5 7 = × × × = = − − d λ θ atau θ = 6,5o 4 Garis orde pertama cahaya 589 nm yang jatuh pada kisi diamati pada sudut 15,5o. Berapa jarak gorekan pada kisi? Pada sudut berapakah garis orde ketiga muncul? Garis orde pertama terjadi pada sudut yang memenuhi 1 Jawab d λ θ = sin atau 267 , 5 , 15 sin sin o θ 589 589 = = = d λ = 2206 nm. a terjadi pada sudut yang memenuhi Garis orde ketig 8 , 2206 589 3 3 sin = × = = d λ θ atau θ = 53o 5 Berapakan orde garis tertinggi yang dapat diamati jika cahaya yang memiliki panjang 1 gelombang 633 nm jatuh pada kisi yang memiliki 6000 garis per sentimeter? Jawab 60 d 00 cm = 1 = 600000 1 m = 6,33 × 10 -7 m a sudut yang memenuhi λ = 633 nm Puncak orde ke m terjadi pad d m λ θ = sin Karena 1 sin ≤ θ maka 1 ≤ m d λ atau 7 10 33 , 6 600000 1 × = ≤ λ d m = 2,6 − Karena m harus bilangan bulat, maka orde tertinggi yang dapat diamati adalah m = 2. 16 Jika lapisan sabun memiliki ketebalan 120 nm warna apa yang muncul jika selaput tersebut isinari dengan cahaya putih dalam arah normal? Indeks bias selaput sabun adalah 1,34. Warna yang tampak adalah warna yang mengalami interferensi konstrusktif. Untuk cahaya yang atang arah normal, interferensi konstruktif terjadi jika terpenuhi = , d Jawab d d n 2 2 2 λ , 2 3 λ , 2 5 λ , …. Atau, secara umum, λ 2 1 2 2 + = m d n dengan m = 0, 1, 2, … Dengan demikian panjang gelombang yang mengalami interferensi destruktif adalah 2 1 2 1 2 1 + m 2 32 120 34 , 1 2 2 = × × = = d n λ 2 + + m m nm Untuk m = 0 maka, λ = 32212 = 644 nm Untuk m = 1 maka λ = 32232 = 215 nm di atas 400 nm maka hanya m = 0 yang emberikan solusi yang mungkin. Jadi panjang gelombang yang mengalami interferensi konstruktif adalah 644 nm yang merupakan cahaya merah. Jadi, selaput sabun tampak berwarna n sabun n = 1,42 agar tampak gelap ketika disinari engan gelombang 480 nm? Anggaplah pada dua sisi selaput sabun adalah udara. terferensi destruktif terjadi jika terpenuhi Karena cahaya putih memiliki panjang gelombang m merah. 17 Berapa ketebalan minimum lapisa d Jawab In λ m d = 2 atau 509 λ 510 2 m = d dengan m = 1, 2, 3, …. agar terjadi interferensi destruktif pada panjang gelombang Ketebalan minimum lapisan sabun 480 nm adalah 2 480 2 = = λ d = 240 nm 8 Sumbu polarisator membrntuk sudut 70o satu dengan lainnya. Cahaya tidak terpolarisasi jatuh pada polarisator pertama. Berapa intensitas cahaya yang ditransmisikan polarisator kedua? Jawab sitas cahaya tidak terpolarisasi adalah Io. tensitas yang lolos polarisator pertama adalah Io2 1 Misalkan inten In Intensitas yang lolos polarisator kedua adalah o I 06 , 343 , 2 70 cos 2 = = o o I 2 19 Sudut kritis bagi pemantulan total pada batas antara dua material adalah 52o. Berapa sudut Brewster pada bidang ini? Misalkan cahaya datang dari m n indeks bias n1 ke medium dengan indeks bias n2. Sudut kritis bagi pemantulan sempurna memenuhi o I 2 edium denga 1 n 2 n = θ sin sin 1 2 52 n n o = atau 788 , 1 n 2 = rewster memenuhi n Sudut B 27 , 1 788 , 2 n B 1 tan 1 = = = n θ atau o B 8 , 51 = θ 511 as tipis erah natrium dengan panjang gelombang 589 nm dalam vakum jatuh ari udara ke permukaan air yang rata dengan sudut θ i = 35 o . Tentukan sudut bias cahaya. Tentukan pula laju cahaya dan panjang gelombang dalam air n air = 1,33. iberikan: λ = 589 nm θ i = 35 o . 20 Berk cahaya m d Jawab D n air = 1,33 i u r air n n θ θ sin sin = 1,33 sin θ r = 1 × sin 35o r = 25,5 o 21 Fiber glass n = 1,5 dicelupka ke dalam air n = 1,33. Berapakah sudut kritis agar cahaya er gelas tersebut? Jawab 1 = 1,5 1,33 sin θ r = 0,573 sin θ r = 0,5731,33 = 0,43 θ tetap berada dalam fib Diberikan n n2 = 1,33 4 , 1 33 , 1 sin 1 2 = = n n c θ = 0,887 c = 62,5 o uki balok dengan sudut datang 37o. Di dalam balok kita tentukan indeks bias balok. Dengan hukum Snell θ 22 Cahaya yang mula-mula dari air memas cahaya tersebut dibiaskan dengan sudur 25o. Berapa laju cahaya dalam balok? Jawab Pertama n air sin 37o = n balok sin 25o 1,33 × 0,602 = n balok × 0,422 512 cahaya dalam balok v = cn balok 8 ms oal Latihan 1 Kuarsa berbentuk balok dicelupkan ke dalam air. Dalam kuarsa ada lampu kecil. Sinar lampu keluar pada satu sisi kuarsa hanya dalam daerah bernentuk lingkaran. Jika jarak lampu dari sisi uarsa 5 cm, berapakah jari-jari lingkaran tempat keluarnya cahaya? ang dalam gelas yang memiliki indeks bias 1,5? Berapa laju cahaya dalam gelas tersebut? indeks bias 1,48 dengan sudut datang 50o. nya 3,1 mm. Tentukan berapa kali pemantulan ternal hingga cahaya keluar dari silinder. 4 Cahaya dengan panjang gelomb ng 589 nm jatuh pada permukaan balok polistiren n = 1,49 engan sudut θ. a Cari sudut θ maksimum sehingga cahaya mengalami pemantulan internal lfida n = 1,628. eninggalkan balok tersebut? 6 Berkas cahaya sejajar dari laser He-Ne dengan panjang gelombang 656 nm jatuh pada dua celah sempit yang terpisah sejauh 0,05 mm. Berapa jarak antar dua frinji berdekatan di pusat layar yang berjarak 2,6 m dari celah. Cahaya dengan panjang gelombang 680 nm jatuh pada dua celah sempit dan menghasilkna pola interferensi orde ke empat dengan jatak 48 mm dari pusat layar. Jarak layar ke celah adalah 1,5 m. Berapa jarak pisah dua celah? nda diamati bahwa cahaya biru yang panjang gelombangnya 460 nm ementuk frinji maksimum orde kedua pada loasi tertentu. Berapa panjang gelombang cahaya n balok = 1,33 × 0,6020,422 = 1,9 Laju = 3 × 10 8 1,9 = 1,58 10 S k 2 Panjang gelombang cahaya merah laser helium-neon adalah 632,8 nm. Berapa panjang gelomb 3 Sinar laser mengenai ujung silinder yang memiliki Panjang silinder adalah 42 cm dan diameter in a d total pada sisi kiri balok. Ulangi perhitungan jika balok polistiren sicelupkan ke dalam b air n = 1,33 dan c karbon disu 5 Cahaya dari udara mengenai balok polistriren dengan sudut datang 45o. Jika tebal balok polistriren 10 cm, berapakah pergeseran arah rambat cahaya yang m 7 8 Pada percobaan celah ga m 513 tampak lainnya yang menhasilkan pola minimum pada lokasi yang sama? haya yang memiliki panjang gelombang 550 nm jatuh pada sebuah celah yang lebarnya 3,5 10 -3 mm. Merapa jauh dari maksimum pusat lokasi maksimum orde pertama pada layar yang berjarak 10,0 m dari celah? a pada celah tunggal dijatuhkan cahaya 550 nm terbentuk puncak difraksi pusat yang cm pada layar sejauh 1,5 m dari celah. Berapa lebar puncak pusat jika cahaya yang emiliki panjang gelombang 400 nm? fraksi yang memiliki 3500 gariscm menghasilkan frinji orde ketiga pada susut 22o. erapakah panjang gelombang cahaya yang digunakan? 3 Cahaya jatuh secara normal pada kisi yang memiliki 10000 gariscm. Cahaya tersebut garis di mana puncak orde pertama masing-masing terjadi pada sudut ,5o. Berapakah panjang gelombang yang dikandung cahaya tersebut? 14 Berapa jumlah garis per sentimeter yang dimiliki kisi difraksi jika garis orde ketiga untuk ahaya 630 nm terjadi pada sudut 23o? inimum lapisan koating n = 1,25 menurut kamu yang igunakan untuk melapisi lensa? ketebalan minimum lapisan udara antara dua pelat gelas sejajar agar tampak terang aya yang panjangnya 450 nm jatuh secara normal? 16 Berapa sudut Brewster cahaya yang datangd ari udara ke gelas? Indeks bias gelas 1,52. 9 Ca × 10 Jika cahaya ungu yang memiliki panjang gelombang 415 nm jatuh pada celah tunggal, terbentuk puncak difraksi pusat yang memiliki lebar 9,2 cm pada layar yang berjarak 2,55 m dari celah. Berapakah lebar celah? 11 Jik lebarnya 3,0 dijatuhkan m 12 Kisi di B 1 menghasilkan tiga macam 31,2o, 36,4o, dan 47 c Sebuah lensa tampak berwarna hijau kekuningan λ = 570 nm ketika cahaya putih dipantulkan oleh lensa tersebut. Berapa ketebalan m d 15 Berapa ketika cah

Bab 12 Model Atom dan Molekul