Medan Magnet oleh Busur Lingkaran

5.5 Medan Magnet oleh Busur Lingkaran

202 ekarang kita anggap cincin bukan lingkaran penuh, tetapi hanya berupa busur dengan sudut keliling θ. Kita ingin mencari berapa kuat medan di sepanjang sumbu cincin yang berjarak b dari pusat cincin. Lihat Gbr 5.13 Gambar 5.13 Menentukan medan magnet di sumbu busur lingkaran yang kurang dari setengah lingkaran Untuk kasus ini kita mem sumbu dan yang tegak lurus sumbu. Medan tersebut diperoleh ngintegralkan komponen medan yang iberikan oleh persamaan 5.24a dan 5.24b. Kuat medan total searah sumbu adalah S θ a r b I ⊥ dB dB α dB α P θ a r b I ⊥ dB dB α dB α P iliki dua komponen medan, yaitu yang searah dengan me d ∫ = dB dB α sin ∫ = α π µ sin 4 2 r dL I o sin sin busur panjang 4 4 2 2 r I dL r I o o × = = ∫ α π µ α π µ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × = a r I o π π θ α π µ 2 2 sin 4 2 α θ π µ sin 4 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = r a a I o α θ π µ 3 sin 4 a I o = 5.29 Untuk menentukan kuat medan yang tegak lurus sumbu, ada dua kasus yang harus siperhatikan. Kasus pertama adalah jika panjang busur kurang dari setengah lingkaran. Dalam kasus ini, tiap elemen busur horisontal yang saling gak lurus sumbu adalah tidak memiliki pasangan diameteris yang menghasilkan komponen medan meniadakan. Semua elemen menguatkan medan total. Kuat medan arah te ∫ = ⊥ α cos dB dB ∫ = α π µ cos 4 2 r dL I o cos 4 cos 4 2 2 θ α π µ α π µ dengan busur panjang r I dL r I o o × = ∫ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ × × = a r I o π π θ α π µ 2 2 cos 4 2 α θ π µ cos 4 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = r a a I o α α θ π µ cos sin 4 2 a I o = 5.30 Jika panjang busur lebih dari setengah lingkaran, maka mulai ada pasangan diametris yang menghasilkan medan arah horisontal yang saling meniadakan. Lihat Gbr 5.14 Gambar 5.14 Menentukan kuat medan oleh busur lingkaran yang lebih dari setengah lingkaran Panjang busur membentuk sudut ak dari Gbr 5.14, dari busur yang ada, sebagian elemen mempunyai pasangan diam ponen medan arah horisontal yang sama esar tetapi berlawanan arah. Hanya bagian busur lingkaran sepanjang 2 π - θ yang tidak 2 π-θ 2 π-θ 2 π-θ 2 π-θ θ. Tamp etris yang menghasilkan kom b 203 204 orisontal. Dengan demikian, medan magnetik total arah horisontal adalah memiliki pasangan diametri sehingga memberi kontribusi pada medan magnet total arah h ∫ = ⊥ α cos dB dB ∫ = α π µ cos 4 2 r dL I o 2 cos 4 cos 4 2 2 θ π α π µ α π µ − × = = ∫ sudur dengan busur panjang r I dL r I o o ⎜ ⎝ ⎛ × = r I o α π µ cos 4 2 ⎟ ⎠ ⎞ × − a π π θ π 2 2 2 α θ π π µ cos 2 4 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = r a a I o α α θ π π µ cos sin 2 4 2 a I o − = 5.31 Tanpak dari persamaan 5.31, jika terbentuk lingkaran penuh maka θ = 2π dan medan total arah horisontal nol. .6 Solenoid awat yang berbentuk pegas. Panjang solenoid dianggap tak berhingga. Pertama ita akan mencari kuat medan magnet di pusat solenoid tersebut. Gambar 5.15 Contoh solenoid dan pola medan magnet yang dihasilkan. Jika kita perhatikan, solenoid dapat dipandang sebagai susunan cincin sejenis yang jumlahnya 5 Selanjutnya kita akan menghitung kuat medan magnet yang dihasilkan solenoid ideal. Solenoid adalah lilitan k k 205 sangat banyak. Tiap cincin membawa arus I. Medan di dalam solenoid merupakan jumlah dari medan yang dihasilkan oleh cincin-cincin tersebut. Jika solenoid pada gambar 5.15 dibelah dua maka tampak penampang seperti pada Gbr 5.16. 5.32 Elem 5.33 Karena elemen tersebut dapat dipandang sebagai sebuah cincin, maka medan magnet yang ihasilkan di titip P memenuhi persamaan 5.27, dengan mengganti I pada persamaan 5.27 engan dI pada persamaan 5.33. Kita akhirnya peroleh × × × × × × × × × × × × × × × × • • • • • • • • • • • • • • • • x dx r P α a × × × × × × × × × × × × × × × × • • • • • • • • • • • • • • • • x dx r P α a Gambar 5.16 Penampang solenoid jika dibelah dua. Misalkan jumlah lilitan per satuan panjang adalah n. Kita lihat elemen solenoid sepanjang dx. Jumlah lilitan dalam elemen ini adalah ndx dN = en tersebut dapat dipandang sebagai sebuah cincin dengan besar arus Indx IdN dI = = d d µ 3 dI o α sin 2 a dB = α µ 3 Indx o sin 2 a 5.34 ampak dari Gbr 5.16, = T α tan = x a atau α tan a x = 5.35 dan α α 2 sin d a dx − = 5.36 engan demikian D α α µ α α α µ d In d a a In dB o o sin 2 sin sin 2 3 2 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− = 5.37 elanjutnya kita menentukan batas-batas integral. Karena solenoid panjang tak berhingga, maka batas baw S al adalah x → -∞ dan batas atas adalah x → +∞. Karena x a tan = α , maka untuk x α → -0 atau α = 180o, dan maka untuk x → +∞ diperoleh tan α → +0 atau α → -∞ diperoleh tan 0o. Jadi batas bawah integral adalah 180o dan batas atas adalah 0o. Dengan demikian, medan et total yang dihasilkan di pusat solenoid adalah = magn ∫ − = o d In d o sin sin α α µ α α ∫ − = o o o In B o 180 180 2 2 µ 206 [ ] [ ] 1 1 2 2 180 − + − − = In o o cos − − In o α µ µ = nI o µ = rah kutub solenoid dapat ditentukan dengan aturan seperti pada Gambar 53.10. Jika kalian 5.38 A pandang satu kutub solenoid dan menelusuri arah arus, maka jika kalian dapat membentuk hurus S dengan arah arus tersebut maka kutub yang kalian amati merupakan kutub selatan south. Sebaliknya, jika kalian dapat memebntuk huruf N dengan arah arus tersebut maka kutub yang kalian amati merupakan kutub utara north 207 ambar 5.17 Salah satu cara menentukan arah kutub magnet yang dihasilkan solenoid. t di tepi solenoid yang panjangnya berhingga, yaitu Lo. Kita anggap titik pengamatan berada di tepi kanan solenoid. Lokasi pengamatan adalah di sumbu solenoid. Kita tetap dapat menggunakan persamaan 5.34. Berdasarkan Gbr 5.18 kita peroleh G

5.7 Medan Magnet di Tepi Solenoid Selanjunya kita tentukan kuat medan magne