258
Gambar 7.11 atas arus yang diberikan pada solenoid dan bawah arus induksi yang dihasilkan.
i Berdasarkan Gbr 7.11, pada saat antara 0 sampai a, arus yang mengalir pada solenoid makin besar sehingga dIdt positif. Akibatnya arus induksi yang dihasilkan berharga negatif. Laju
perubahan arus yang diberikan pada solenoid kemiringan kurva arus makiin kecil sehingga harga arus induksi yang dihasilkan makin kecil dan menjadi nol pada titik a ketika kemiringan
kurva arus yang diberikan nol. ii Antara a sampai b, arus yang diberikan pada solenoid makin kecil dan berubah secara linier.
Dengan demikian, dIdt berharga konstan negatif. Akibatnya, arus induksi yang dihasilkan berharga konstan positif.
iii Antara b sampai c, arus yang diberikan pada solenoid konstan sehingga dIdt = 0. Akibarnya arus induksi yang dihasilkan juga nol.
iv Dan pada saat t c, arus yang diberikan pada solenoid naik secara linier. Akibatnya dIdt
ga positif dan konstan. Dengan demikian, arus induksi yang dihasilkan berarga konstan
endefinisikan besaran yang bernama induktansi diri, L, yang memenuhi hubungan berhar
negatif.
7.8 Induktansi Diri Kita m
dt dI
L −
= Σ
7.15 Dengan membandingkan persamaan 7.14 dan 7.15 kita peroleh dbentuk induktasi diri adalah
nA N
L
o
µ =
7.16 Jika l adalah panjang solenoid maka kita dapat menulis
l N
n =
Dengan demikian, kita perolah bentuk lain ungkapan induktasi diri sebagai
l A
N L
o
µ =
2
7.17
259
atuan induktansi adalah Henry dan disingkat H. Contoh
ebuah solenoid yang panjangnya 5,0 cm dan luas penampang 0,3 cm2 memiliki 100 lilitan. Di awab
Diberikan N engan menggunakan persamaan 7.17 maka induktansi diri solenoid adalah
S
S rongga solenoid hanya berisi udara. Berapa induktansi diri solenoid tersebut.
J
= 100, l = 5,0 cm = 0,05 m, dan A = 0,3 cm
2
= 0,3 × 10
-4
m2 = 3 × 10
-5
m2. D
6 5
7 2
2
10 5
, 7
05 ,
10 3
10 4
100
− −
−
× =
× ×
× ×
= =
π µ
l A
N L
o
H
.9 Induktansi bersama
Induktansi bersama emerlukan kehadiran dua solenoid atau lebih. Induktansi bersama memperhitungkan efek satu
solenoid terhadap solenoid lainnya. isalkan kita memiliki dua solenoid yang didekatkan.
agnetic pada solenoid kedua juga tersebut?
7 Di samping indukstasi diri, kita juga mendefinisikan induktasi bersama.
m
M
Σ
2
I
1
Σ
2
I
1
Gambar 7.12 Dua buah kumparan yang berada pada jarak cukup dekat Solenoid pertama dialiri arus I1 yang berubah-ubah terhadap waktu. Akibatnya, medan magnet
yang dihasilkan solenoid tersebut berubah-ubah. Sebagian medan magnet ini masuk ke dalam rongga solenoid kedua sehingga menghasilkan fluks pada solenoid kedua.
Karena medan magnet berubah-ubah maka fluks m berubah-ubah. Akibatnya, pada solenoid kedua muncul ggl induksi. Berapa besar ggl induksi
260
Misalkan medan magnet yang dihasilkan solenoid pertama adalah B1. Maka medan magnet yang menembus solenoid kedua berbanding lurus dengan B1, atau
Tentu saja medan magnet yang dihasilkan di rongga medan magnet kedua lebih kecil daripada medan magnet di rongga solenoid pertama karena ada sebagian medan yang dihasilkan solenoid
a tidak masuk ke dalam rongga solenoid kedua. Dengan demikian dapat kita tulis
1 2
B B
∝
pertam
B
1 2
B
7.18 ξ
=
Dengan ξ adalah konstanta yang nilainya kurang dari satu.
Jika luas penampang solenoid kedua adalah A2 maka fluks magnetic pada solenoid kedua adalah
2 1
2 2
2
A B
A B
ξ φ
= =
7.19 Dengan menganggap bahwa solenoid bersifat ideal, maka medan magnet yang dihasilkan
solenoid pertama memenuhi
1 1
1
I n
B
o
µ =
7.20 Jadi,
1 2
1 2
o
I A
n ξµ
= 7.21
φ Ggl induksi yang dihasilkan oleh solenoid kedua menjadi
dt d
N
2 2
φ
2
− =
Σ
dt dI
A n
N
o 2
2 1
2
ξµ
− =
7.22
endefinisikan besaran yang bernama induktansi bersama sebagai berikut Kita m
dt dI
L
1 21
2
−
7.23
Σ
261
aman 7.22 dan 7.23 kita peroleh bentuk induktansi bersama N
L
o
Dengan membandingkan pers
2 1
2
A n
ξµ =
adalah panjang solenoid pertama maka 7.24
21 1
l
1 1
1
l N
n =
Jika . Akhirnya kita dapatkan bentuk
in induktansi bersama sebagai berikut la
1 21
l
2 2
1
A N
N
o
L
ξµ
=
7.25
Nilai parameter ξ bergantung pada jarak antara dua solenoid, dan orientasi satu solenoid terhadap
solenoid lainnya. Maki n jauh jarak antara dua solenoid maka makin kecil harga ξ. Jika jarak
antar dua solenoid medan magnet yang dihasilkan
ka dua solenoid berimpitan dan konsentris maka ξ = 1. Ini terjadi karena rongga solenoid
Contoh Dua buah soleno
asing-masing solenopid adalah N1, l1, dan a1 untuk solenoid pertama dan N2, l2, dan a2 ma
21 dan L12. awab
i solenoid kecil adalah sangat besar mendekati tak berhingga maka
ξ = 0. Ini baerarti tidak ada solenoid pertama yang masuk ke solenoid kedua. Sebaliknya,
ji pertama juga merupakan rongga solenoid kedua.
id disusun secara konsentris. Jumlah lilitan, panjang, dan jari-jari m
untuk solenoid kedua. Tentukan induktansi diri masing-masing solenoid dan induktansi bersa L
J
Gambar 7.13 Dua buah solenoid konsentris Skema dua solenoid tampak pada gambar 7.13. Misalkan solenoid kecil memiliki jari-jari a1 dan
solenoid besar memiliki jari-jari a2. Induktansi dir
1 1
1 1
1
l l
l
o 2
1
N L
=
2 1
2 2
1 2
1 1
a N
a N
A
o o
πµ π
µ µ
= =
Induktansi diri solenoid besar adalah
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
262
2
l l
l a
N a
N A
N
o o
o
πµ π
µ µ
= =
= Jika solenoid kecil yang diberi arus maka medan magnet hanya ada dalam rongga solenoid kecil.
Di aruang antara dua solenoid, medan magnet nol.
ambar 7.14 Medan magnet hanya ada dalam rongga solenoid kecil L
a
1
a
2
a
1
a
2
G Jadi, fluks magnetic yang dikandung solenoid besar hanya
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2
I A
N A
I n
A B
o o
l
µ µ
φ
= =
=
Jika diperhatikan dengan seksama tampak bahwa fluks yang dikandung solenoid besar sama engan fluks yang dikandung solenoid kecil. Ggl induksi pada solenoid besar menjadi
d
dt dI
A N
N dt
d N
o 1
1 1
1 2
2 2
2
l
µ φ
− =
− =
Σ
7.26 Ggl tersebut dapat ditulis pula dalam bentuk
dt dI
L
1 21
2
− =
Σ
7.27 Dengan membandingkan persam
.27 kita dapatkan bentuk ungkapan induktasi bersama
aan 7.26 dan 7
1 2
1 1
2 1
21
l l
N N
N N
L
o o
µ µ
= =
2 1
1
a A
π 7.28
263
dalam rongga solenoid besar diisi edan magnet yang besarnya
Jika solenoid besar yang dialiri arus maka seluruh ruang m
2 2
2
I n
B
o
µ =
Medan yang besarnya sama menembus ruang dalam rongga solenoid kecil. Fluks magnetic pada rongga solenoid kecil menjadi
2 1
2 2
1 2
2 1
2 1
I A
N A
I n
A B
o o
l
µ µ
φ
= =
=
.15 Medan magnet ada dalam rongga solenoid besar dan kecil Ggl induksi pada solenoid kecil menjadi
a
1
a
2
a
1
a
2
Gambar 7
dt dt
o 1
2 1
1 1
l dI
A N
N d
N
2 2
1
µ φ
− =
− =
7.29
gl tersebut dapat ditulis pula dalam bentuk
Σ
G
dt
12 1
dI L
2
− =
7.30
engan membandingkan persamaan 7.29 dan 7.30 kita dapatkan bentuk ungkapan induktasi bersama
Σ
D
2 2
l
o
Induktansi
rongga solenoid m mperbesar induktansi suat
2 1
1 2
1 2
1 12
l a
N N
A N
N L
o
π µ
µ =
= 7.31
7.10 Memperbesar Jika hanya ruang kosong dalam
