Gelombang Berdiri Gelombang Berdiri pada Dawai

386 engan demikian D π ϕ π ϕ τ π = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ + ∆ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∆ + + ∆ 2 2 2 2 2 2 1 1 o o t f t f atau π τ π = ∆f atau f ∆ = 1 τ 9.74 Jadi, amplitudo maksimum terjadi berulang-ulang dengan periode f ∆ = 1 τ . Untuk gelombang bunyi, saat amplitudo maksimum kita akan mendengar bunyi yang keras, dan saat amplitudo nol kita tidak mendengar bunyi. Karena amplitudo maksimum muncul secara periodeik maka kita mendengar bunyi keras yang muncul secara periodic dengan periode f ∆ = 1 τ . Peristiwa ini disebut pelayangan, dan τ disebut periode pelayangan. Contoh Sebuah garpu tala menghasilkan frekuensi 400 Hz. Ketika digetarkan didekat senar gitar yang sedang dipetik, terjadi 20 pelayangan dalam lima detik. Berapakah frekuensi senar gitar? Jawab Frekuensi pelayangan 5 20 = ∆f = 4 Hz. a dengan selisih frekuensi dua sumber. Dengan demikian, frekuensi ungkin dimiliki oleh senar gitar adalah 400 + 4 = 404 Hz atau 400 – 4 = 396 Hz. Frekuensi pelayangan sam yang m

9.14 Gelombang Berdiri

enarik lain terjadi jika gelombang yang bersuperposisi merambat dalam arah Kasus m berlawanan. Misalkan gelombang pertama merambat ke arah kanan, ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = 1 1 2 2 cos , o x T t A t x y ϕ λ π π dan gelombang kedua merambat ke arah kiri, ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 2 π = 2 2 2 cos , o x T t A t x y ϕ λ π erbedaan arah gelombang dibedakan oleh tanda di depan suku λ π 2 x P . Tanda negatif untuk gelombang yang merambat ke kanan dan tanda positif untuk gelombang yang merambat ke kiri. posisi kedua gelombang tersebut menjadi Super ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = 2 1 2 2 cos 2 2 cos , o o x T t x T t A t x y ϕ λ π π ϕ λ π π Kita dapatkan 1 2 2 o x T t ϕ λ π π α + − = dan 2 2 2 o T λ sehingga x t ϕ π π β + + = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ + + 2 2 1 o o t ϕ ϕ π ⎠ ⎝ = + 2 2 T β α ⎟ ⎠ ⎝ 2 2 T ⎞ ⎜ ⎛ − + −2 2 1 o o x ϕ ϕ π demikian, gelombang hasil superposisi dapat ditulis = − β α Dengan ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− cos 2A − + = 2 2 cos 2 2 , 2 1 2 1 o o o o T t x t x y ϕ ϕ π ϕ ϕ λ π 9.75 Dengan menggunakan sifat α α cos cos = − , maka bagian kosinus pertama di ruas kanan ersamaan 9.75 dapat diubah penulisannya sehingga diperoleh p ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ + + ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − − = 2 cos 2 cos 2 , 2 1 2 1 o o o o t x A t x y ϕ ϕ π ϕ ϕ π 9.76 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 2 T λ ang kita dapatkan bukan lagi gelombang merambat, tetapi hanya menyimpangan titik-titik pada medium. Tiap titik berosilasi harmonik dengan amplitudo yang bergantung pada posisi. Y 387 388 Gelombang semacam ini disebut gelombang berdiri. Gambar 9.23 adalah contoh pola gelombang berdiri. ontoh gelombang berdiri

9.15 Gelombang Berdiri pada Dawai

mbang berdiri dapat kita jumpai pada senar gitar. Misalkan panjang senal L. Ujung senar gitar, yaitu pada posisi x = 0 dan x = L harus selalu memiliki simpangan nol karena ditambatkan pada posisi tetap. Jadi dan Gambar 9.23 C Gelo , = t y , = t L y , . Berdasarkan persamaan 9.76, kondisi ini a dicapai jik 2 2 cos 2 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − o o ϕ ϕ λ π 9.77 dan 2 cos 2 1 = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − − o o L ϕ ϕ π 2 ⎠ ⎝ λ 9.78 Syarat 9.77 menghasilkan ... , 2 3 , 2 2 2 1 π π ϕ ϕ ± ± = − o o 9.79 dan syarat 9.78 menghasilkan 389 ... , 2 3 , 2 2 2 2 1 π π ϕ ϕ λ π ± ± = − − o o L 9.80 Jika persamaan 9.80 dikurangkan pada persamaan 9.79 maka ruas kanan berbeda kelipatan bulat dari π. Jadi π ϕ ϕ ϕ ϕ λ π n L o o o o = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 2 2 2 1 2 1 dengan n bilangan bulat Kita dapatkan π λ π n L = 2 9.81 Karena n memiliki bermacam-macam nilai yang mungkin, maka λ juga memiliki bermacam-macam nilai yang mungkin. Oleh karena itu akan lebih tepat jika kita menggunakan symbol . Dengan demikian, panjang gelombang pada senar gitar memenuhi n λ n n = λ L 2 9.82 engan n = 1, 2, 3, …. d Untuk n = 1: L 2 1 = λ disebut nada dasar atau harmonik pertama Untuk n = 2: L = 2 λ disebut nada atas pertama atau harmonik kedua Untuk n = 3: 3 2L 3 = λ disebut nada atas kedua atau harmonik ketiga an seterusnya Karena frekuensi memenuhi D λ v f = , maka frekuensi-frekuensi harmonik yang dihasilkan dalah a 2 n L v v f n n = = λ L v n = 2 9.83 diri yang terbentuk pada tali . 9.84 onik pertama sama dengan frekuensi dasar, yaitu 440 Hz. Gambar 9.24 Berbagai pola gelombang ber Contoh Frekuensi dasar dawai biola adalah 440 Hz. Berapakah frekuensi empat harmonik pertama Jawab Berdasarkan persamaan 9.83, kita dapat menulis n f n ∝ Frekuensi harm Jadi, 440 = f Hz. 1 Dari persamaan 9.84 tampak bahwa n f 1 1 n f n = = n atau nf f = 1 Dengan demikian: 390 391 si harmonik kedua: f2 = 2 × f1 = 2 × 440 = 880 Hz rekuensi harmonik ketiga: f2 = 3 × f1 = 3 × 440 = 1 320 Hz Frekuensi harmonik ketiga: f2 = 4 × f1 = 4 × 440 = 1 760 Hz Soal d 1 Ketika supernova 1987A mencapai bumi 20 menit lebih cepat daripada cahaya meskipun keduanya tercipta pada saat yang bersamaan. Apakah pengamatan ini tidak bertentangan dengan konsep bahwa tidak ada materi yang dapat melebihi kecepatan cahaya? Jawab Pengamatan ini menunjukkan bahwa ruang antar bintang tidak benar-benar vakum tetapi masih mengandung materi walapung dengan kerapatan sangat rendah. Akibatnya, ruang antar alam semesta memiliki indeks bias lebih besar daripada satu sehingga laju cahaya dalam ruang antr alam semesta lebih kecil daripada laju cahaya dalam ruang vakum. Neutrino adalah materi yang lajunya hampir mendekati laju cahaya dan sangat sulit dihambat oleh materi. Selama bergerak dalam ruang antar bintang meskipun ruang tersebut terisi oleh materi laju neutrino hampir tidak berubah. Laju materi yang tidak dapat melebihi cahaya maksudnya adalah laju cahaya dalam ruang hampa. Sedangkan dalam ruang antar bintang, laju cahaya bisa lebih kecil dari laju cahaya dalam ruang yang benar-benar hampa. Dengan demikian, bisa terjadi laju neutrino dalam ruang antar bintang lebih besar daripada laju cahaya. Itu sebabnya, neutrino dapat mencapai bumi lebih cepat asing beroperasi pada eksi gelombang yang pilkan di osiloskop sehingga bentuk gelombang yang a Fre = ∆f Frekuen F an Pembahasan dideteksi di bumi, neutrino yang dipancarkan supernova tersebut daripada cahaya. 2 Pelayangan dihasilkan oleh dua loudspeaker berbeda, yang masing-m ikrofon digunakan untuk mender frekuensi 450 Hz dan 550 Hz. Sebuah m dihasilkan dua loudspeaker untuk ditam dihasilkan dapat ditampilkan di layar osiloskop. a Hitung frekuensi pelayangan dan selang waktu antara dua pelayangan b Berapa frekuensi gelombang resultan Jawab kuensi pelayangan sama dengan selisih frekuensi dua sumber, yaitu 450 − = 100 Hz 55 Selang waktu antara dua pelayangan 100 1 1 = ∆ = f τ = 0,01 s b Frekuensi gelombang resultan berdasarkan persamaan 44.14 adalah 2 550 450 2 2 1 + = + = f f f = 500 Hz 392 3 Ketika dua buah garpu tala A dan B dibunyikan bersama dihasilkan pelayangan 8 Hz. Frekuensi garpu tala A diketahui, yaitu 512 Hz. Ketika pada garpu tala B ditempeli bagian kecil sin, dan garpu tala A dan B dibunyikan bersama lagi didengar pelayangan 2 Hz. Berapakah frekuensi garpu tala B? la A dan B adalah 8 Hz. , yaitu 512 + 8 = 520 Hz atau 512 8 = 504 Hz. an plastisin, maka frekuensinya berkurang. Ketika pada garpu tala B , maka penempelen plastisin menyebabkan frekuensi gan makin besar frekuensi garpu tala B makin jauh di bawah frekuensi garpu tala A. meter tali 0,28 mm hitunglah massa jenis material tali. awab plasti Jawab Frekuensi garpu tala A adalah 512 Hz. Karena terjadi pelayangan 8 H maka selisih frekuensi garpu ta Dengan demikian ada dua kemungkinan frekuensi garpu tala B – Jika pada garpu tala dilekatk ditempeli plastisin diamati pelayangan 2 Hz. Jadi, dengan menurunnya frekuensi garpu tala B, frekuensi pelayangan berkuran. Ini hanya mungkin terjadi jika mela-mula frekuensi garpu tala B lebih besar daripada frekuensi garpu tala A. Karena, jika mula-mula frekuensi garpu tala B lebih kecil daripada frekuensi garpu tala A pelayan Dengan demikian, frekuensi garpu tala B sebelum ditempeli plastisin adalah 520 Hz. 4 Sebuah gelombang berdiri dihasilkan pada seutas tali pada frekuensi 438 Hz. Jarak antara dua simpul yang terbentuk adalah 45 cm. a Hitunglan panjang gelombang pada tali b Jika tegangan tali 85 N, hitunglah massa tali per satuan panjang c Jika dia J a Jarak antara dua simpul sama dengan setengah panjang gelombang. Jadi panjang gelombang adalah λ = 2 × 45 cm = 90 cm = 0,9 m b Untuk menghitung massa tali per satuan panjang, kita tentukan dahulu kecepatan gelombang 438 9 , × = = f v λ = 394 ms Dengan menggunakan hubungan µ T F v = maka 2 2 394 v 85 = = F T µ = 5,5 × 10 -4 kgm c Diameter kawat: d = 0,28 mm = 2,8 × 10 -4 m Luas penampang kawat 8 2 4 2 2 2 10 8 , 2 14 , 3 2 ⎜⎜ ⎛ × × = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ = = d r A π π 10 2 , 6 − − × = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎠ ⎝ m2 Massa kawat: m = 1 m × -4 m = 5,5 × 10 -4 kg Volum kawat: V = 1 m × A -8 m3 assa jenis bahan kawat ⎝ Lihat kawat sepanjang 1 meter. 5,5 × 10 kg = 6,2 × 10 M 3 8 4 10 9 , 8 10 2 , 6 10 5 , 5 × = × × = = − − V m ρ kgm3 5 Sebuah garpu tala yang menghasilkan frekuensi 256 Hz digunakan untuk menset dawai set adalah 0,85 m. Jika kemudian panjang bersama? awab sonometer sehingga panjang dawai yang harus di dawai dikurangi menjadi 0,80 m a Berapa frekuensi yang dihasilkan dawai pada panjang yang baru ini? b Berapa frekuensi pelayangan yang didengar ketika dawai yang telah diperpendek dan garpu tala dibunyikan J Saat dawai memiliki panjang 0,85 m, frekuensi yang dihasilkan persis sama dengan frekuensi garpu tala. Berdasarkan persamaan 44.24 kita dapatkan L f 1 ∝ sehingga L f = L f atau 256 85 , × = = f L f = 272 Hz 80 , L Jadi frekuensi dawai setelah diperpendek adalah 272 Hz. b Frekuensi pelayangan yang terdengar ketika dawai yang diperpendek dan garpu tala kan bersama adalah frenuensi geratan dawai gitar jika jari menjepit gitar pada posisi sepertiga panjang dawai dan lah yang panjangnya dua pertiga panjang semula? Jawab Yang ditanyakan di sini adalah berapa frekuensi harmonik pertama untuk dawai biola yang dibunyi 256 272 − = − = ∆ f f f = 16 Hz 6 Ketika tidak dijepit dengan jari, dawai gitar bergetar dengan frekuensi 294 Hz. Berapakah bagian dawai yang digetarkan ada 393 394 . Jadi n tetap, tetapi L berubah. Berdasarkan persamaan 44.24 kita dapat menulis dijepit L f 1 1 ∝ Atau 1 L f = 1 L f Ketika dijepit dengan jari, maka panjang senar yang digetarkan menjadi L L 2 = 3 Dengan demikian 294 2 3 2 3 3 2 1 1 1 1 × = = = = f f L L f L L f = 441 Hz a? rkan persamaan 44.24 kita dapatkan f 7 Jika dua nada atas berurutan pada tali memiliki panjang frekuensi 280 Hz dan 350 Hz, berapakah frekuensi nada dasarny Jawab Misalkan 280 Hz adalah frekuensi harmonik ke-n dan 350 Hz adalah frekuensi harmonik ke-n+1. Berdasa 1 nf f n = 1 1 n f n + = + 1 Maka n n f f n n 1 1 + = + n n 350 + = 1 280 350 n = 280 n + 280 – 280 n = 280 70 n = 280 atau nada dasar adalah 350 n = 28070 = 4 Dengan demikian, frekuensi 4 280 1 = = n f f n = 70 Hz 8 a Jika tegangan tali diubah sebesar T F ∆ yang cukup kecil perlihatkan bahwa frekuensi nada dasar beubah sebesar 1 2 1 f F F f T T ∆ = ∆ . b Berapa persen tegangan tali piano harus iubah agar frekuensi nada dasar meningkat dari 438 Hz ke 442 Hz? d Jawab a Berdasarkan persamaan 44.24, frekuensi nada dasar memenuhi L v f 2 1 = µ T F v = Tetapi sehingga µ T F L f 2 1 1 = Jika tegangan tali diubah menjadi T T F F ∆ + maka frekuensi nada dasar berubah menjadi 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + = ∆ + = T T T T T T T T T T F F f F F F L F F F L F F L f µ µ µ 395 Untuk yang sangat kecil, kita dapat menggunakan aproksimasi berikut ini T F ∆ T T F F ⎠ ⎝ 2 Dengan demikian T T F F ∆ + ≈ ⎟⎟ ⎞ ∆ + 1 1 1 2 1 ⎜⎜ ⎛ 2 1 1 1 2 1 1 1 1 T T T F F f f F F f f ∆ + = ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ ∆ + ≈ T ⎠ ⎞ ⎛ atau 1 2 1 1 1 T T F F f f f f ∆ = − = ∆ 438 Hz ∆f = 442 – 438= 4 Hz Maka b f1 = 8 , 1 018 , 438 4 2 2 1 = = × = ∆ = ∆ f f F F T T intensitas dua nada atas pertama dibandingkan dengan intensitas nada dasar ang dihasilkan biola? 9 Perkirakan berapa dari bunyi y 396 dihasilkan biola memenuhi uensi. Jadi 2 atas pertama n = 2 Jawab Frekuensi yang 1 nf f n = Intensitas berbanding lurus dengan kuadrat frek 2 n n f I ∝ 2 1 f n I n ∝ Perbandingan intensitas nada dengan intensitas nada dasar adalah 4 2 2 = I 2 1 1 f I 2 1 2 = f Perbandingan intensitas nada atas kedua n = 3 dengan intensitas nada dasar adalah 9 3 2 1 2 1 2 1 3 = I I = f f 10 Gelombang dengan frekuensi 2 Hz dan panjang gelombang 1,6 m merambat pada seutas tali. a berapa kecepatan gelombang? Jawab a Kecepatan gelombang: v = λ f = 1,6 × 2 = 3,2 ms b Fase titik yang berada pada jarak x b Berapa beda fase antara dua titik yang berjarak 0,4 meter? o x ϕ π ϕ + = 2 T t λ π − 2 1 Fase titik yang terpisah sejauh 0,4 m adalah o x T t ϕ λ π π ϕ + + − = 4 , 2 2 2 Beda fase dua titik ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = − = ∆ o o x T t x T t ϕ λ π π ϕ λ π π ϕ ϕ ϕ 2 2 4 , 2 2 1 2 2 6 , 1 4 , 2 4 , π π λ = × = zat padat memiliki modulus elastisitas yang sama. Namun, salah satu batang ua kali lebih esar daripada batang yang lain. Batang manakan yang 2 π = 11 Dua batang memiliki massa jenis d 397 bti gelombang dengan kecepatan lebih besar dan berapa kali lebih cepat dibandingkan dengan kecepatan gelombang pada batang yang lain? awab dirama J ρ Y v = Untuk Y yang sama maka ρ 1 ∝ v Karena kecepatan gelombang berbanding terbalik dengan akar massa jenis maka batang yang memiliki massa jenis lebih kecil dirambati gelombang dengan kecepatan lebih besar. ari hubungan di atas, kita dapatkan D 1 2 2 1 ρ v 2 1 1 1 ρ ρ ρ = = v ika J 1 2 2 ρ ρ = maka 2 2 1 2 v 1 1 = = ρ ρ v = 1,4 jenis setengah kali batang yang lain akan dirambati gelombang g memiliki massa 0,55 kg ditegangkan pada dua penyangga pada kedua ujungnya. ma waktu yang diperlukan pulsa merambat tali tersebut? Jawab Massa tali per satuan panjang Jadi batang yang memiliki massa dengan kecepatan dua kali lebih besar. 12 Tali yan Panjang tali 30 m. Jika tegangan tali 150 N, berapa la dari satu ujung ke ujung yang lain dari 30 55 , = = m µ = 0,018 kgm L Kecepatan gelombang pada tali 8333 018 , 150 = = = µ T F v = 91 ms Waktu yang diperlukan pulsa merambat dari satu ujung tali ke ujung lainnya 91 30 = = ∆ v L t = 0,33 s 13 Bandingkan intensitas dan amplitudo gelombang gempa bumi yang melewati dua lokasi ang berjarak 10 km dan 20 km dari pusat gempa episentrum. Gelombang gemba bumi dapat dianggap merambat ke segala arah gelombang bola. Dengan demikian, intensitas gelombang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari pusat gelombang. Akibatnya, kita dapat menulis y Jawab 4 1 20 10 2 2 2 2 2 1 1 2 = = = r r I I adi, intensitas pada jarak 10 km dari pusat gelombang empat kali lebih besar daripada intensitas 4 Sebuah gelombang merambat pada tali dengan laju 10 ms. Gelombang tersebut dihasilkan yak 20 kali per detik dengan simpangan 4 cm. Jika pada aat t = 0 titik pada posisi 0,5 m berada pada simpangan minimum, tentukan persamaan simpangan. Jawab Perode gelombang: T = 1f = 120 = 0,05 s ng gelom v T = 10 × 0,05 = 0,5 m ersamaan umum gelombang: J pada jarak 20 km. 1 dengan mengetarkan ujung tali seban s Panja bang: λ : P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = o x T t π π 2 A t x y ϕ λ 2 cos , ⎟ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = o x t t x y ϕ π π 5 , 2 05 , 2 cos 04 , , ⎠ ada t = 0 dan x = 0,5 m, simpangan minimum, atau yx=0,5, t=0 = -0,04. Dengan demikian P ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = − o ϕ π π 5 , 5 , 2 05 , 2 cos 04 , 04 , o ϕ π + = − 2 cos 1 yang memberikan solusi 398 π ϕ π = + o 2 atau π ϕ − = o Maka simpangan gelombang memiliki bentuk ⎟ ⎠ − π π 5 , ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = π 2 05 , 2 cos 04 , , x t t x y elombang menurut aan 15 Cepat rambat gelombang di air dalam bergantung pada panjang g π λ 2 g v = persam . Untuk gelombang air dalam yang memiliki panjang gelombang 100 m, hitunglah Laju gelombang aran penuh. a b Frekuensi gelombang c Waktu yang diperlukan molekul air untuk melakukan satu get Jawab a Diberikan λ = 100 m, maka π λ 2 g v = 14 , 3 2 10 100 × × 159 = = = 12,6 ms 100 6 , 12 = = λ v f b Frekuensi gelombang: = 0,126 Hz c Waktu yang diperlukan molekul air untuk melakukan satu getaran penuh sama dengan periode gelombang, yaitu T = 1f = 10,126 = 7,9 s impangan gelombang di A adalah 0. Jika panhang gelombang 12 cm dan mplitudo = 4 cm maka simpanmgan titik B pada saat fase titik A 3 π2 adalah dalam cm 16 Sebuah gelombang berjalan melalui titik A dan B yang berjarak 8 cm dalam arah dari A ke B. Pada saat t = 0 s a Jawab Persamaan umum gelombang bisa ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = A y 2 cos + − o T t x ϕ π λ π 2 atau bisa ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ + − = t x A y ϕ π π 2 2 sin ⎠ ⎝ o T λ Simpangan gelombang di titik A adalah A o A A fase A T t x A y cos 2 2 cos = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ϕ π λ π atau bisa juga 399 A fase A t x A y sin 2 2 sin = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ + − = ϕ π π A o A T ⎠ ⎝ λ Karena xB = xA + 8, maka simpangan titik B adalah ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎛ − + = π 2 8 2 cos A x A y ⎝ + λ π ϕ π λ π ϕ π λ 8 2 2 2 cos o A o B T t x A T t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = c A 3 4 cos 12 8 2 os π π A A fase A fase atau bisa juga ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − + = λ π ϕ π λ π ϕ π λ π 8 2 2 2 sin 2 8 2 sin o A o A B T t x A T t x A y 400 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 3 12 A A Saat fase titik ⎞ ⎛ + = ⎞ ⎛ + 4 sin 8 2 sin π π fase A fase A A = 2 3 π maka simpangan titik B mrmiliki dua kemungkinan, yaitu ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 3 A B ⎞ 6 5 2 cos 4 6 17 cos 4 3 4 2 3 cos 4 4 π π π π π π ⎛ + = cos fase A y 3 2 2 3 4 6 5 cos 4 − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ π ⎜⎜ ⎝ − × = ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ cm ah = Bisa juga simpangan titik B adal 2 2 6 3 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ A B 1 4 5 sin 4 = × = ⎞ ⎛ π ir laut dalah 2,0 10 9 Nm2, berapa kedalaman dasar laut? ara dengan laju 3 × 10 8 ms. Hitunglah: a Panjang gelombang di udara untuk gelombang radion yang memiliki frekuensi 105 MHz b Frekuensi gelombang radio yang memiliki panjang gelombang 1500 m. 3 Dua gelombang merambat melalui tali memiliki frekuensi yang sama. Namun satu gelombang membawa daya tiga kali lebih besar dari gelombang kedua. Berapa perbandingan amplitudo dua 4 sin = ⎞ ⎛ + = π fase A y cm Soal-Soal 1 Seorang nelayan memukul bagian sisi perahunya tepat pada posisi permukaan air. Ia mendengar bunyi pantulan oleh dasar laut 3,0 s kemudian. Jika diketahui modulus volum a a 2 Gelombang radio merambat di ud 401 elombang tersebut? 4 Gambar 9.25 memperlihatkan pola simpangan gelombang yang sedang merambat ke kanan yang dipotret pada saat tertentu. Frekuensi gelombang adalah 0,25 Hz. litudo, panjang gelombang, dan laju perambatan gelombang? b Manakah dari titik A, B, C, atau D yang ber etar dengan fase berbeda 3 π2 dengan titik O? c Berapa beda fase antara titik A dan D? Berapa perubahan simpangan titik A satu detik kemudian? Gambar 9.25 but menahan eban 80 N pada ujung bawahnya. Panjang kawat dari posisi beban ke titik gantungan adalah 1,5 m. Jika massa jenis kawat adalah 7800 kgm3 dan diameter kawat 0,5 mm, hitunglah frekuensi nada dasar yang dihasilkan kawat jika digetarkan. 6 Dawai biola mempunyai frekuensi nada dasar 400 Hz. Panjang bagian dawai yang sedang bergetar adalah 32 cm dan massanya 0,35 g. Berapakah tegangan dawai? Dawai gitar yang tidak dijepit dengan jari memiliki panjang 0,7 m dan dipetik hingga menghasilkan frekuensi nada dasar 330 Hz. Berapa panjang dari ujung dawai tersebut harus dijepit dengan jari agar dihasilkan frekuensi nada dasar 440 Hz? Serorang perakit piano mendengar satu layangan tiap 2 detik ketika mencoba mengatur dua Salah satu dawai bergetar dengan frekuensi 440 Hz. Maka frekuensi dawai yang ekuensi 23,5 Hz sedangkan anjing mainan ang lain menggonggong pada frekuensi yang tidak diketahui. Masing-masing frekuensi tidak g a Berapa apm g d 5 Seutas kawat baja tergantung secara vertical pada satu titik tetap. Kawat terse b 7 8 dawai piano. lainnya adalah …. 9 Sebuah anjing mainan menggongong dengan fr y dapat didengar oleh telinga manusia. Namun, jika gonnggongan dua mainan tersebut terjadi 402 ensi rapakah frekuensi dawai gitar? uensi 132 Hz, berapakah ersis sama, berapa 94 Hz. Tegangan salah satu dawai emudian dikurangi 1,5 persen. Berapakah frekuensi pelayangan yang terdengar? bersamaan, bunyi dengan frekuensi 5000 Hz dapat didengar. Perkiarakan berapa freku gonggongan anjing mainan kedua. 10 Sebuah dawai gitar menghasilkan pelayangan 4 Hz ketika dibunyikan bersama garpu tala yang memiliki freksi 350 Hz dan menghasilkan pelayangan 9 Hz ketika dibunyikan bersama garpu tala 355 Hz. Be 11 Dua dawai piano yang diduga bergetar pada frekuensi 132 Hz menghasilkan tiga kali palayangan dalam dua detik. a Jika salah satu dawai bergetar pada frek frekuensi getaran dawai lainnya? b Agar frekuensi getar dua dawai p persenkan tegangan dawai kedua harus diubah? 12 Dua dawai biola masing-masing menghasilkan frekuensi 2 k

Bab 10 Gejala Gelombang dan Gelombang Bunyi