471
ahaya dengan panjang gelombang 500 nm jatuh pada celah dan membentuk pola interferensi pada layar. erapakah jarakl antar dua garis maksimum berdekatan pada layar?
Jawab ikan
= 500 nm = 5 × 10
-7
m L = 2,4 m
= 0,1 mm = 10
-4
m. C
B Diber
λ
d Dengan menggunakan persamaan 46.12 maka jarak antar dua garis terang adalah
4
10 4
,
−
× = 0,012 m = 12 mm
7
10 5
2
−
× =
≅ d
L y
λ
1.12 Interferensi oleh Celah Banyak kisi
Garis terang g
engandung sejumlah celah. Makin banyak jumlah celah maka makin sempit garis gelap terang sempit sejajar yang jumlahnya banyak. Dengan
enggunakan kisi maka cahaya yang memiliki beda panjang gelombang sedikit saja dapat dipisahka
g digunakan untuk m
Lebar ∆
1
-gelap yang terbentuk makin sempit jika dua celah diganti dengan kisi yan m
yang terbentuk. Kisi adalah goresan celah m
n. Itu sebabnya, kisi sering digunakan sebagai monokromator, yaitu alat yan emisahkan warna tertentu dari cahaya putih.
Disamping garis-garis terang-gelap yang makin sempit, intensitas garis terang yang dihasilkan kisi lebih tajam. Jika jumlah celah N maka lebar garis terang memenuhi
N 1
∝ 11.18
Sedangkan intensitas memenuhi Intensitas
11.19 Secara matematik, pola intensitas yang dihasilkan akibat interferensi kisi dapat diturunkan
sebagai berikut. Misalkan jarak antar celah adalah d dan jumlah celah adalah N. Selisih lintasan berkas dari dua
celah berdekatan adalah
∆x yang memenuhi
2
N ∝
θ
sin d
x =
∆
11.20 Interferensi konstruktif terjadi jika selisih litasan tersebut merupakan kelipatan bulat dari panjang
gelombang, yaitu
472
λ, 2λ, 3λ, ….
x ∆
= 0, Atau
θ
sin d
= 0, λ, 2λ, 3λ,
…. 11.21
∆x ∆x
∆x d
θ θ
d d
∆x ∆x
∆x d
θ θ
d d
Gambar 11.23 Skema inteferensi dari kisi Kebergantungan intensitas terhadap sudut diberikan oleh rumus
2
sin sin
⎥⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
∝ δ
δ N
I 11.22
dengan θ
π λ
δ = sin
d 11.23
Berdasarkan persamaan
ada kondisi ini, baik penyebut yaitu 11.22 dan 11.23, interfensi konsruktif terjadi ketika
δ memenuhi δ = 0, π, 2π, 3π, …. mπ
11.24 δ
sin
dan pembilang, yaitu δ
N sin
P berharga nol.
sebagai berikut. Pembagian bilangan nol dengan nol menghasilkan suatu nilai yang dapat diperoleh dengan
metode perhitungan limit. Cara perhinungan
473
Kita dapat menulis δ
δ sin
I sin N
∝
ntuk π
δ
m =
U maka
δ δ
π δ
sin sin
lim N
m I
→ ∝
Karena tu
mendiferensialkan bagian pembilang dan penyebut. Diferensial dari baik pembilang dan penyebut menuju nol maka kita gunakan aturan L’Hopitals yai
δ
N sin
adalah δ
N N
cos
dan diferensial dari δ
sin
adalah δ
cos
. Dengan demikian
δ δ
π δ
cos cos
lim N
N m
I →
∝ N
N m
Nm N
= ±
± ×
= ∝
1 1
cos cos
π π
Sehingga kita dapatkan
ari persamaan 11.22 tampak bahwa intensitas nol interferensi destruktif terjadi jika rpenuhi
=
2
N I
∝ D
te
sin
δ
N
ilai nol untuk sinus dipenuhi oleh N
δ
N
= 0, π, 2π
δ = 0, , 3
π, … atau
N π
, π
2 ,
N N
π 3
jadi ada
δ yang memenuhi persamaan 11.25 dengan membuang δ = 0, δ = π, δ = 2π, δ = 3π, dan , …
11.25 Tetapi, karena
δ = 0, π, 2π, 3π, …. Merupakan posisi maksimum, maka posisi minimum ter p
seterusnya.
In itas
474
Gambar 11 4 a Pola interferensi kisi yang dengan N = 4 dan b kisis dengan N=10.
ebagai contoh, jika terdapat empat celah, atau N = 4, maka maksimum terjadi pada = 0,
π, 2π, 3π, …. an minimum terjadi pada
.2 S
δ D
d λ
3 d
λ 2
d λ
d λ
− d
λ 2
− d
λ 3
− tens
θ sin
d λ
3 d
λ 2
d λ
d λ
− d
2 −
In itas
λ d
λ 3
− tens
θ sin
Intensitas Intensitas
d λ
3 d
λ 2
d λ
d −
λ d
− λ
2 d
− λ
3 θ
sin
d λ
3 d
λ 2
d λ
d −
λ d
− λ
2 d
− λ
3 θ
sin
475
δ = 4
2 4
3 4
5 4
π ,
π ,
π ,
π ,
4 6
π , ….
4 4
π δ =
tidak dipakai karena merupakan lokasi maksimum.
h. Tampak bahwa intensitas maksimum terjadi ketika δ = 0, π, 2π, 3π, …. atau
Gambar 11.24 adalah contoh intensitas inteferensi dari kisi yang memiliki empat celah dan sepuluh cela
θ
sin
= 0,
d
λ ,
d 2
λ , … Di antara dua maksimum utama terdapat N-1 buah minimum yang
terjadi pada δ =
N π
, N
π 2
, N
π 3
, …, atau θ
sin
= d
2 λ
, d
2 3
λ ,
d 2
5 λ
, … Di antara dua minimum, terdapat sejumlah maksimum sekunder yang sangat lemah. Jika jumlah celah sangat banyak,
maka maksimum sekunder hampir tidak terlihat dan yang tampak hanyalah maksimum-maksimum utama.
Kisi dapat digunakan untuk menguraikan berkas yang mengandung sejumlah panjang gelombang atas gelombang-gelombang penyusunnya. Gelombang yang berbeda memiliki maksimum pada
sudut yang berbeda. Seperti tampak pada Gambar 11.25, dua gelombang yang sedikit berbeda dapat dipisahkan oleh kisi. Pemisahan lebih besar pada maksimum orde lebih tinggi.
kisi. Puncak orde ke-n dari gelombang dengan panjang gelombang
λ
1
terjadi pada sudut yang memenuhi
Intensitas Intensitas
Gambar 11.25 Pola intensitas cahaya yang terdiri dari dua panjang gelombang yang melewati
d
1
3 λ
d
1
2 λ
d
1
λ d
1
λ −
d
1
2 λ
− d
1
3 λ
− d
2
3 λ
d
2
2 λ
d
2
λ d
2
λ −
d
2
2 λ
− d
2
3 λ
− θ
sin
d
1
3 λ
d
1
2 λ
d
1
λ d
1
λ −
d
1
2 λ
− d
1
3 λ
− d
2
3 λ
d
2
2 λ
d
2
λ d
2
λ −
d
2
2 λ
− d
2
3 λ
− θ
sin
d
1
sin
θ
= n
1
λ 11.26
m enuhi
Puncak orde ke-n dari gelombang dengan panjang gelombang λ
2
terjadi pada sudut yang em
d n
2 2
sin
λ θ
=
11.27
Karena sudut-sudut ini biasanya sangat kecil, ka kita dapat melakukan aproksimasi
ma
476
1 1
sin
θ θ
≅
dan
2 2
sin
θ
≅
sehingga θ
d n
1 1
λ θ
≈
11.28
d n
2 2
λ θ
≅
11.29 Beda sudut arah cahaya dengan panjang gelombang yang berbeda tersebut setelah melewati kisi
adalah
1 2
1 2
λ λ
θ θ
θ −
= −
= ∆
d n
d n
λ ∆
= 11.30
Contoh Hitunglah sudut orde pertama dan kedua untuk cahaya yang panjang gelombangnya 400 nm dan
700 nm yang jatuh pada kisi yang memiliki 10 000 goresan per sentimeter. Jawab
Diberikan λ1 = 400 nm = 4 × 10
-7
m λ2 = 400 nm = 7 × 10
-7
m Jarak antar celah
d = 110 000 cm = 10
-4
cm = 10
-6
m aris orde ke-n memenuhi
G d
n λ
θ = sin
477
gelombang 400 nm, osisi puncak orde pertama
Untuk P
6 7
1
10 4
sin
−
× =
= d
λ θ
= 0,4 10
−
tau θ = 24o
osisi puncak orde kedua a
P
6 7
1
10 4
2 2
sin
−
× ×
= =
d λ
θ = 0,8
10
−
tau θ = 53o
ntuk gelombang 700 nm, a
U Posisi puncak orde pertama
6 7
2
10 10
7 ×
= sin
− −
= d
λ θ
= 0,7 atau
= 44o Posisi puncak orde kedua
θ
6
10 sin
−
= =
d θ
= 1,4
7 2
10 7
2 2
−
× ×
λ
arena tidak mungkin sin θ 1 maka tidak ada θ yang memenuhi. Dengan demikian, garis orde
kedua untuk gelombang 700 nm tidak ada. Dasar kerja kisi difraksi pada
osisinya bersifat periodic. Berkas dari sumber gelombang periodic tersebut berinterferensi di kisi. Namun, bisa juga interferensi terjadi di depan kisi jika sumber gelombang periodic
ipantulkan memiliki se yang teratur sehingga terjadi pola interfensi yang konstruktif dan destruktif pada
tul. si semacam ini dapat dilihat pada permukaan CD yang sudah berisi
kan CD kosong. Lagu-lagu atau film terekan pada permukaan CD sebagai K
dasarnya adalah menciptakan sumber gelombang baru yang p
belakang memantulkan gelombang. Contohnya, kita buat goresan-goresan periodic di suatu permukaan
dan permukaan tersebut bersifat sebagai penantul cahaya. Cahaya yang d beda fa
cahaya pan Secara visual, pola interfen
lagu atau film bu
478
i periodic. Dengan demikian, cahaya putuh yang jatuh pada arna yang berbeda-beda ketika dipantulkan.
embahas interferensi celah ganda dan kisis. Biasanya interferensi berkaitan dengan pit. Sehingga satu celah hanya dipandang sebagai satu sumber gelombang.
embahas tentang difraksi. Difraksi umumnya dikaitkan dengan celah andang sebagai sumber sejumlah gelombang titik. Interfensi
tu celah tersebut menghasilkan pola gelap-terang di belakang layar.
titik-titik yang susunannya mendekat permukaan CD terurai atas w
Cahaya datang Kisi pemantul
Cahaya pantul Terjadi interferensi
Cahaya datang Kisi pemantul
Cahaya pantul Terjadi interferensi
Gambar 11.26 Prinsip interfer ensi kisi pemantul.
11.13 Difraksi Kita sudah m
