Besar gaya yang dilakukan proton pada electron
8 2
11 2
10 3
, 5
4
−
× r
o
πε
19 19
9 2
1
10 2
, 8
10 6
, 1
10 6
, 1
10 9
− −
−
× =
× ×
× =
q q
N
1.2 Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan
ika terdapat sejumlah muatan maka gaya total pada suatu muatan merupakan jumlah vector aya yang dilakukan oleh sejumlah muatan lainnya. Misalkan kita memiliki muatan q1, q2, q3,
ihat Gambar 1.5. Misalkan: koordinat posisi muatan q1 adalah 1
= F
J g
dan q4. Berapa gaya pada muatan q4?
Ganbar 1.5 Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja pada satu muatan L
1
r r
, koordinat posisi muatan 2 adalah , koordinat posisi muatan q3 adalah
q
2
r r
3
r r
, dan koordinat posisi muatan q4 adalah
4
r r
. Gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan q4 adalah
41 3
41 4
1 41
4 r
r F
o
r r
π
= 1
q q
r
ε
q
1
q
2
q
4
1
r r
2
r r
3
r r
4
r r
41
r r
42
r r
43
r r
41
F r
42
F r
43
F r
x y
q
3
41
F r
42
F r
43
F r
42 41
F F
r r
+
43 42
41
F F
F r
r r
+ +
q
1
q
2
q
4
1
r r
2
r r
3
r r
4
r r
41
r r
42
r r
43
r r
41
F r
42
F r
43
F r
x y
q
3
q
1
q
2
q
4
1
r r
2
r r
3
r r
4
r r
41
r r
42
r r
43
r r
41
F r
42
F r
43
F r
x y
q
3
41
F r
42
F r
43
F r
42 41
F F
r r
+
43 42
41
F F
F r
r r
+ +
41
F r
42
F r
43
F r
42 41
F F
r r
+
43 42
41
F F
F r
r r
+ +
5
42 3
42 4
2 42
4 1
r r
q q
F
o
r r
r
πε
=
Gaya yang dilakukan muatan q2 pada muatan q4 adalah
43 3
43 4
3 43
4 1
r r
q q
F
o
r r
r
πε
=
Gaya yang dilakukan muatan q3 pada muatan q4 adalah Gaya total pada muatan q4 adalah
+ +
=
ecara umum, gaya pada muatan qo yang dilakukan sejumlah muatan q1, q2, q3, …, qN adalah
43 42
41 4
F F
F F
r r
r r
S
∑
=
N =
F r
r
i i
a
o
1
F
∑
=
N
1 =
i i
i i
o
r r
q q
1 3
4 r
r
πε 1.6
Contoh Tiga buah muata
6. Masing-masing muatan tersebut adalah q1 = 1 mC, q2 = 2 mC, dan q3 = - 4 mC. Berapa gaya
tal pada muatan q1 dan gaya total pada muatan q3?
Gambar 1.6 Jawab
n berada pada titik sudut segitiga sama sisi seperti pada Gambar 1. to
q
1
= 1 mC
q
2
= 2 mC q
3
= -4 mC 50 cm
50 cm 50 cm
q
1
= 1 mC
q
2
= 2 mC q
3
= -4 mC 50 cm
50 cm 50 cm
6
Pertama kita tentukan gaya pada muatan q1. Perhatikan Gbr. 1.7.
r 1.7 Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q1
Jarak antara mu
q
1
= 1 mC
q
2
= 2 mC q
3
= -4 mC 50 cm
50 cm 50 cm
α
12
F r
13
F r
1
F r
q
1
= 1 mC
q
2
= 2 mC q
3
= -4 mC 50 cm
50 cm 50 cm
α
12
F r
13
F r
1
F r
Gamba
12
r r
atan q1 dan q2: = 50 cm = 0,5 m
Jarak antara muatan q1 dan q3:
13
r r
= 50 cm = 0,5 m Besar gaya oleh q2 pada q1 tolak adalah
4 2
3 3
9 2
21 2
1 12
10 2
, 7
5 ,
10 2
10 10
9 4
1 ×
= ×
× =
=
− −
r q
q F
o
r πε
N Besar gaya oleh q3 pada q1 tarik adalah
4 2
3 3
9 2
31 3
1 13
10 4
, 14
5 ,
10 4
10 10
9 4
1 ×
= ×
× =
=
− −
r q
q F
o
r πε
N engan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan q1 memenuhi
+ +
=
= 1,6 × 10
10
D
α cos
2
12 12
2 13
2 12
2 1
F F
F F
F Pada gambar, jelas
α = 120
o
sehingga cos α = -12 dan
2 1
10 4
, 14
10 2
, 7
2 10
4 ,
14 10
2 ,
7
4 4
2 4
2 4
2 1
− ×
× +
× +
× =
F
7
atau
5 10
1
10 3
, 1
10 6
, 1
× =
× =
F N
Berikutnya kita tentukan gaya pada muatan q3. Perhatikan Gbr. 1.8:
Gambar 1.8 Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q3
q
1
= 1 mC
q
2
= 2 mC q
50 cm
50 cm 50 cm
β
31
F r
32
F r
3
F r
3
= -4 mC q
1
= 1 mC
q
2
= 2 mC q
50 cm
50 cm 50 cm
β
31
F r
32
F r
3
F r
3
= -4 mC
Jarak muatam q3 ke muatan q1:
31
r
= 50 cm = 0,5 m
r
Jarak muatam q3 ke muatan q2:
32
r r
= 50 cm = 0,5 m Besar gaya pada muatan q3 oleh muatan q1 tarik
4 2
3 3
9 2
31 3
1 31
10 4
, 14
5 ,
10 4
10 10
9 4
1 ×
= ×
× =
=
− −
r q
q F
o
r πε
N Besar gaya pada muatan q3 oleh muatan q2 tarik
4 8
3 3
9 2
32 3
2 32
10 8
, 28
5 ,
10 4
10 2
10 9
4 1
× =
× ×
× =
=
− −
r q
q F
o
r πε
N Dengan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan q3 memenuhi
+ +
= β
cos 2
32 31
2 32
2 31
2 3
F F
F F
F
8
Pada gambar, jelas β = 60
o
sehingga cos β = 12 dan
= 1,5 × 10
11
atau 2
1 10
8 ,
28 10
4 ,
14 2
10 8
, 28
10 4
, 14
4 4
2 4
2 4
2 3
× ×
+ ×
+ ×
= F
5 11
10 9
, 3
10 5
, 1
× =
× =
F N
3
1.3 Medan Listrik Mengapa muatan q1 dapat melakukan gaya pada muatan q2 meskipun ke dua muatan tersebut
tentang gaya gravitasi yaitu karena adanya edan gaya. Gaya Coulomb muncul karena muatan q1 menghasilkan medan listrik pada
posisi muatan q2. Muatan q2 berinteraksi dengan medan yang dihasilkan muatan q1, dan interaksi tersebut menghasilkan gaya pada muatan q2.
dinyatakan
21
tidak bersentuhan? Mirip dengan pembahasan kita m
Jika besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2 E
r sebagai
maka gaya yang dilakukan oleh muatan q1 pada muatan q2 memenuhi persamaan
21 2
21
E q
F r
r =
1.7 Dengan membandingkan persamaan 1.7 dengan ungkapan hukum
aan maka kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2 memenuhi
Coulomb pada persam 1.5,
21 3
21
r
o 1
21
4 1
r q
r r
r
πε
=
1.8
E
Dinyatakan dalam scalar, besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan sembarang pada jarak r dari muatan tersebut adalah
2
4 1
q E
= r
o
πε 1.9
Tampak bahwa besarnya medan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari muatan. Jika dubuatkan kurva kuat medan terhadap jarak kita dapatkan Gambar 1.9
9
E NC
r m E NC
r m
Gam
ii Masuk ke muatan tersebut jika muatan memiliki tanda negatif.
ambar 1.10 Arah medan listrik: a keluar dari muatan positif dan b masuk ke muatan bar 1.9 Kuat medan listrik yang dihasilkan muatan titik sebagai fungsi jarak.
Arah medan listrik didefinisikan sebagai berikut: i Keluar dari muatan jika muatan tersbut memiliki tanda positif.
E E
E E
G negatif
.
10
Contoh Ada dua buah muatan masing-masing q1 = 2 mC dan q2 = -5 mC. Ke dua muatan tersebut
ipisahkan oleh jarak 80 cm. A berapa kuat medan litrik dan arahnya pada titik tepat di antara dua muatan tersebut? b Di manakah posisi yang memiliki medan nol?
Jawab Perhatikan Gbr. 1.11.
ambar 1.11 dan r2 = 0,4 m
uat medan listrik yang dihasilkan muatan q1 d
q1=2 mC q2= -5 mC
r = 0,8 m r1 = 0,4 m
r1 = 0,4 m Ep1
Ep2 P
q1=2 mC q2= -5 mC
r = 0,8 m r1 = 0,4 m
r1 = 0,4 m Ep1
Ep2 P
G a Tampak bahwa r1 = 0,4 m
K
8 2
2 1
4 ,
r Kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q2
3 9
1
10 1
, 1
10 2
10 9
× =
× ×
=
−
q NC ke kanan
1
= k E
p
8 2
3
−
9 2
2 2
10 8
, 2
4 ,
10 5
10 9
× =
× ×
= r
q NC ke kanan
P yang dihasilkan oleh dua muatan
NC ke kanan b Posisi dengan medan nol tidak mungkin berada di antara dua muatan karena
masing-masing muatan menghasilkan medan yang arahnya ke kanan. Posisi dengan medan nol juga tidak mungkin berada di sebelah kanan muatan q2 karena jarak
ke muatan q2 lebih kecil daripada jarak ke muatan q1 sedangkan nilai muatan q2 lebih besar
aripada nilai muatan q1. Dengan demikian, di sebelah kanan muatan q2, medan yang atan q2 selalu lebih besar daripada medan yang dihasilkan muatan q1 sehingga
e dua medan tidak mungkin saling menghilangkan. alah di sebelah kiri muatan q1. Misalkan posisi
2
= k E
p
Medan total pada titik
8 8
8 2
1
10 9
, 3
10 8
, 2
10 1
, 1
× =
× +
× =
+ =
p p
p
E E
E
d dihasilkan mu
k Posisi yang mungkin memiliki medan nol ad
tersebut berada pada jarak x di sebelah kiri muatan q1.
11
Jarak titik tersebut ke muatan q1: x Jarak titik tersebut ke muatan q2: 0,8 + x
Muatan q1 menghasilkan medan ke arah kiri
e dua medan saling menghilangkan jika besarnya sama, atau Muatan q2 menghasilkan medan ke arah kanan
K
2 2
8 ,
x x
+
2 1
q k
q k
=
2 2
1 2
2
2 5
8 ,
x x
q q
x =
= +
2 2
5 8
, 2
x x
= +
2 2
5 6
, 1
64 ,
2 x
x x
= +
+
2 2
5 2
2 ,
3 28
, 1
x x
x =
+ +
atau 28
, 1
2 ,
3 3
2
= −
− x
x Solusinya adalah
6 6
3 2
= =
× =
x = 1,4 m
Jadi medan listrik nol terjadi pada jarak 1,4 m di sebelah 1
, 5
2 +
kiri muatan q1
ibusi muatan
edan listrik yang dihasilkan oleh muatan titik. i medan yang dihasilkan oleh masing-masing
lebih rumit, yaitu jika muatan ang menghasilkan medan bukan merupakan muatan titik, melainkan muatan yang
terdistrubusi pada benda yang memiliki ukuran besar. Sebagai contoh adalah muatan yang dihasilkan oleh batang, cincin, bola, dan sebagainya.
Hukum Coulomb tetap berlaku untuk distribusi muatan apa saja. Namun untuk distribusi muatan pada benda besar kita sering mengalami kesulitan menggunakan hokum Coulomb
secara langsung kecuali untuk beberapa bentuk. Kita akan mencari medan listrik yang dihasilkan oleh benda yang bentuknya sederhana.
a Medan listrik oleh muatan cincin
in yang berjari-jari a. Cincin tersebut mengandung muatan q yang tersebar ecara merata. Artinya, jumlah muatan per satuan panjang cincin adalah konstan. Kita akan
mencari kuat medan listrik sepanjang sumbu cincin, yaitu pada posisi yang berjarak h dari pusat cincin. Bagaimana menghitungnya?
, 3
6 ,
25 2
, 3
28 ,
1 3
4 2
, 3
2 ,
3
2
+ −
× ×
− +
1.4 Medan Listrik yang dihasilkan distr Di bagian terdahulu kita sudah membahas m
