L Q
= λ
2.29 dengan Q adalah muatan silinder dan L adalah panjang silinder. Jadi kita dapat menulis
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
=
1 2
ln 2
R R
L Q
V
o
πε 2.30
Dengan menggunakan definisi kapasitansi diperoleh kapasitansi kapasitor silinder konsentris adalah
V Q
C =
1 2
ln R
R 2
L
o
πε
=
2.31
apasitor variable atau varco variable capacitor adalah kapasitor yang dapat diubah-ubah kapasitansinya. Simb
Gambar 2.17 Simbol kapasitor variabel Contoh kapasitor variable adalah keyboard komputer. Skema tombol keyboard komputer
ebagai berikut.
tombol tidak ditekan, jarak antar dua pelat adalah d
o
sehingga kapasitansi kapasitor
2.18 Kapasitor Variabel K
ol kapasitor variable tampak pada Gambar 2.17.
s
d Luas A
Tombol
d Luas A
Tombol
Gambar 2.18 Skema tombol keyboard komputer Ketika
83
adalah
o o
o
d A
C ε
= 2.32
etapi, ketika tombol ditekan, jarak antar dua pelat menjadi lebih kecil , dengan
. Dengan demikian kapasitansi kapasitor menjadi d
d d
o
∆ −
= T
∆d adalah pergeseran pelat
d d
A A
C =
= ε
ε d
o o
o
∆ −
2.33 Maka perubahan nilai kapasitansi akibat pemencetan tombol adalah
o
C C
C −
= ∆
d d
d d
d A
d d
d d
A A
A d
d d
o o
o o
o o
o o
o o
o o
∆ −
∆ −
− ∆
− ∆
−
ε
= −
=
ε ε
ε
d d
d d
d A
Ad =
ε
o o
o o
o
∆ −
∆ −
−
d d
d d
A
o o
o
∆ −
∆ −
= ε
2.34 Bentuk lain dari kapasitor variable adalah kapasitor geser. Posisi relatif pelat digeser sehingga
penampang pelat yang berimpitan berubah.
is pl
. Kapasitansi kapasitor sebelum menggeser pelat adalah
Gambar 2.19 Kapasitor variable dengan cara penggeseran dua pelat M alkan panjang pelat adalah p dan lebarnya l. Luas pelat adalah A
o
=
p p
d d
x digeser
p-x
p p
d d
p-x x
digeser
84
d pl
d A
C
o o
o o
κε κε
= =
2.35
engan κ adalah konstanta dielektrik antar dua pelat. Misalkan satu pelat digeser sejauh x
maka panjang bagian pelat yang berimpit menjadi p-x sehingga luas pelat yang berimpit menjadi
A = p-xl
2.36 Kapasitansi kapasitor menjadi
d
d lx
d pl
d l
x p
d A
C
o o
o o
κε κε
κε κε
− =
− =
= 2.37
Perubahan kapasitansi akibat penggeseran adalah
o
C C
C −
= ∆
d pl
d lx
d pl
o o
o
κε κε
κε −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− =
x d
l
o
κε −
= 2.38
Tampak bahwa perubahan kapasitansi berbanding lurus dengan pergeseran dua pelat.
2.19 Rangkaian Kapasitor
apasitansi kapasitor yang dijual di pasaran tidak selalu sama dengan apa yang kita inginkan. ra di pasar tidak ada?
aranya adalah dengan merangkai sejumlah kapasitor. Rangkaian sejumlah kapasitor
ecara umum rangkaian kapasitor dapat dikelompokkan atas dua bagian besar, yaitu rangkaian seri dan parallel. Rangkaian-rangkaian
kombinasi rangkaian seri dan parallel.
dua kapasitor C1 dan C2 dirangkaian secara seri seperti pada Gbr 2.20 berikut. K
Bagaimana cara mendapatkan kapasitansi yang diinginkan sementa C
menghasilkan kapasitansi total yang berbeda dengan kapasitansi kapasitor-kapasitor awal. S
kapasitor yang lain dapat dipandang sebagai
a Rangkaian Seri Misalkan
85
C C
a
b
1 2
C C
a
b
1 2
C = …? C = …?
Gambar 2.20 a Rangkaian seri kapasitor C1 dan C2 dan b adalah kapasitor pengganti kivale
engetahuinya, mari kita
Gambar 2.21 a Dua kapasitor seri dihubungkan ke sumber tegangan dan b kapasitor pengganti dihubungkan ke sumber tegangan yang sama besarnya
Pada rangkaian yang disusun secara seri, muatan yang dikandung masing-masing kapasitor e
n Berapakah kapasitansi pengganti dua kapasitor di atas? Untuk m
hubungkan rangkaian kapasitor dengan sumber tegangan V seperti ditunjukkan pada Gambar 2.21.
C
1
C
2
C = …?
V V
Q
1
Q
2
Q
V
1
V
2
C
1
C
2
C = …?
V V
Q
1
Q
2
Q
V
1
V
2
86
sama besarnya. Jadi Q1
= Q2
= Q
2.39 Jumlah tegangan pada dua kapasitor sama dengan tegangan total. Jadi
V = V1 + V2 2.40
Tetapi, hubungan antara tegangan, kapasitansi, dan muatan memenuhi
1 1
1 1
C Q
C Q
V =
=
2.41a
2 2
2 2
C Q
C Q
V =
=
2.42b Untuk kapasitor pengganti dipenuhi
C Substi
Q V
= 2.43
tusi persaman 2.41a, 2.41b dan 2.43 ke dalam persamaan 2.40 diperoleh
2 1
C Q
C Q
C Q
+ =
Akhirnya diperoleh
2 1
1 1
1 C
C C
+ =
2.44 Jika terdapat N kapasitor yang disusun secara seri seri maka kapasitansi total, C, memenuhi
N
C C
C C
C 1
... 1
1 1
1
3 2
1
+ +
+ +
= 2.45a
Penjumlahan di atas dapat disingkat menjadi
87
∑
=
N
1 1
= i
i
C C
1
2.45b
usunan lain yang dapat diterapkan pada kapasitor adalah susunan parallel. Gambar 2.22 adalah s
ari kita ar 2.23
ambar 2.23 a Dua kapasitor paralel dihubungkan ke sumber tegangan dan b kapasitor pengganti dihubungkan ke sumber tegangan yang sama besarnya
b Susunan Paralel S
usunan parallel dua kapasitor C1 dan C2
C
1
C
1
C C = …?
2
C C = …?
2
Gambar 2.22 Susunan parallel dua kapasitor encari kapasitor pengganti dua kapasitor parallel di atas. Untuk itu m
Kita ingin m hubungkan dengan sebuah sumber tegangan seperti pada Gamb
C
1
C = …? C
2
Q
1
Q
2
G Q
V V
a b
C
1
C = …? C
2
Q
1
Q
2
Q
V V
a b
88
89
Tegangan antara du dikandung dua kapasitor sama dengan jumlah muatan masing-masing kapasitor, atau
Q =
Q1 +
Q2 2.46
2.47a 2.47b
2.47c Substitusi persamaan 2.47a – 2.47c ke dalam persamaan 2.46 diperoleh
2.48 a ujung kapasitor C1 dan C2 sama besarnnya, yaitu V. Muatan total yang
Tetapi
V C
Q
1 1
= V
C Q
2 2
=
CV Q
=
V C
V C
CV
2 1
+ =
atau
2 1
C C
C +
=
Jika terdapat N buah kapasitor yang disusun secara parallel, seperti pada Gambar 2.24, maka kapasiotansi total memenuhi
C
1
C
2
C
3
C
N
C
1
C
2
C
3
C
N
Gambar 2.24 Sununan parallel N buah kapasitor
N
C C
C C
C +
+ +
+ =
...
3 2
1
2.49a Penjumlahan di atas dapat disingkat menjadi
∑
=
N
=
C C
2.49b
Tiga buah kapasitor dengan kapasitansi sama, masing-masing 1 mF. Tulislah semua susunan yang m
asing-masing susunan tersebut. Jawab
iberikan C1 = C2 = C3 = 1 mF. Susunan-susunan
ambar 2.25 Ke tiga kapasitor disusun secara seri, sehingga kapasitor pengganti, C, memenuhi
i i
1
Contoh 1
ungkin bagi tiga kapasitor tersebut dan hitung kapasitansi pengganti m
D yang mungkin sebagai berikut:
C1 C2
C3 C1
C2 C3
G a
3 1
1 1
1 1
1 1
1 +
+ =
+ +
= 1
1
3 2
1
= C
C C
C atau
C = 13 mF b Kapasitor C2 dan C3 diparalel kemudian diseri dengan C1.
Susunan parallel C2 dan C3 menghasilkan kapasitansi total C’ = C2 + C3 = 1 + 1 = 2 mF
Susunan seri C1 dan C’ menghasilkan kapasitansi total C yang memenuhi
2 3
2 1
1 1
1 1
1
1
= +
= +
= C
C C
atau
90
C = 23 mF
C1
Gambar 2.26
sehingga kapasitansi total memenuhi
ambar 2.27 = C1 + C2 + C3 = 1 + 1 + 1 = 3 mF
d Dua kapasitor disusun seri kemudian disusun parelel dengan kapasitor ke tiga
otal C1 dan C2 yang disusun seri memenuhi c Ke tiga kapasitor disusun secara parallel,
G C
Kapasitansi t
2 1
1 1
1 1
= +
= +
= 1
1
2 1
C C
’ = 12 mF ’ dan C3 disusun secara parallel sehingga menghasilkan kapasitansi total
C atau
C C
C2
C3 C1
C2
C3
C1
C2
C3 C1
C2
C3
91
C = C’ + C3 = 12 + 1 = 32 mF
Gambar 2.28 Contoh
ahan dengan konstanta dielektrik κ = 50 ditempatkan di antara dua pelat logam sejajar yang
rpisah sejauh 0,1 mm. Luas masing-masing pelat adalah 5 cm2. Tentukan kapasitansi dih
pa kapasitansi jika bahan dielektrik dikeluarkan dari osisi antara dua pelat?
Gambar 2.29 Kapasitor yang mengandung bahan dielektrik iberikan
= 5 cm2 = 5 × 10
-4
m
2
× 10
-3
m = 50
apasitansi yang dihasilkan
C1 C2
C3 C1
C2
C3
B te
kapasitor yang asilkan. Dan bera
p Jawab
D A
d = 0,1 mm = 1 κ
K
9 4
12
10 5
− −
−
× A
4
10 42
, 1
10 1
10 67
, 5
50
−
× =
× ×
× =
= d
o
κε F = 1,42 nF
ika bahan dielektrik dikeluarkan maka kapasitansi kapasitor menjadi C
J
92
11 4
4 12
10 84
, 2
10 1
10 5
10 67
, 5
− −
− −
× =
× ×
× =
= d
A C
o
ε = 28,4 pF
apasitor yang bermuatan dapat memberikan arus listrik pada komponen-komponen lain s listrik bermakna pemberian energi, serupa dengan baterei
dan aki yang dapat memberikan arus listrik dalam rangkaian. Dengan demikian, kapasitor yang bermuatan menyimpan sejumlah energi. Pada bagian berikut ini kita akan menghitung
energi yang disimpan sebuah kapasitor. Untuk mudahnya, kita mengambil contoh kapasitor pelat sejajar.
n-ukurannya n suatu saat kapasitor mengandung muatan q belum penuh
Beda potensial antar dua pelat kapasitor adalah v. Maka terpenuhi hubungan:
2.20 Energi Yang Tersimpan Dalam Kapasitor K
