Kuat Medan Magnet Pada Jarak Tertentu Dari Tepi Solenoid

2 2 2 2 1 2 1 nIb b L a b L nI o o + − + − = µ µ 2 b a o o + 5.44

5.9 Kuat Medan Magnet Pada Jarak Tertentu Dari Tepi Solenoid

erakhir, kita akan menentukan kuat medan magnet di luar solenoid, pada jarak b dari terpi h memiliki dua olenoid. Satu solenoid memiliki panjang L o + b dan solenoid lainnya memiliki panjang b tetapi dialiri arus dalam arah berlawanan. Ke dua solenoid berimpit di sisi kiri. Lihat Gbr 5.20. Gambar 5.20 Menentukan kuat medan magnet pada posisi di luar solenoid Karena arus yang mengalir dalam dua solenoid memiliki arah berlawanan maka medan yang T solenoid tetapi tetap berada di sumbu solenoid. Untuk kasus ini kita seolah-ola s × × × × × × × × × × × × × × × × • • • • • • • • • • • • • • • • P a L o b 210 × × × × × × × × × × × × × × × × • • • • • • • • • • • • • • • • P a L o +b b × × × × × • • • • × • • P a b × × × × × • • • • • × × × × × × × × × × × × × × × × • • • • • • • • • • • • • • • • P a L o b × × × × × × × × × × × × × × × × • • • • • • • • • • • • • • • • P a L o +b b × × × × × • • • • × • • P a b × × × × × • • • • • 211 dihasilkan juga memeiliki arah berlawanan. Kuat medang total pada titik pengamatan sama dengan kuat medan yang dihasilkan oleh soleoid yang panjangnya Lo + b dikurang kuat medan yang dihasilkan solenoid yang panjangnya b. Dengan menggunakan persamaan 5.41 maka kuat medan yang dihasilkan solenoid yang panjangnya Lo + b adalah 2 2 1 2 1 b L a b L nI B o o o + + + = µ 5.45 Dan kuat medan yang dihasilkan oleh solenoid yang panjangnya b adalah 2 2 2 2 1 b a nIb B o + = µ 5.46 Dengan demikian, kuat medan total di titik pengamatan adalah 2 1 B B B − = 2 2 2 2 2 1 2 1 b a nIb b L a b L nI o o o o + − + + + = µ µ 5.47 5.10 Medan Magnet dalam Toroid Seperti yang kita bahas sebelumnya, solenoid adalah kumparan yang bentuknya lurus, seperi sebuah per bolpoin. Solenoid ideal memiliki panjang tak berhingga. Kuat medan magnetic di luar olenoid ideal nol sedangkan di dalam rongganya memenuhi persamaan 5.38. Jika solenoid ang panjangnya berhingga kita gabungkan ujungnya, maka kita mendapatkan sebuah bentuk s y seperti kue donat. Bentuk ini dinamakan toroid. 212 Gambar 5.21 Skema toroid. Bentuknya seperti donat berongga. Jika kita bergerak sepanjang rongga solenoid ideal panjang tak berhingga maka kita tidak ernah menemukan ujung solenoid tersebut. Dengan cara yang sama, apabila kita bergerak id tersebut. Sehingga, roid akan serupa dengan solenoid ideal. Oleh karena itu, menjadi sangat logis apabila kita berkesimpulan ba solenoid ideal. Jadi kuat medan magnet dalam toroid adalah p sepanjang rongga toroid, kita pun tidak pernah menemukan ujung toro to hwa kuat medan magnet dalam toroid sama dengan kuat medan magnet dalam nI B o µ = 5.48 dengan n jumlah kumparan per satuan panjang dan I arus yang mengalir pada kawat toroid. Untuk toroid ideal, kuat medan magnet di luar toroid nol, hal yang juga kita jumpai pada solenoid ideal. .11 Beberapa Contoh Biot-Savart, mari kita bahas beberapa contoh berikut ma. Titik pengamatan tampak pada Gbr 5.22 ng sama 5 Untuk lebih memahami penggunaan hokum ini a Dua Kawat Sejajar Kita ingin menentukan kuat medan magnet di sekitar dua kawat lurus sejajar yang masing-masing membawa arus I1 dan I2 dalam arah yang sa P × × a b I 1 I 2 P × × a b I 1 I 2 × × a b I 1 I 2 Gambar 5.22 Dua kawat sejajar yang dialiri arus dalam arah ya Medan magnet total di titik P merupakan penjumlahan vector medan magnet yang dihasilkan I1 dan I2. Jadi terlebih dahulu kita tentukan B1 dan B2 yang dihasilkan oleh I1 dan I2 beserta arah masing-masing. Dengan menggunakan hokum Biot-Savart kita akan mendapatkan medan magner B1 dan B2 sebagai berikut a I B o 1 2 π µ = 5.49 1 2 2 2 2 2 b a I B o + = π µ 5.50 × × a b P I 1 I 2 B 1 B 2 B 2 2 b a + θ θ × × a b P Gambar 5.23 Menentukan kuat medan magnet yang dihasikkan dua kawat sejajar Dengan aturan penjumlahan vector metode jajaran genjang maka medan magnet total di titik P memenuhi 213 θ cos 2 2 1 2 2 2 1 B B B B B + + = 5.51 erdasarkan segitiga siku-siku dengan sisi-sisi a, b, dan B 2 2 b a + kita dapatkan 2 2 b a + cos a = θ 5.52 Gaya antara dua kawat berarus listrik b Kita kembali tinjau kawat sejajar yang dialiri arus listrik I1 dan I2. I 1 I 2 B 1 B 2 B 2 2 b a + θ θ × × a I 1 I 2 B 21 F 21 × × a I 1 I 2 B 21 F 21 214 Gambar 5.24 Menentukan gaya antara dua kawat sejajar yang dialiri arus listrik Kuat medan magnet yang dihasilkan kawat berarus I1 di lokasi kawat berarus I2 adalah a I B o 1 21 2 π µ = 5.53 Arah medan magnet ini regak lurus kawat. Karena kawat 2 dialiri arus listrik maka ada gaya Lorentz yang bekerja pada kawat 2. Arah arus listrik pada kawat 2 dan arah medan magnet pada kawat tersebut saling tegak lurus sehingga besar gaya Lorentz adalah 2 21 2 21 L B I F = 2 2 1 2 L a I I o π µ = 5.54 engan L2 adalah panjang kawat yang dialiri arus I2. Gaya Lorentz per satuan panjang yang d bekerja pada kawat 2 adalah 2 21 21 L F f = a I I o 2 1 2 π µ = ontoh Berapa besar dan arah gaya antara dua kawat yang panjangnya masing-masing 45 m dan terpisah sejauh 6 cm jika m awab dan magnet yang dihasilkan satu kawat di posisi 5.55 C asing-masing dialiri arus 35 A dalam arah yang sama? J Diberikan L = 45 m dan A = 6 cm = 0,06 m. Me kawat lainnya adalah a I B o π µ 2 = Gaya magnet pada kawat lainnya akibat medan ini adalah L a I ILB F o 2 2 π µ = = 45 06 , 35 10 2 2 7 × × × = − = 0,184 N 215 5.12 Definisi Satu Ampere Berdasarkan gaya antara dua kawat sejajar yang dialiri arus listrik, kita bisa mendefinisikan besar arus satu ampere. Misalkan dua kawat sejajar tersebut dialiri arus yang tepat sama, I1 = I2 = I. Maka gaya per satuan panjang yang bekerja pada kawat 2 adalah a I f o 2 21 2 π µ = 5.56 Jika I = 1 A dan a = 1 m maka 7 2 21 10 2 1 − × = = = µ µ o o f Nm 2 1 2 π π Dengan dem atu ampere jika gaya per satuan panjang yang bekerja pada kawat adalah 2 × 10 -7 Nm . Satu berkas electron diarahkan dalam arah tegak lurus ke kawat yang berarus listrik. Arah arus dalam kawat adalah dari kiri ke kanan. Ke mana arah pembelokan electron? Gambar 5.25 Jawab ertam nggunakan aturan tangan rah medan tampak pada Gbr 5.26 ikian kita dapat mendefinisikan arus yang mengalir pada kawat sejajar besarnya s Soal-Jawab 1 × × × × × × × × × I × × × × × × P a kita tentukan arah medan yang dihasilkan arus dengan me kanan. A × × × I × × × × × × × × × × × × × × × × × × I × × × × × × × × × × × × I × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × 216 Gambar 5.26 Dari arah depan electron merasakan medan magnet yang berarak ke bawah. Karena electron bermuatan negatif dan kecepatannya menuju kawat berarah ke belakang maka arah gaya Lorentz yang dilakukan medan di bagian depan kawat adalah ke kanan. i belakang kawat electron melihat medan magnet yang berarah ke atas. Dengan demikian arah aya Lorentz yang bkerja pada elekrton menjadi ke kiri. kawat, electron membelok ke kanan dan ketika meninggalkan kawat, rus dipisahkan sejauh a. asing-masing kawat dialiri arus I1 dan I2. Berapa kuat medan magnet pada titik tepat antara dua kawat? Jawab ambar 5.27 D g Jadi selama electron menuju electron membelok ke kiri. 2 Dua buah kawat lurus panjang dalam posisi saling tegak lu M × a I 2 × B 1 B 2 × a I 2 × B 1 B 2 I 1 I 1 G Dengan menggunakan hokum Biot-Savart kita mendapatkan a I a I B o o 1 1 1 2 2 π µ π µ = = a I a I B o o 2 2 2 2 2 π µ π µ = = Dengan menggunakan aturan tanga diperoleh arah B1 ke belakang dan arah B2 ke kiri. Dengan B1 dan B2 saling tegak lurus. Besar medan magnet total adalah n kanan maka 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 I I a I a I B B B o o o + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = π µ π µ π µ 2 2 a Arah B membentuk sudut 45o dari kiri ke belakang. 3 Dua kawat panjang membawa arus yang sama I. Ke dua kawat tersebut saling tegak lurus, tetapi tidak bersentukan. Tentuka c yang bekerja pada kawat. Jawab Kita lukiskan posisi masing-masing kawat ersebut sama tetapi arahnya berbeda. Gaya Lorentz yang bekerja pada masing-masing elemen hanya disumbangkan oleh komponen medan yang tegak lurus arus. Besar komponen medan magnet yang tegak lurus arus pada pada dua lemen tersebut samam besar tetapi berlawanan arah. Jadi Gaya Lorentz yang bekerja pada dua elemen sama besar dan berlawanan arah. Karena tiap elemen memiliki pasangan yang berseberangan dan ke duanya mengalami gaya dalam arah berlawanan, maka secara total dua sisi kawat ditarik oleh gaya yang sama besar tetapi arah berlawanan. Gaya ini menyebabkan kawat censerung berputar. Berapa percepatan sebuah model pesawat yang memiliki massa 175 g dan membawa muatan bergerak dengan laju 1,8 ms pada jarak 8,6 cm dari suatu kawat yang sedang ialiri arus 30 A? Arah pesawat sama dengan arah kawat. n gaya magneti 217 Gambar 5.28 Misalkan lokasi perpotongan dua kawat berada pada koordinat nol. Tinjau elemen yang bereseberangan dari titik nol yang panjangnya masing-masing dx. Kuat medan magnet pada ke dua elemen t 4 18,0 C ketika d I × a x dx O ⊥ B B B B x B I ⊥ B × a x dx O ⊥ B B B B x B ⊥ B 218 awab Terlebih dahulu kita hitung kuat medan magnet pada lokasi pesawat. J 5 7 10 7 086 , 30 10 2 2 − − × = × = = a I B o π µ T agnet. Maka, gaya orentz pada kawat adalah N Karena arah gerak pesawat sama dengan arah kawat sedangkan arah medan magnet tegak lurus arah kawat, maka arah kecepatan pesawat selalu tegak lurus arah medan m L 3 5 10 3 , 2 10 7 8 , 1 , 18 − − × = × × × = = qvB F Percepatan yang dialami pesawat akibat gaya Lorentz 013 , 175 , 10 3 , 2 3 = × = = − m F a ms2 5 Sebuah jarum kompas diletakkan 20 cm di selatan sebuah kawat lurus vertical yang memiliki m kompas mengarah? Anggap komponen horizontal edan magnet bumi pada posisi jarum kompas adalah 0,45 × 10 -4 T dan sudut deklinasi adalah 0o. Jawab Karena sudut deklinasi 0o maka arah jarum kompas tepat mengarah ke kutub utara. arus 30 A ke arah bawah. Ke manakah jaru m × U Gambar 5.29 Pada lokasi jarum kompas, ada dua medan magnet yang muncul, yaitu medan magnet bumi ke arah utara dan medan yang dihasilkan arus ke barat. Medan total adalah jumlah vektor dua medan tersebut dan arah jarum kompas mengikuti arah medan total. S T B a = 20 cm B B b × U T B B a a = 20 cm B B b U T B SS B a 219 esarnya medan yang dihasilkan arus adalah B 6 7 10 3 2 , 30 10 2 2 − − × = × = = a I B o a π µ T Sudut yang dibentuk jarum kompas dengan arah utara adalah θ yang memenuhi 067 , 10 45 , 10 3 tan 4 6 = × × = = − − b a B B θ atau θ = 3,8 o Suatu berkas proton melewati suatu titik dalam ruang dengan laju 10 9 protons. Berapa medan ita tentukan dahulu arus yang dihasilkan proton Karena muatan satu proton adalag e = + 10 -19 C maka muatan yang mengalir per detik, ang tidak lain merupakan arus listrik, adalah = 10 9 × 1,6 × 10 -19 = 1,6 × 10 -10 A Kuat medan magnet pada jarak 2,0 m dari berkas proton adalah 6 magnet yang dihasilkan pada jarak 2,0 m dari berkas tersebut? Jawab K 1,6 × y I 17 10 7 10 6 , 1 2 10 6 , 1 10 2 2 − − − × = × × = = a I B o π µ T 7 Pasangan kawat yang panjang dialiri arus dc 25,0 A ke dan dari sebuah alat. Kawat tersebut emiliki dialeter yang dapat diabaikan. Kedua kawat terpisah sejauh 2,0 mm. Berapa kuat magnet pada jarak 10,0 cm dari tengah-tengah kawat? lihat Gambar 5.30 m medan Gambar 5.30 220 = 9,9 cm = 0,099 m uat medan magnet yang dihasilkan kawat pertama Jawab Jarak titik pengamatan ke kawat pertama adalah r1 = 10,0 cm + 1,0 mm = 10,1 cm = 0,101 m Jarak titik pengamatan ke kawat kedua adalah r2 = 10,0 cm - 1,0 mm K 5 7 10 95 , 4 25 10 2 − − × = × = = I B o 1 1 101 , 2 r π µ T Kuat medan magnet yang dihasilkan kawat kedua 5 7 2 2 099 , 2 r π 10 05 , 5 25 10 2 − − × = × = = I o B µ T arena arus mengalir dalam arah berlawanan maka ke dua medan tersebut juka memiliki arah berlawanan. Dengan demikian, kuat medan total pada titik pengamatan adalah T. Kawat yang diperlihatkan pada Gambar 5.30 membawa arus i. Berapa kuat medan magnet asilkan di pusat C oleh a masing-masing segment lurus yang panjangnya L, b egmen lengkung, dan c total Karena lokasi titik C tepat berimpit dengan perpanjangan segment lurus kawat maka kuat medan magnet di titik C yang dihasilkan oleh masing-masing segmen lurus adalah nol. Karena segmen lengkung memiliki sudut θ = 180o = π, maka kuat medan magnet di pusat K 6 5 5 1 2 10 , 1 10 95 , 4 10 05 , 5 − − − × = × − × = − = B B B 8 yang dih s Gambar 5.31 Jawab a b lingkaran yang dihasilkan segmen ini adalah R I I I o o o µ µ π µ θ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ R R B 4 2 2 2 2 π π π π = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ = 221 c Kuat medan total di titik C menjadi R I B o 4 µ = Soal Latihan 1 Sebuah kawat tembaga 10-gauge diameter 2,6 mm dialiri arus 50 A. Berapa kuat medan magnet di permukaan kawat? 2 Kuat medan magnet pada jaran 88,0 cm dari kawat lurus panjang adalah 7,30 µT. Cari arus yang mengalir pada kawat 3 Tentukan kuat medan magnet di tengah-tengah antara dua kawat yang terpisah sejaun 2,0 cm. alah satu kawat membawa arus I dan kawat lainnya membawa arus 15 A. Cari medan tersebut ka a arus mengalir dalam arah berlawanan, dan b arus mengalir dalam arah yang sama. m kompas menyimpang ke timur dari arau utara sebesar 20o. Namun jika jarum rsebut ditempatkan 8,0 cm di sebelah timur sebuah kawat berarus listrik maka sudut pangannya terhadap arah utara 55o. Berapa besar dan ke mana arah arus dalam kawat? k a 10 6 Sebuah solenoid yang mengandung 1000 lilitan dan panjang 0,1 m ditegakkan sehingga sumbunya sejajar dengan garis medan magnet bumi, seperti tampak pada Gambar 53.33. Kuat µT. Berapa arus yang harus dialirkan pada solenoid agar dihasilkan medan magnet yang sama besarnya dengan medan magnet bumi? Gambar 5.32 7 Dua buah kawat lurus panjang dan sejajar dipisahkan sejauh 0,1 m. Masing-masing kawat mebawa arus 5,0 dan 3,0 A dalam arah yang sama. Hitung kuat medan magnet di titik tengah-tengah antara dua kawat. 8 Suatu kumparan berbentuk lingkaran mengandung 20 lilitan ditempatkan dalam posisi orisontal. Jari-jari lingkaran adalah 0,15 m. Arus sebesar 0,5 A dilewatkan melalui kawat lilitan S ji 4 Sebuah jaru te penyim Besar medan magnet di tempat tersebut adalah 0,50 × 10 -4 T dan memiliki sudut inklinasi 0o. 5 Cari kuat medan magnet di dekitar kawat lurus panjang yang dialiri arus 10 A pada jara cm dari kawat, b 20 cm dari kawat, dan c 100 cm dari kawat. medan magnet bumi pada posisi solenoid adalah 7 h 222 rsebut. an magnet di pusat kumparan lukis arah arus agar mendan magnet di pusat lingkaran mengarah ke atas. medan magnet bumi pada pusat kumparan memiliki komponen arah utara 18 µT dan berapa arus yang harus dialirkan pada kawat medan magnet total di pusat kawat hanya ng 1550 lilitan per meter ditempatkan sedemikian ehingga sumbunya sejajar dengan medan magnet luar yang besarnya 24 mT. a Hitung arus yang harus dialirkan melalui kawat solenoid agar medan resultan di dalam solenoid nol. t solenoid diubah menjadi 3,5 A hitunglah medan resultan 0 Sebuah kawat horisontal dialiri arus I1 = 80 A. Kawat kedua berada 20 cm di bawah kawat ertama dalam posisi sejajar. Berapa arus yang harus mengalir pada kawat kedua agar kawat atuh akibat gravitasi? Massa jenis kawat kedua per satuan panjang adalah 0,12 g ngnya 10 cm mengandung 400 lilitan. Arus yang mengalir pada itempatkan dalam posisi horisontal dilariri arus 48 A. Kawat kedua lilitan 600. Jika dialiri arus 40 A, dihasilkan medan magnet 1,8 T di dalam rongga solenoid tersebut. Berapakah permeabilitas teras besi? 17 Perhatikan sebuah garis medan magnet. Apakah besar te a Hitung med b c Jika komponen vertikal ke bawah sebesar 55 µT, hirunglah medan magnet total di pusat kumparan ketika kawat dialiri arus 5 ampere. d memiliki komponen arah horisontal? 9 Sebuah solenoid panjang yang mengandu s b Jika arus yang mengalir dalam kawa dalam rongga solenoid. 1 p tersebut tidak j per meter. 11 Solenoid tipis yang panja kawat solenoid adalah 20 A. Berapa kuat medan magnet di sekitar pusat solenoid? 12 Kawat panjang yang d yang terbuat dari tembaga dengan diameter 2,5 mm ditempattkan sejajar kawat pertama pada posisi 15 cm di bawah kawat pertama. Kawat kedua tergantung karena gaya magnetik oleh kawat pertama. Berapa besar dan arah arus pada kawat kedua. 13 Dua kawat panjang paralel terpisah sejauh 6,0 cm. Masing-masing kawat membawa arus 16,5 A dalam arah yang sama. Tentukan kuat medan magnet pada titik yang berjarak 13,0 cm dari kawat pertama dan 13,0 cm dari kawat kedua. 14 Sebuah solenoid yang panjangnya 30,0 cm dan diameter 1,25 cm menghasilkan medan magnet 0,385 T di pusatnya. Jika jumlah lilitan adalah 1000, berapa arus yang mengalir pada solenoid tersebut? 15 Kamu memiliki kawat tembaga dan ingin membuat solenoid yang menghasilkan medan magnet paling besar. Apakah kamu sebaiknya membuat solenoid yang berdiamater kecil tetapi panjang atau solenoid berdiameter besar tetapi pendek, atau lainnya? Jelaskan jawabanmu. 16 Sebuah solenoid berteras besi memeiliki panjang 36 cm, diemeter 1,5 cm dan jumlah B r konstan atau berubah sepanjang garis tersebut? Dapatkah kamu memberikan contoh untuk masing-masing kasus tersebut? 18 Gambar 53.34 memperlihatkan pandangan atas empat kawat sejajar yang dialiri arus listrik 223 yang besar dan arahnya sama. Berapa besar medan magnet pada lokasi kawat sebelah kiri yang disebabkan oleh arus pada tiga kawat lainnya? Berapa besar gaya per satuan panjang yang dialami kawat tersebut? Besar ar nakan yang ditandai pada l? yang dihasilkan “senjata elektron” pada tabung televisi memiliki energi kinetik 25 berjarak 1,5 a a a a a a a a Gambar 5.33 19 Dua kawat yang tegak lurus hampir berimpitan dialiri arus yang sama dalam arah seperti pada Gbr 5.34 us pada dua kawat sama. Pada daerah-daerah ma gambar ditemukan medan magnet resultan no I Gambar 5.34 20 Elektron keV dan berkasnya memiliki diameter 0,22 mm. Sebanyak 5,6 × 10 14 elektron mencapai layar tiap detik. Hitung medan magnet yang dihasilkan berkas tersebut pada titik yang mm dari sumbu berkas. I I II III IV I I II I III IV 224 21 Sebuah kawat panjang yang dialiri arus 100 A ditempatkan dalam ruang yang mengandung medan magnet eksternal 5,0 mT. Kawat tersebut tegak lurus medan magnet ini. Tentukan titik-titik yang memiliki resultan medan magnet nol.

Bab 6 Hukum Ampere