pemancaran gelombang elektromagnetik oleh electron menyebabkan energi electron makin berkurang.
526
erdasarkan persamaan 12.18 energi total electron berbanding terbalik dengan jarak dari inti, tetapi berharga negatif. Jadi berkurangnya energi total electron harus disertai dengan makin
dekatnya jarak electron dengan inti. Dengan demikian, makin lama jarak electron ke inti makin karena terus-menerus dipancarkan gelombang elektronmagnetik. Lintasan electron di
ekitar inti bukan lagi berupa lingkaran, tetapi berubah menjadi spiral. Pada akhirnya electron akan jatuh bersatu dengan inti, yang berarti eksi
konsekuansi modal atom engan pengamatan bahwa atom sangat stabil.
Gambar 12. spiral
2.8 Model Atom Bohr
Untuk mengatasi masalah yang dihadapi model atom Rutherford, Bohr mengusulkan model kuantum untuk atom. Bohr pada dasarny
elektrodinamika klasik dibatasi keberlakuannya pada skala atom. Bangunan atom sebagai inti
ang dikelilingi electron seperti yang dikemukakan Rutherford benar. Hanya Bohr mengusulkan
h. Lintasan-lintasan rsebut disebut lintasan stasioner atau orbit.
lombang elektromagnetik tersebut diamati sebagai spectrum atom. Jadi spektrum B
kecil s
stensi atom menjadi hilang. Dengan kata lain, Rutherford adalah atom tidak stabil. Tetapi prediksi ini tidak sesuai
d
10 Lintasan partikel bermutan yang semula berupa lingkaran berubah menjadi
1
a mendukung model atom Rutherford, tetapi y
keberadaan sejumlah lintasan yang dimiliki electron sehingga teori elektrodinamika klasik tidak berlaku. Jika electron berada pada lintasan-lintasan tersebut maka electron tidak memancarkan
gelombang sehingga energi electron tetap dan lintasannya tidak beruba te
Jika berada di luar lintasan stasioner maka teori elektrodinamika klasik berlaku dan electron memancarkan gelombang elektromagnetik. Akibatnya, energi electron berakurang dan electron
jatuh ke lintasan stasioner yang memiliki energi lebih rendah. Pancaran ge
527
tom diamati ketika terjadi perpindahan electron dari lintasan stasioner yang memiliki energi a
tinggi ke lintasan electron yang memiliki energi rendah. Lintasan stasioner yang dimiliki electron adalah lintasan yang menghasilkan momentum sudut
electron sebagai kelipatan bulat dari
π
2 h
. Jadi pada lintasan stasioner berlaku
π 2
h n
L =
12.19 dengan L : momentum sudut elektron,
tetapan Planck, dan adalah bilangan bulat 1,2,3 ….
Parameter n sering disebut bilangan kuantum utama. Untuk gerakan dalam lintasan lingkaran, momentum sudut memenuhi rumus
12.20 dengan m : massa electron, v : laju elektron, dan r : jari-jari lintasan electron jarak electron ke
ti. Dari persamaan 12.19 dan 12.20 kita dapat menulis
h n
mvr L
=
in
π 2
h n
mvr =
12.21 Selanjutnya kita akan mencari ungkapan jari-jari orbit electron serta energi yang dimiliki
i orbit-orbit tersebut. Kita dapat mengolah persaman 12.21 sebagai electron ketika berada d
berikut
r h
n mv
π 2
= 12.22
Kuadratkan ke dua sisi persamaan 12.22 maka diperoleh
2 2
2 2
2 2
h n
v m
= 4 r
π 12.23
Kalikan ke dua sisi persamaan 12.23 dengan 12m maka
2 2
2 2
2 2
1 1
h n
v m
× =
× 4
2 r
m m
π 2
2 2
2 2
2
1 h
n mv
= 8 mr
π 12.24
an sudah lihat, ngkapan energi kinetik dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan 12.17. Dengan
menggab 2
Sisi kiri persamaan 12.24 tidak lain daripada ungkapan energi kinetik. Kali u
ungkan persamaan 12.17 dan 12.24 kita dapatkan
2 2
8 2
mr n
r k
π =
12.25
2 2
2
h Ze
alikan dua sisi persamaan 12.25 dengan , diperoleh
1
2 2
2 kZe
r K
2 2
2
8 mr n
kZe r
π ×
=
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2
h r
Ze kZe
r ×
yang akhirnya memberi ungkapan jari-jari lintasan elektron
⎟ ⎠
2
kZme
12.26
⎟ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
2 2
2
4 h
n r
π
n kita memiliki Teori Bohr berlaku untuk atom yang hanya memiliki satu electron seperti atom hydrogen atau
atom lain yang hampir semua electron hanya menyisakan satu terlepas dari atom. Untuk atom hydroge
1 =
Z sehingga jari-jari orbit electron dalam atom dapat ditulis
HB
a n
h
2 2
= ⎟
⎞
12.27
kme n
r
2 2
2
4 ⎟
⎠ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
π
engan d
2 2
4 kme a
HB
π =
2
h 12.28
dikenal dengan jari-jari Bohr untuk atom hydrogen. Nilai adalah
HB
a
2 19
31 9
10 602
, 1
10 1
, 9
10
− −
× ×
× ×
× = 5.35 10 m
2 2
34
9 14
, 3
4 10
625 ,
6
−
× ×
× =
HB
a ×
-11
528
r = 4
2
×
a
HB
r = 3
2
×
a
HB
r = 1
2
×
a
HB
r = 2
2
×
a
HB
r = 4
2
×
a
HB
r = 3
2
×
a
HB
r = 1
2
×
a
HB
r = 2
2
×
a
HB
529
1 Jari-jari orbit electron untuk beberapa nilai bilangan kuantum utama
-10
m, maka = 0.535 Å.
Gambar 12.1 Karena 1 Å = 10
HB
a
Contoh
n
= 1 r
= 1 × 0.535 Å = 0,535 Å
= 2
2
r = 2
2
× 0.535 Å = 2,14 Å
n
r
n
= 3 = 3
2
× 0.535 Å = 4,815 Å = 4
n
r = 4
2
× 0.535 Å = 8,56 Å Tampak dari persamaan 12.27 bahwa jari-jari orbit berbanding lurus dengan kuadrat bilangan
kuantum utama. Gbr. 12.11 dalah contoh jari-jari lintasan elektron pada beberapa bilangan
530
kuantum utama.
12.9 Energi spectrum atom hidrogen Substitusi r yang diungkapkan oleh persamaan 12.27 ke ke dalam ungkapan energi total yang
diungkapkan oleh persamaan 12.18 diperoleh
[ ]
2 2
2 2
2 2
4 2
2 1
kZme h
n Ze
k r
Ze k
E
n n
π −
= −
=
2 2
4 2
2 2
2 n
h e
mZ k
π −
= 12.29
Atom memancarkan energi radiasi elektromagnetik jika electron berpindah dari lintasan bernergi tinggi ke lintasan bernergi rendah. Sebaliknya, jika electron berpindah dari lintasan dengan
energi rendah ke lintasan dengan energi tinggi, atau menyerap energi dari luar. Ketika electron berada pada lintasan dengan
, energi total yang dimilikinya adalah
1
n
2 1
2 4
2 2
2 1
2 n
h e
mZ k
E
n
π −
= dan ketika berada pada lintasan dengan
, energi yang dimilikinya adalah
2
n
2 2
2 4
2 2
2 2
2 n
h e
mZ k
E
n
π −
= Jika electron meloncat dari lintasan dengan ke lintasan dengan
maka perubahan
1
n
2
n
energinya adalah
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
− −
− =
− =
∆
2 4
2 2
2 h
e k
E E
E
π
2 2
2 4
2 2
2 2
1 2
2
2 1
2 1
n h
e mZ
k n
mZ
n n
n n
π
⎟ ⎠
2 1
2 2
2
n h
⎟ ⎞
−
2 2
1 2
m k
π
⎜⎜ ⎝
⎛ =
4 2
1 n
e Z
12.30 Ji
maka arkan gelombang dengan panjang
ka
n
loncatan tersebut memanc
2 1
n
λ , atau energi λ
hc
yang persis sama dengan
2 1
n n
E ∆
. Jadi
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎛
=
2 4
2 2
2
1 1
2 h
e mZ
k hc
π λ
⎜⎜ ⎝
−
2 1
2 2
n n
atau
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎛
4 2
2 2
1 1
2 1
e mZ
k
π
⎜⎜ ⎝
− =
2 1
2 2
3
n n
c h
λ 12.31
Untuk atom hydrogen, Z =1, sehingga persamaan 12.31 dapat ditulis menjadi
⎟⎟ ⎠
⎝
1 2
dengan
⎞ ⎜⎜
⎛ −
=
2 2
1 1
1 n
n R
H
λ 12.32
531
HB H
hca 2
= ke
2
12.33
disebut konstanta Rydberg. onstanta Rydberg diperoleh dari hasil eksperimen. Untuk membuktikan kebenaran teori atom
h persamaan 12.33 ang diperoleh dari teori atom Bohr sesuai dengan hasil pengamatan. Dengan menggunakan
=9 ×10
9
N m
2
C
2
, = 1,602 ×10
-19
C, = 6,625 ×10
-34
Js, = 3 ×10
8
ms, dan =
5,35 ×10
-11
m, didapatkan R
K Bohr, kita bisa mengecek apakah konstanta Rydberg yang diungkapkan ole
y
k e
h c
HB
a
7 11
8 34
2 19
9
10 625
, 6
2 10
9 ×
× ×
=
−
H
R 10
07 ,
1 10
35 ,
5 10
3 10
602 ,
1 ×
= ×
× ×
× ×
×
− −
m
-1
Nilai ini sangat dekat dengan nilai pengamatan sebesar 1,097 × 10
7
m
-1
. Ini adalah salah bukti bahwa teori atom Bohr untuk atom hydrogen benar.
12.10 Keadaan dasar dan Energi atom hidroogen paling rendah jika electron menempati orbit dengan n = 1. Kedaan ini
isebut keadaan dasar. Atom hydrogen memiliki energi lebih tinggi jika electron menempati bilangan kuantuk utama yang bukan satu disebut keadaan tereksitasi. Jika electron lepas dari
terkesitasi
d orbit dengan bilangan kuantum utama lebih besar. Keadaan di mana electron menempati
532
ikatan enempati bilangan kuatum utama tak
berhingga. Keadaan ini disebut
isasi
. Dalam keadaan ini atom hydrogen terurai menjadi dua ion yang berbeda muatan listrik.
Jika pada atom hydrogen diberikan energi yang cukup maka electron dapat menyerap energi
ut sehingga dapat meloncat ke keadaan dengan bilangan kuantum lebih tinggi. Peristiwa ini
isebut eksitasi. Sebaliknya, jika atom meloncat ke orbit dengan bilangan kuantum utama lebih
kecil maka dipancarkan foton dengan energi sama dengan selisih energi ke dua orbit tersebut. Peristiwa ini disebut deeksita
etika kita melihat benda atau atom memancarkan spectrum maka yang terjadi dalam atom gi dari luar
ntuk proses eksitasi. Dalam waktu yang sangat cepat electron yang tereksitasi tersebut melakukan peorses deeksitasi sehingga memancarkan spectrum. Dalam waktu yang cepat pula,
electron tersebut k
2.11 Deret spektrum atom hidrogen
