Detektor Logam GGL Induksi dan Induktansi

33 1 = = o s s p N N I I Jika Is = 70 000 ampere maka besar arus primer adalah 2121 70000 = = = s I I 33 33 p A Nilai arus primer ini cukup besar. Tetapi jauh lebih kecil daripada 70 000 ampere yang diperlukan untuk mengelektrolisis aluminium oksida.

7.15 Detektor Logam

am, langsung terdengar bunyi. Alat-lat tersebut inamakan detektor logam. Detektor logam sangat vitas digunakan di bandara untuk menghindari pembajak yang membawa ejata tajam dan senjata api yang umumnya terbuat dari logam. Bagaimana sih prinsip kerja Ketika melakukan check-in di bandara, petugas bandara sering mengarahkan semacam tongkat ke arah tubuh kita. Apabila kita membawa benda yang terbuat dari logam, langsung terdengar bunyi. Hal yang sama ketika kita check-in, kiat haris melewati pintu khusus. Dan jika kita membawa benda yang mengandung log d s deteknor logam? Gambar 7.19 Skema detektor logam Detektor logam secara prinsip terdiri dari dua buah lilitan yang orientasinya saling tegak lurus. Arus bolak-balik dialirkan ke lilitan besar sehingga dihasilkan medan magnet yang berubah-ubah 273 274 umparan kecil dalam arah yang sejajar bidang kumparan kecil maka dak ada fluks magnetik dalam kumparan kecil. Dengan demikian, tidak ada arus yang pat itu terdapat logam, maka perubahan medan magnet pada kumparan besar engimbas munculnya arus pada logam di dekatnya. Arus yang dihasilkan dalam logam menghasilkan medan magnet yang berubah-ubah di sekitarnya. Medan magnet ini ada sebagian yang menembus kumparan kecil dalam arah yang tidak sejajar kumparan kecil. Akibatnya muncul fluks magnetik dalam kumparan kecil yang menyebabkan munculnya arus pada kumparan kecil. Akhirnya, arus yang dihasilkan kumparan kecil dikuatkan dan diguanakan untuk membunyikan alarm. Soal dan Penyelesaian 1 Sebuah kawat lurus panjang dilairi arus yang berubah-ubah terhadap waktu menurut fungsi terhadap waktu di sekitar lilitan tersebut. Tetapi, karena arah medan magnet yang dihasilkan kumparan besar, masuk ke k ti dihasilkan di kumparan kecil. Jika di sekitar tem m cos o o t I I ϕ ω + = . Di sekitar kawat terdapat kumparan berbentuk segiempat dengan sisi-sis a . 7.20. Jumlah lilitan kumparan tersebut adalah N. Jarak dari sisi terdekat induksi yang dihasilkan ntara dua ujung kawat edan magnet di sekitar arus yang mengalir pada kawat lurus panjang adalah dan b seperti pada Gbr kumparan ke kawat adalah R. Berapa ggl paran? kum b Gambar 7.20 Jawab M r π I o B µ 2 = Kuat medan magnet di dalam kumparan berubah-ubah bergantung pada jaraknya dari kawat. a R I a b R I 275 Dengan demikian f luas kumparan yang diarsir. Kuat medan magnet pada lemen tersebut adalah luks magnetic tidak dapat dicari dengan mengali langsung kuat medan dengan luas. Kita harus menggunakan metode integral untuk mencari fluks. Lihat Gbr. 7.21. Lihat elemen r I B o π µ 2 = Luas elemen tersebut adalah Gambar 7.21 engan demikian, fluks magnetic pada elemen luas adalah dr b dA = a R I r dr a R I r dr D r dr Ib BdA d o π µ φ 2 = = Fluks magnetic total yang menembus kumparan dapat dicari dengan mengintegralkan d φ. Batas bawah integral adalah R dan batas atas adalah R+a. Jadi, fluks magnetic total adalah [ ] [ ] R a R Ib r Ib r r R R 2 2 ∫ ∫ π π dr Ib dr Ib o a R R o a R o a R o ln ln 2 ln 2 − + = = = = + + + π µ π µ µ µ φ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = R a R Ib o ln 2 π µ Ggl induksi yang dihasilkan kumparan adalah dt dI R a R b N dt d N o ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + − = − = Σ ln 2 π µ φ Tetapi sin cos o o o o t I dt t I d dt dI ϕ ω ω ϕ ω + − = + = Akhirnya kita dapatkan sin ln 2 o o o t R a R I b N ϕ ω ω π µ + ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ + = Σ Gambar 7.22 memperlihatkan sebuah kawat lurus panjang yang dilairi arus I. Sebuah cincin Jika arus berubah terhadap waktu, eraoa ggl yang dihasilkan pada kumparan? ambar 7.22 Jawab Karena arah medan magnet yang dihasilkan kawat adalah radial maka bidang kumparan sejajar gnetic yang menembus kumparan nol. Dengan emikian, tidak ada ggl induksi yang dihasilkan. 3 Perhatikan Gambar 7.23. Kum a dengan jumlah lilitan N1 dan panjang l1 berada i dekat kumparan kedua dengan jumlah lilitan N2 dan panjang l2. Jari-jari kedua kumparan ama a. Medan magnet dari kumparan pertama yang menembus kumparan kedua hanya 0. Jika arus yang mengalir pada kumparan pertama adalah 2 ditempatkan secara konsentris di sekitar kawat tersebut. b II G dengan medn magnet. Akibatnya, fluks ma d paran pertam d sama-s t I I o ω sin = 8 , berapa gl yang 276 277 dihasilkan pada kumparan kedua? awab Dengan anggapan kumparan ideal maka medan magnet yang dihasilkan kumparan pertama adlah Gambar 7.23 J I N I n B o o 1 1 1 1 l µ µ = = Medan magnet yang masuk ke kumparan kedua dalah I N B B o 1 1 1 2 8 , 8 , l µ = = Fluks magnetic pada kumparan kedua I N a a I N A B φ = o o 1 1 2 2 2 l l Ggl induksi pada kumparan kedua 1 2 2 1 8 , 8 , π µ π µ = = dt dt o 1 2 2 2 l Tetapi, dI N a N d N 1 2 2 8 , π µ φ × − = − = Σ t I dt t I d dt dI o o ω ω ω cos sin = = Akhirnya diperoleh t I a N N o o ω ω π µ cos 8 , 1 2 2 1 2 l − = Σ 4 Anggap loop pada Gbr 7.24 terbuat dari tembaga mengandung 85 lilitan. Misalkan L = 13 cm, B = 1,5 T, R = 6,2 Ω, dan v = 18 cms. a Berapa ggl induksi yang muncul pada kumparan? B berapa arus induksi? C Berapa gaya yang kamu lakukan pada koil agar tetap bergerak ke kanan? enggerakkan loop? awab a Kita sudah membahas ggl induksi yang dihasilkan oleh gerakan satu batang di atas kawat D Berapa daya yang dikeluarkan untuk m J 278 . Untuk kumparan yang terdiri dari N lilitan, ggl yang ihasilkan adalah Lv = 3 V b Arus induksi yang mengalir pada kumparan BLv = Σ berbentuk huruf U adalah d = Σ NB 18 , 13 , 5 , 1 85 × × × = 2 , 6 R 3 = Σ = I = 0,48 ampere c Ketika kumparan ditarik ke kanan maka hanya sisi kumparan yang kiri saja yang mengalami kawat adalah 0,48 A. Karena loop terdiri dari engalir pada loop adalah 85 × 0,48 = 40,8 A. Dengan demikian, paran menjadi Gambar 7.24 gaya Lorentz. Besar arus yang m aka total arus yang m engalir pada satu 85 lilitan, m gaya Lorentz pada kum 5 , 1 13 , 8 , 40 × × = = ILB F = 8 N × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × d Daya yang dikerjakan untuk menggerakkan loop adalah 18 , 8 × = = Fv P = 1,44 W × × × × × × × × L v B × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × L v B 279 ambar 7.25 5 Dua cincin konduktor diletakkan koaksial pada jarak d Gbr. 7.25. Seorang pengamat melihat ke dua cincin tersebut melalui sumbunya dari sisi kiri cincin besar. Tiba-tiba arus dalam arah sesuai dengan putaran jarum jam muncul pada cincin pertama. a ke mana arah arus induksi pada cincin kedua? b ke mana arah gaya pada cincin kecil andaikata gaya tersebut ada? Jawab a Ketika arus tiba-tiba mucul pada cincin pertama maka tiba-tiba pula muncul fluks pada cincin kedua. Dengan demikian pada cincin kedua muncul ggl induksi yang melahirkan arus. Dengan menggunakan aturan tangan kanan, arah medan yang dihasilkan cincin kiri pada lokasi cincin kanan adalah ke kanan. Arus induksi pada cincin kanan harus melawan perubahan fluks di dalam cincin tersebut. Dan agar ini terjadi maka medan magnet yang dihasilkan cincin kanan harus berarah ke kiri. edan magnet yang dihasilkan cincin kanan berarah ke kiri, maka dengan aturan tangan anan, arah arus pada cincin kanan harus berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Atau arah in kanan berlawanan dengan arah arus pada cincin besar di kiri. kumparan X dikecilkan dengan tetap mempertahankan rak antara dua kumparan Gambar 7.26 Jawab a Pada kumparan X arus mengalir pada hambatan dari kiri ke kanan. Dengan menggunakan aturan tangan kanan maka medan magnet yang dihasilkan di teras kumparan X berarah dari G Agar m k arus pada cinc b Karena arah arus pada dua cincin berlawanan arah maka ke dua cincin melakukan gaya tolak-menola. Atau, cincin kecil mengalami gaya yang arahnya ke kanan. 6 Ke mana arah arus induksi pada kumparan Y dalam Gbr 7.26 jika a kumparan Y digerakkan mendekati kumparan X, b arus pada ja 280 nan. Oleh karena itu, medan magnet yang dihasilkan kumparan X masuk ke kumparan Y dalam arah dari kiri ke kanan lihat Gbr 7.27 r fluks alam kumparan Y diperkecil maka arah medan magnet yang dihasilkan kumparan Y harus nan dengan arah medan magnet yang dihasilkan kumparan X. Jadi kita mendapatkan dalah dari edan magnet yang searah dengan medan yang dihasilkan kumparan X. Jadi, arah medan magnet yang dihasilkan kumparan Y juga harus ke kanan. Agar medan magnet yang dihasilkan kum arah arus pada galvanometer di kumparan Y adalah dari kiri ke kanan. 7 Kutub utara suatu ma baga seperti pada Gambar 7.28. Ke manakah arah arus induksi yang m cincin? kiri ke ka Ketika kumparan Y digerakkan mendekati kumparan X maka fluks magnetik yang menembus kumparan Y makin besar sehingga muncul ggl induksi. Arus induksi yang dihasilkan harus melawan perubahan fluks, yaitu dengan cara memperkecil fluks dalam kumparan Y. Aga d berlawa arah medan magnet yang dihasilkan kumparan Y haruslah ke kiri. Dan agar medan magnet yang dihasilkan kumparan Y berarah ke kiri maka arah arus yang melewati galvanometer a kanan ke kiri. Gambar 7.27 b Jika arus pada kumparan X diperkecil maka fluks yang menembus kumparan Y mengecil. Dengan demikian, arus induksi yang dihasilkan kumparan Y haris memperbesar fluks tersebut dengan cara menghasilkan m paran Y ke kanan maka gnet ditarik menjauhi sebuah cincin tem engalir dalam 281 Ga Gambar 7.29 Arah medan magnet yang dihasilkam batang tampak pada Gambar 7.29 garis merah. Jika atang ditarik menjauhi cincin maka fluks yang dikandung cincin makin kecil. Oleh karena itu, rus induksi pada fluks diperbesar maka arah ihasilkan cincin harus searah dengan arah medan yang dihasilkan magnet batang, aitu ke bawah garis biru. Dengan aturan tangan kanan, agar arah medan yang dihasilkan Gambar 7.30 mbar 7.28 Jawab b a cincin harus memperbesar fluks tersebut. Agar medan yang d y cincin ke bawah, maka dilihat dari atas, arus mengalir pada cincin sesuai dengan arah putaran jarum jam. 8 Sebuah solenoid pendek yang sedang dialiri arus searah bergerak mendekati sebuah cincin tembaga seperti pada gambar 7.30. Ke mana arah arus induksi pada cincin tembaga menurut pengamat? 282 awab unakan aturan tangan kanan maka arah medan yang dihasilkan solenoid adalah ke anan. Ketika solenoid bergerak mendekati cincin maka fluks yang dikansung cincin makin rus induksi yang dihasilkan cincin harus memperkecil fluks dalam cincin. Ini berrti arah medan magnet yang dihasilkan cincin harus ke kiri. Agar medan yang dihasilkan cincin berarah ke kiri maka arah arus dalam cincin menurut pengamat harus sesuai dengan arah putaran jarum jam. 9 Ke mana arah arus induksi pada hambatan R dalam Gbr 7.31 a tepat setelah saklar S ditutup, b beberapa saat setelah saklar R ditutup, dan c tepat setelah saklar S dibuka kembali tup, arus dalam solenoid berubah dari nol menjadi stabil. Dengan demikian, medan n medan magnet yang arahnya ke kanan. Dan agar medan magnet yang dihasilkan solenoid kedua berarah ke kanan maka pada hambatan R arus mengalir dari kanan ke kiri. b Beberapa saat setelah saklar S ditutup, kuat medan listrik dalam solenoid tetap. Akibatnya fluks yang dikansung solenoid kedua juga tetap sehingga tidak dihasilkan arus induksi. c Tepat setelah saklar S ditutup, arus berubah dari besar hingga nol. Fluks yang dikandung solenoid kedua makin kecil sehingga arus induksi harus memperbesar fluks tersebut. Ini ilakukan dengan menghasilkan medan magnet yang berarah ke kiri. Agar medan magnet yang ihasilkan solenoid kedua berarah ke kiri maka arah arus pada hambatan R haris dari kiri ke J Dengan mengg k besar. A Gambar 7.31 Jawab a Jika saklar S ditutup maka arus mengalir pada saklar dari kiri ke kanan. Dengan aturan tangan kanan, medan magnet yang dihasilkan kumparan ini berarah dari kanan ke kiri. Tepat setelah saklar S ditu magnet yang dihasilkan dalam rongga solenoid berubah dari nol menjadi stabil. Karena itu, fluks yang dilingkupi oleh kumparan kedua berubah dari kecil ke besar. Akibatnya, arus induksi yang dihasilkan solenoid kedua harus memperkecil fluks ini. Ini bisa terjadi jika solenoid kedua menghasilka d d kanan. 283 uah loop kawat dengan diameter 9,2 cm mula-mula diorentasi tegak lurus medan magnet Gambar 7.32 Diberikan = 1,5 T t = 0,2 s ,092 m = D2 = 0,046 m op, = 0,0066 m2 10 Seb 1,5 T. Loop tersebut kemudian dirotasi sehingga sejajar dengan medan magnet dalam waktu 0,20 s. Berapakah emf rata-rata yang diinduksi dalam loop tersebut? Jawab Lihat Gambar 7.32 Mula-mula 0,2 s berikutnya Mula-mula 0,2 s berikutnya B ∆ D = 9,2 cm = 0 r 2 2 046 , 14 , 3 × = = r A π Luas lo Mula-mula loop tegak lurus medan magnet sehingga fluks magnetik dalam loop 0066 , 5 , 1 1 × = = BA φ = 0,0099 T m2 Ketika sejajar dengan medan magnet, fluks magnetik dalam loop nol, atau φ2 = 0. Perubahan fluks 0099 , 1 2 − = − = ∆ φ φ φ = - 0,0099 = - 0,01 T m2 Ggl induksi yang dihasilkan 2 , 01 , 1 − × − = ∆ ∆ − = Σ t N φ = 0,05 V 11 Medan magnet yang tegak lurus pada loop berbentuk lingkaran dengan diameter 13,2 cm erkurang secara teratur dari 0,750 T menjadi nol. Jika diameter kawat adalah 2,25 mm, berapa an B2 = 0 T N = 1 D = 13,2 cm = 0,132 m r = D2 = 0,066 m Panjang kawat loop b jumlah muatan yang mengalir pada loop selama perubahan medan tersebut? Hambat jenis kawat tembaga adalah 1,68 × 10 -8 Ω m. Jawab Dinerik B1 = 0,750 T 066 , 14 , 3 2 2 × × = = r L π = 0,41 m Luas penampang kawat loop = 4 × 10 -6 m2 Hambatan loop 2 3 2 1 1 2 10 25 , 2 14 , 3 − × × = = r A π 002 , 10 4 41 , 10 68 , 1 6 8 1 = × × = = − − A L R ρ Ω uas loop 066 , 14 , 3 × = 0,014 m2 -mula × 0,014 = 0,011 Wb = 0 Wb 1 = -0,011 Wb gl yang dihasilkan L 2 = = r A π 2 Fluks mula φ1 = B1 A = 0,750 φ2 = B1 A = 0 × 0,014 Perubahan fluks ∆φ = φ2 - φ1 = 0 – 0,01 G t t t N ∆ = − × − = ∆ − = Σ 011 , 011 , 1 ∆ ∆ φ Arus yang mengalir dalam loop t t I = ∆ = Σ = 5 , 5 011 , R ∆ 002 , ng mengalir Jumlah muatan ya 284 5 , 5 5 , 5 = ∆ × ∆ = ∆ = t t t I Q C 2 Sebuah generator mobil dalam keadaan idle berotasi dengan kecepatan 1000-rpm dan menghasilkan tegangan 1 ng dihasilkan jika generator berputar dengan kecepatan sudut 2500-rpm? awab 1 2,4 V. Berapa tegangan ya J Untuk generator berlaku ω ∝ Σ Jadi 1 1 ω Σ 2 ω 2 = Σ atau 4 , 12 1000 1 1 2 ω 2500 2 × = Σ ω = 31,25 V tor ketika berotasi pada 2500-rpm adalah 31,25 V ran 120 mH berubah dari 25,0 A menjasi 10,0 A dalam waktu 350 ms, ke mana arah arus induksi yang dihasilkan dan berapa besar ggl induksi yang dihasilkan awab L = 120 mH = 0,12 H I1 = 25,0 A = 10,0A s = 0,35 s kecil maka fluks yang dikandung kumparan makin kecil. Berdasarkan hokum bahan fluks tersebut. Untuk itu maka arus induksi harus ng searah dengan medan magnet yang dihasilkan oleh arus yang dalam kumparan. Ini berarti arus induyksi harus searah dengan arus yang Ggl induksi adalah = Σ Jadi tegangan genera 13 Jika arus di dalam kumpa J Diberikan I2 ∆t = 350 m Karena arus makin Lentz, arus induksi harus melawan peru menghasilkan medan magnet ya sedang mengalir mengalir dalam kumparan. 35 , , 25 , 10 12 , 1 2 × − = − − = ∆ − = Σ I I L I L − ∆ ∆ t t = 5 volt 285 286 14 Berapa induktansi sebuah kumparan jika kumparan tersebut menghasilkan ggl 8,50 volt jika njadi +31,0 mA dalam waktu 42,0 ms? awab Diberikan Σ = 8,5 V = -28,0 mA = -0,028 A but arus berubah dari –28,0 mA me J I1 I2 = +31,0 mA = + 0,031 A ∆I = I2 – I1 = 0,031--0,028 = 0,059 A ∆t = 42,0 ms = 0,042 s Induktansi kumparan terse 042 , 059 , 5 , 8 = ∆ Σ = t I L = 6 H 15 Sebuah kumparan memiliki hambatan 2,25 Ω dan induktansi 400 mH. Jika arus 3,0 A mengalir dalam kumparan tersebut dan sedang bertambah nilainya dengan laju 3,5 As, berapa potensial antara dua ujung kumparan pada saat ini? awab Diberikan R = 2,25 Ω = 400 mH = 0,4 H Idt = 3,5 As = 6,75 V nya perubahan arus yang mengalir maka muncul ggl induksi yang besarnya ∆ beda J L I = 3,0 A d Tegangan dc antara dua ujung kumparan akibat adanya hambatan kumparan dan adanya arus yang mengalir adalah = IR V dc 25 , 2 , 3 × = Karena ada 5 , 3 4 , × = = Σ dI dt L = 1,4 V bertambah maka arus induksi harus mengurangi fluks. Ini berarti arus duksi harus berlawanan dengan arus yang dialirkan ke dalam solenoid. Dan ini bisa terjadi jika ngan laju 100 mAs. Berapa energi mula-mula yang tersimpan dalam duktor jika induktansinya adalah 60,0 mH? Berapa lama waktu yang diperlukan agar energi Karena arus sedang in kurub tegangan ggl mengurangi tegangan dc pada inductor. Dengan demikian, tegangan netto antara dua ujung kumparan adalah 6,75 – 1,4 = 5,35 volt. 16 Pada suatu saat arus yang mengalir melalui induktor adalah 50,0 mA. Arus tersebut dedang mengalami pertambahan de in 287 ali nilai awal? awab Diberikan Io = 50,0 mA = 0,05 A Idt = 100 mAs = 0,1 As meningkat sepuluh k J d L = 60,0 mH = 0,06 H Energi yang tersimpan mula-mula 2 2 o o LI U 1 = arang memenuhi Besar arus pada saat t semb t dI I + = dt I o Energi pada saat t sembarang adalah 2 2 2 1 2 1 ⎟ ⎠ ⎝ dt Agar U=10 Uo maka ⎞ ⎜ ⎛ + = = t dI I L LI o U 10 1 2 = 2 ⎜ ⎝ + o dt I L 1 ⎛ d 2 ⎟ ⎠ ⎞ o t I 2 LI atau 2 2 10 o o I t dI I = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ + tau dt ⎠ ⎝ a o o dt ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ Dengan demikian waktu yang diperlukan agar energi yang tersimpang menjadi sepuluh kali lipat energi mula-mula adalah I t dI I 10 = ⎞ ⎛ + 1 , 1 1 , 05 , 05 , 16 , 3 10 = − × = − = dt dI I I t o o s 17 a Skema pada Gbr. 7.33 memiliki kondisi bahwa arus pada kumparan pertama berubah dengan ms dan tegangan e.m.f. pada kumparan kedua terukur 0,1 V. Berapakah induktansi hingga arus diubah pada kumparan kedua dan tegangan induksi paran pertama. Berapa laju perubahan arus di kumparan kedua agar pertama sebesar 0,3 V? Anggap dua kumparan memiliki panjang dan luas penampang yang sama. ambar 7.33 awab a Kita hitung induktansi bersama L 21 laju 0,5 bersama kumparan? b Jika kondisi diubah se dideteksi pada kum terdeteksi e.m.f. di kumparan G J di dI L 1 21 2 − = Σ atau di dI L 1 21 2 = Σ atau 2 , 5 , 1 , 1 2 21 288 = = Σ = dt dI L H b Induktansi bersama diberikan oleh persamaan 56.14 289 1 2 2 1 21 l A N N L o ξµ = Dari persamaan ini kita langsung mendapatkan 2 1 1 2 12 l A N N L o ξµ = yang diperoleh dengan menukar indeks 1 dan 2 pada persamaan 56.14. Jika luas penampang an panjang kumparan pertama dan kedua sama maka kita dapatkan n demikian 21 12 L L = d Denga di dI L 2 12 = Σ 1 atau 5 , 1 2 , 3 , 12 1 2 = = Σ = L As dt dI Jadi agar dihasilkan e.m.f 0,3 volt pada kumparak pertama maka laju perubahan arus pada kumparan kedua adalah 1,5 As. 18 Sebuah koil lingkaran memiliki jari-jari 10,0 cm dan mengandung 30 lilitan. Sebuah medan magnet eksternal dikenakan tegak lurus penampang koil sebesar 2,60 mT. a Jika tidak ada arus yang mengalir pada koil, berapakah fluks magnetik yang dilingkupi koil? b Jika arus 3,80 A dialirkan pada koil dalam arah tertentu, fluks total yang dilingkupi koil nol. Berapakah induktansi koil? Jawab Diberikan r = 10,0 cm = 0,1 m, N = 30, Bex = 2,60 mT = 2,60 × 10 -3 T, dan I = 3,80 A uas penampang koil 3,14 × 10 -2 m2 elum mengalir pada koil maka fluks yang dilingkupi koil adalah − − × × × = A = 8,2 × 10 -5 Wb b Jika arus dialirkan dalam koil maka fluks magnetik dalam koil nol. Ini berarti, fluks magnetik yang dihasilkan arus sama dengan yang dihasilkan medan magnet luar. Dengan demikian, duktansi koil adalah L = × = = 2 2 1 , 14 , 3 r A π a Jika arus b 10 14 , 3 10 60 , 2 2 3 1 = B ex φ in 4 5 1 10 5 , 6 80 , 3 10 2 , 8 30 − − × = × × = = L I N φ H = 650 µH 19 Sebuah solenoid terdiri dari lilitan kawat tembaga diameter 2,5 mm. Diameter solenoid dalah 4,0 cm dan panjangnya 2,0 m. Berapa induktansi per meter solenoid tersebut? Anggap lilitan yang berdekatan bersentuhan dan hanya dipisahkan oleh bagian tipis isolator. awab 10 -3 m Panjang solenoid adalah l = 2,0 m Maka jumlah lilitan solenoid adalah a a Berapa jumlah lilitan solenoid tersebut? b J a Tebal satu kawat tembaga d = 2,5 mm = 2,5 × 3 10 5 , 2 , 2 − × = = d N l = 800 lilitan b Jumlah lilitan solenoid per satuan panjang , 2 800 = = l N n = 400 lilitanmeter uas penampang solenoid m2 Induktansi solenoid L 3 2 2 2 10 256 , 1 10 2 14 , 3 − − × = × × = = r A π A Nn L o µ = Induktansi per satuan panjang 4 3 7 2 2 10 52 , 2 10 256 , 1 10 4 400 − − − × = × × × × = = = π µ µ A n A n N L o o l l Hm 20 Dua buah induktor L1 dan L2 dihubungkan secara seri dan dipisahkan cukup jauh. a Tunjukan bahwa induktansi efektif memenuhi Mengapa jarak pisah harus jauh? mum persamaan untuk jumlah induksor N yang disusun secara seri? Jawab Lef = L1 + L2 b c Bagaimana bentuk u 1 2 3 1 2 3 290 291 Gambar 7.34 Mis Gam alkan arus yang mengalir pada induktor I. Tegangan pada masing-masing induktor pada bar 7.34 adalah dt dI L 1 12 − = Σ dt L 2 23 Maka dI − = Σ dt L L dt L dt L 2 1 2 1 23 12 13 dI dI + − = − − = Σ + Σ = Σ dI dt dI L − = ef b Dua induktor ha cukup jauh agar tidak saling mempengaruhi kopling. Jika jarak induktor sangat dekat maka medan magnet yang dihasilkan satu induktor dapat menembus asuk ke induktor lain. Ggl yang muncul pada satu induktor bukan lagi ggl yang diakibatkan bersama. c Generalisasi untuk N induktor Tampak dari Gambar 7.35 dengan 2 1 ef L L L + = ris dipisahkan m oleh induktasi diri tetapi juga oleh induktansi Gambar 7.35 dt dI L 1 12 − = Σ dt dI L 2 23 − = Σ 1 2 3 N+1 N … 3 N+1 N … 1 2 dt dI L − = Σ N Maka N N +1 , dt dI L dt dI L dt dI L N N N N − − − − = Σ + + Σ + Σ = Σ + + ... ... 2 1 1 , 23 12 1 , 1 dt dI L L L N ... 2 1 + + + − = 292 dt dI L ef − ... 2 1 21 Dua induktor L1 dan L2 dihubungkan secara paralel dan dipisahkan pada jarak yang cukup jauh. a Perlihatkan bahwa induktansi efektif memenuhi = dengan + + + = N ef L L L L 2 1 1 1 1 = L L L ef + b Tentukan persamaan umum untuk N buah induktor yang disusun secara paralel Jawab Gambar 7.36 egangan antara titik a dan b dapat diungkapkan dalam sejumlah persamaan I I 1 L 1 L 2 a b T dt dI L ab 1 1 − = atau Σ 1 1 L dt dI ab Σ − = I L ef I 2 a b I L ef I I 1 L 1 L 2 a b I 2 I I 1 L 1 L 2 a b I 2 a b 293 dt dI L 2 − = Σ a 2 2 L dt dI ab Σ − = ab 2 tau dt dI L ef ab − = Σ atau ef ab L dt dI Σ − = Dengan menggunakan hukum Kirchoff I maka iferensial ke dua ruas terhadap waktu 2 1 I I I + = D dt dI dt dI dt dI 2 1 + = 2 1 L L L ab ab ef ab Σ − Σ − Σ − = atau 2 1 1 1 1 L L L ef + = b Jika disusun paralel N buah induktor maka induktansi total memenuhi N ef L L L L 1 ... 1 1 1 2 1 + + + = 22 Energi medan magnet yang tersimpan di dalam suatu induktor adalah 25,0 mJ jika dialiri arus 60,0 mA. A Hitunglah induktansi. B Berapa arue yang mengalir agar energi yang Jawab tersimpan menjadi empat kali lebih besar? 2 2 LI U a 1 = atau 2 3 3 2 10 , 60 10 , 25 2 2 − − × × × = = I U L = 14 H b Dari penyelesaian di a tampak bahwa sehingga 2 I U ∝ 2 1 2 2 1 2 I I U U = 2 1 2 2 4 I I = 294 tau = 120,0 mA Soal Latihan 1 Dapatkah sebuah partikel bermuatan yang berada dalam keadaan diam dijadikan bergerak dengan mengg n me g Berikan alasan jika dapr dan berikan pula alsan jika tidak dapat. 2 Jika sebua rak dalam rongga solenoid yang sangat panjang, apakah dihasilkan ggl induksi pada solenoid? Jelaskan jawabanmu. i pada Gbr 7.37 diperbesar. Ke mana arah arus induksi pada look sebelah kanan? kecepatan konstan v. Arus induksi nakah arah medan magnet di daerah a 2 2 1 2 × = = I I , 60 unaka dan ma net? h magnet batang berge 3 Hambatan R pada loop sebelah kiri sepert Gambar 7.37 4 Dalam Gbr 7.38, batang digerakkan ke kanan dengan muncul dalam loop dalam arah seperti pada gambar. Ke ma A? Gambar 7.38 295 Loop konduktor pada Gbr 7.39 ditarik keluar dari medan magnet permanen secara vertikal. a Ke manakah arah arus induksi dalam loop? b apakah gaya diperlukan untuk menarik loop tersebut? keluar dari medan m edan ma me . Berapa ggl 8 Ke m sing loop lingkaran pada Gbr 7.40? 5 Gambar 7.39 6 Sebuah loop berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 16 cm. Loop tersebut ditarik agnet sebesar 1,10 T selama 0,15 s. Berapa ggl induksi rata-rata yang dihasilkan? 7 Sebuah kawat loop berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7,2 cm diletakkan tegak lurus m gnet yang besarnya 0,63 T dan berarah ke atas. Selama selang waktu 0,15 s berikutnya, dan magnet tersebut sudah berubah arah menjadi ke bawah dan besarnya 0,25 T yang dihasilkan dalam loop? anakah arah arus induksi yang dihasilkan pada masing-ma I bertambah I berkurang I konstan I bertambah a b c d I bertambah I berkurang I konstan I bertambah a b c d Gambar 7.40 296 Medan magnet yang tegak lurus loop lingkaran yang berjari-jari 20 cm berubah dari +0,52 T ? b ke mana arah arus induksi yang dihasilkan? 0 Sebuah loop lingkaran yang berada pada bidang kertas ditembusi medan magnet sebesar 0,75 yang berarah dari depan ke belakang kertas. Jika diameter loop berubah dari 20,0 cm menjadi 6,0 cm dalam waktu 0,5 s, a ke mana arah arus induksi yang dihasilkan, dan b berapa ggl induksi yang dihasilkan? 11 Sebuah generator sederhana memiliki loop berbentuk persegi yang terdiri dari 720 lilitan. Panjang sisi lilitan adalah 21,0 cm. Berapa kecepatan sudut rotasi generator tersebut agar dihasilkan tegangan puncak 120 V jika kuat medan magnet dalam generator adalah 0,650 T? 12 Sebuah solenoid panjang memiliki jari-jari 25 mm dan mengandung 100 lilitan per cm. Kawat loop tunggal dengan jari-jari 5,0 cm ditempatkan di keliling solenoid sehingga sumbu loop dan sumbu solenoid berimpit. Arus dalam solenoid diperkecil dari 1,0 A menjadi 0,5 A dalam waktu 10 ms. Berapa ggl induksi yang muncul pada loop? 13 Sebuah solenoid kecil memiliki panjang l, luas penampang A dan jumlah lilitan N1. Di eliling solenoid tersebut dililitkan kawat lain sejumlah N2 lilitan lihat Gbr 7.41. Anggap emua fluks dari solenoid kecil masuk ke kumparan besar. Tentukan induktansi bersama. 14 Kawat yang terlilit secara kuat dalam sebuah solenoid dilepas untuk membuat solenoid lain dengan diameter da kali lebih besar daripada solenoid semula. Dengan factor berapakah induktansi berubah? 15 Anggap bahwa rata-rata kuat medan magnet di permukaan bumi adalah 0,50 × 10 -4 T. Perkirakan jumlah total energi magnetik yang tersimpan di daerah sekitar permukaan bumi hingga ketebalan 10 km. 16 Berapa induktansi L sebuah kumparan yang panjangnya 0,6 m dan diameter 2,9 cm dan mengandung 10 000 lilitan jika rongga kumparan tersebut adalah udara? 17 Berapa jumlah lilitan kawat yang diperlukan untuk menhasilkan induktansi 100 mH jika 9 menjadi –0,52 T dalam waktu 180 ms. Tanda + menyatakan medan yang menjauhi pengamata dan tanda – menyatakan medan yang mengarah ke pengamat. a berapa tegangan induksi yang dihasilkan 1 T k s Gambar 7.41 297 buah kumparan berbentuk silinder memiliki 3000 lilitan. Panjang kumparan terebut adalah 28,2 cm dan diameternya 2,5 cm. Berapa induktansi dirinya? Berapa lilitan yang diperlukan untuk menghasilkan induktansi yang sama jika di dalam rongganya dimasukkan teras besi. Anggap permeabilitas teras besi adalah 1000 kali permeabilitas udara. 19 Pada suatu saat arus dan emf di dalam sebuah induktor ditunjukkan oleh Gbr 7.42 Gambar 7.42 a Apakah arus sedang bertambah atau berkuran? b Jika emf adalah 17 V dan laju perubahan arus adalah 25 As, berapakah induktansi? 20 Sebuah solenoid panjang memiliki 100 lilitancm dan jari-jari 1,6 cm. Anggap medan magnet bu solenoid. rubah dengan laju 13 As, berapa ggl indukasi yang dihasilkan? duktor yang dililit rapat menghasilkan emf 3,0 mV ketika arus berubah dengan laju -10 panjang lilitan tersebut adalah 30,0 cm, diameternya 5,3 cm dan rongganya berisi udara. 18 Se Σ I Σ I yang dihasilkan sejajar sum a Berapa induktansi per satuan panjang? b Jika arus be 1 Sebuah in 2 5,0 As. Arus tetap 8,0 A yang mengalir pada induktor tersebut menghasilkan fluks 40 µWb pada tiap lilitan. a Berapa induktansi induktor tersebut? b Berapa jumlah lilitan induktor tersebut? 22 Sebuah toroid 90,0 mH melingkupi volum 0,0200 m3. Jika kerapatan energi rata-rata dalam toroid adalah 70,0 Jm3, berapa arus yang mengalir pada toroid tersebut? 23 Berapakah kuat medan listrik agar kerapatan energi listrik sama dengan kerapan energi magnetik yang kuat medannya 0,50 T? 24 Kuat medan magnet dalam ruang antar galaksi sekitar 10 T. Berapa energi yang tersimpan dalam ruang berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 tahun cahaya? 25 Sebuah loop lingkaran dengan jari-jari 50 mm dilairi arus 100 A. a Cari medan magnet di pusat loop. B Hitung kerapatan energi di pusat loop. 26 Sebuah trafo dengan efisiensi 90 memiliki 500 lilitan primer dan 10 lilitan sekunder. A Jika tegangan pada lilitan primer 120 V berapa tegangan pada lilitan sekunder? B Jika lilitan sekunder dihubungkan dengan hambatan 15 Ω, berapa arus pada lilitan sekunder dan lilitan primer? 27 Sebuah solenoid yang panjangnya 85,0 cm memiliki luas penampang 17,0 cm2. Pada 298 agnetik alam solenoid. B Cari energi total yang tersimpan dalam solenoid 28 Sebuah generator memberikan tegangan 100 V ke lilitan primer sebuah transformator. Jumlah lilitan primer transformator adalah 50 dan jumlah lilitan sekunder adalah 500. Berapa tegangan keluaran pada lilitan sekunder? solenoid tersebut ada 950 lilitan yang dialiri arus 6,60 A. a Hitunglah kerapatan energi m d

Bab 8 Arus Bolak-Balik