263
dalam rongga solenoid besar diisi edan magnet yang besarnya
Jika solenoid besar yang dialiri arus maka seluruh ruang m
2 2
2
I n
B
o
µ =
Medan yang besarnya sama menembus ruang dalam rongga solenoid kecil. Fluks magnetic pada rongga solenoid kecil menjadi
2 1
2 2
1 2
2 1
2 1
I A
N A
I n
A B
o o
l
µ µ
φ
= =
=
.15 Medan magnet ada dalam rongga solenoid besar dan kecil Ggl induksi pada solenoid kecil menjadi
a
1
a
2
a
1
a
2
Gambar 7
dt dt
o 1
2 1
1 1
l dI
A N
N d
N
2 2
1
µ φ
− =
− =
7.29
gl tersebut dapat ditulis pula dalam bentuk
Σ
G
dt
12 1
dI L
2
− =
7.30
engan membandingkan persamaan 7.29 dan 7.30 kita dapatkan bentuk ungkapan induktasi bersama
Σ
D
2 2
l
o
Induktansi
rongga solenoid m mperbesar induktansi suat
2 1
1 2
1 2
1 12
l a
N N
A N
N L
o
π µ
µ =
= 7.31
7.10 Memperbesar Jika hanya ruang kosong dalam
aka induktansi yang dimiliki solenoid tersebut sangat kecil. Untuk me
u solenoid, kita masukkan bahan magnetik ke alam rongga solenoid tersebut. Hal ini serupa dengan memasukkan bahan dielektrik antara dua
d
264
elat kapasitor dengan maksud memperbesar kapasitansi. edan magnet yang mula-mula B saat solenoid kosong berubah menjadi
p M
B B
µ =
7.32 ketika di dalam rongga solenoid dimasukkan bahan magnetic dengan permeabilitas . Dengan
emikian, fluks magnetic dalam solenoid ketika solenoid tersebut dilewati arus adalah µ
d nIA
o
µµ φ =
7.33 Ggl induksi yang dihasilkan arus adalah
dt dI
nA N
dt d
N µµ
o
φ −
= −
= Σ
Maka induktansi diri solenoid ter sebut adalah
A N
N nA
N L
o o
⎟ ⎠
⎜ ⎝ l
⎞ ⎛
= =
µµ µµ
l A
N
o
µµ
2
= 7.34
Tampak bahwa induktansi menjadi µ kali lebih besar dibandingkan dengan induktansi saat
olenoid kosong. ontoh
Sebuah Jika di rongga solenoid hanya berisi udara, berapa induktansi diri solenoid tersebut? b
iberikan N = 200, l = 4,0 cm = 0,04 m, A = 0,5 cm
2
= 0,5 × 10
-4
m2 = 5 × 10
-5
m2. a Jika rong
s C
solenoid dengan panjangnya 4,0 cm dan luas penampang 0,5 cm2 memiliki 200 lilitan. a
Berapa induktansi solenoid jika rongga solenoid berisi teras besi dengan µ = 4000?
Jawab D
ga solenoid kosong maka
5 5
7 2
2
10 5
10 4
200
−
× ×
× ×
= =
π µ
A N
L
o
10 3
, 6
04 ,
− −
× =
l
H b Jika rongga solenoid berisi teras besi maka
25 ,
04 ,
10 5
10 4
4000 200
5 7
2 2
= ×
× ×
× ×
= =
− −
π µµ
l A
N L
o
H
265
.11 Energi Medan Magnet
Misalkan sebuah solenoid dialiri arus I. Maka pada dua ujung solenoid muncul ggl induksi sebesar
7
dt dI
L −
= Σ
ar dq mengalir melewati solenoid tersebut maka energi yang diperlukan untuk elawan beda potensial solenoid adalah
Jika muatan sebes m
dq dt
dI L
dq dW
= Σ
− =
dt dq
LdI =
7.35
lis
rus pada solenoid dari nol hingga arus I adalah Tetapi
I dt
dq =
sehingga dapat ditu dI
LI dW
= Kerja total yang dilakukan untuk melewatkan a
2 2
2 1
2 1
LI I
L IdI
L LIdI
dW
I I
I I
= ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ =
= =
=
∫ ∫
∫
7.36
ng diberikan tersimpan sebagai energi dalam solenoid. Jadi, energi yang tersimpan alam solenoid yang dialiri arus I adalah
W Kerja ya
d
2
2 1
LI U
= 7.37
rsamaan 7.38. Kuat medan magnet dalam rongga olenoid dengan anggapan solenoid ideal adalah
Induktansi diri solenoid memenuhi pe s
I N
nI B
o o
l µ
µ =
= atau
N B
I =
o
µ l
7.38
ubstitusi persamaan 7.17 dan 7.38 ke dalam persamaan 7.37 diperoleh S
2 2
⎞ ⎛
⎞ ⎛
A N
µ
266
2 1
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎝
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎝
= N
B
o o
µ l
l U
2 1
2 1
2 2
2 2
2 2
l l
l A
B N
B A
N
o o
o
µ µ
µ
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
7.39
ripada volum rongga solenoid. Kita definisikan rapat nergi medan magnetik per satuan volum sebagai
Bagian dalam tanda kurung tidak lain da e
l A
U u
=
2
2 1
B
o
µ =
7.40 Persamaan 7.40 menyatakan bahwa jika di suatu tempat terdapat medan magnet B maka di
tempat tersebut terdapat energi medan magnet dengan kerapatan per satuan volum diungkapkan
persamaan 7.40 tersebut. Bentuk persaman 7.40 sangat mirip dengan ungkapat rapat gi medan listrik
yang telah kita bahas sebelumnya.
ontoh cm dan diameter
2,0 cm adalah 0,80 T. Perkirakan berapa energi yang tersimpan dalam rongga solenoid tersebut. Jawab
Diberikan l = 36 cm = 0,36 m Jari-jari solenoid, a = 2,02 = 1,0 cm = 0,01 m
Luas penampang solenoid
m2 olum rongga solenoid adalah
noid oleh
2
2 E
o
ε ener
C Medan magnet di dalam sebuah solenoid yang berisi udara dengan panjang 36
4 2
2
10 14
, 3
01 ,
14 ,
3
−
× =
× =
= a A
π V
4 14
10 13
, 1
36 ,
10 14
, 3
− −
× =
× ×
= = l
A V
m3 Kerapatan energi medan magnet dalam rongga sole
6 2
7 2
10 8
, 10
4 2
1 2
1 =
× ×
= =
−
π µ
B u
o
Jm3 Dengan demikian, perkiraan jumlah energi medan magnet yang tersimpan dalam solenoid adalah
113 10
13 ,
1 10
4 6
= ×
× J
= =
−
uV U
267
.12 Transformator
Gambar 7.16 Contoh transformator
a Tr
i Kumparan primer berada di bagian inpu t tegangan listrik masuk ke dalam trafo.
ii Kumparan sekunder berada di bagian output trafo, tempat tegangan listrik hasil pengubahan
Gambar 7.17 a maka medan magnet yang dihasilkan kumparan
mehyebar ke luar. b silkan kumparan terperangkap dalam teras jika
di dalam r Jika arus masuk ke dalam kum
ka dihasilkan medan magnet. Medan magnet yang dihasilkan kum
paran sekunder. Agar pengarahan rsebutberlangsung efektif maka di dalam rongga trafo umumnya diisi teras besi atau bahan lain
7 Transformator yang sering disingkat trafo adalah alat listrik yang digunakan untuk mengubah
tegangan listrik menjadi lebih besar atau lebih kecil dari tegangan semula. Tengan yang dapat diubah oleh trafo hanya tegangan yang berubah-ubah terhadap waktu, misalknya tegangan
bolak-balik.
afo memiliki dua kumparan.
Secara umum trafo memiliki dua kumparan. t, tempa
keluar dari trafo.
Jika tidak digunakan teras medan magnet yang diha
ongga kumparan dipasang teras besi. paran primer ma
paran primer diarahkan ke kum te
268
an penggunaan bahan tersebut maka seolah-olah medan agnet yang dihasilkan kumparan primer mengalir ke dalam bahan tersebut dan seluruhnya
7.18 adalah skema trafo di mana kumparan primer dan ng sama.
ambar 7.18 Skema trafo
7.41 yang dapat bersifat magnetic. Deng
m mencapai kumparan sekunder. Gb
sekunder sama-sama melingkupi teras besi ya
G Jadi diperoleh
p s
B B
= dengan Bs : medan magnet yang ada di kumparan sekunder dan Bp : medan magnet yang ada
dalam kumparan primer Dengan asumsi bahwa kumparan primer berperilaku sebagai solenoid ideal maka
p p
o p
I n
B µµ
= 7.42
dengan µ
er adalah permeabilitas bahan teras. Fluks magnetic pada kumparan prim
p p
p o
p p
p
A I
n A
B µµ
φ =
= 7.43
Fluks magnetic pada kumparan sekunder adalah
s p
p o
s p
s s
s
A I
n A
B A
B µµ
φ =
= =
7.44
269
an pada kumparan primer adalah Ggl indukasi yang dihasilk
dt dI
A n
N dt
d N
p p
p p
o p
p p
µµ φ
− =
7.45 Ggl indu
− =
Σ kasi yang dihasilkan pada kumparan sekunder adalah
dt A
n N
dt N
s p
o s
s s
µµ −
= −
= Σ
7.46 dI
d
p s
φ
engan demikian D
p p
s s
p s
A N
A N
= Σ
Σ
ika dianggap bahwa luas penampang kumparan primer dan sekunder sama maka diperoleh J
p s
p s
N N
= Σ
Σ 7.47
ampak dari persamaan di atas bahwa sar daripada tegangan masukan. Trafo semacam
i disebut trafo step-up i Jika Ns Np maka tegangan
ini disebut trafo step-down
ebuah trafo pada radio portable di rumah menurunkan tegangan dari 220 V menjadi 9 V. Kumparan sekunder mengandung 30 lilitan. Berapa lilitan yang ada dalam
Jawab T
i Jika Ns Np maka tegangan keluaran lebih be in
keluaran lebih kecil daripada tegangan masukan. Trafo semacam Contoh
S
kumparan sekunder?
733 30
220 =
× =
Σ =
p
I N
lilitan 9
Σ
s s
p
.13 Daya Trafo
arus dimasukkan pada kumparan primer. Hasilnya pada kumparan sekunder iperoleh arus. Karena adanya arus listrik menandakan adanya energi, maka energi yang
dimasukkan ke kumparan primer dapat dideteksi pada kumparan sekunder. Dengan demikian, trafo juga berperan sebagai pemindah energi dari kumparan primer ke kumparan sekunder.
7 Pada transformator
d
270
aran rimer dan pada kumparan sekunder. Hubungan ini dapat ditentukan sebagai berikut.
Daya pada kumparan primer adalah
7.48 asuk ke kumparan primer dan Ip : arus pada kumparan primer
er adalah 7.49
Tidak semua daya pada kump er dapat dipindahkan ke kumparan sekunder. Hanya trafo
idel yang sanggup memindahkan seluruh daya dari kumparan primer ke kumparan sekunder. Jika adalah efisiensi trafo maka dipenuhi
Dari sifat pemindahan energi ini kita dapat menentukan hubungan antara arus pada kump p
p p
p
dengan Pp : daya yang m I
P Σ
=
Daya pada kumparan sekund
s s
I P
Σ =
s
dengan Ps : daya yang masuk ke kumparan sekunder Is : arus pada kumparan sekunder
aran prim η
p s
P P
η =
atau
p p
s s
I I
Σ =
Σ η
atau
p s
p
I I
Σ =
η
s
Σ 7.50
engan memasukkan persamaan 7.47 ke dalam persamaan 7.50 diperoleh D
p p
s
I N
I ⎟⎟
⎜⎜ =
η
s
N ⎠
⎞ ⎝
⎛
atau
271
s p
Contoh
p s
N η
= 7.51
ebuah trafo step-up mengubah tegangan 25 volt menjadi 250 volt. Jika efisiensi trafo itu 80 dan kum aran sekundernya dihubungkan dengan lampu 250 volt 50 watt, tentukan arus dalam
kumparan primer
Perbandingan jumlah lilitan sekunder dan primer adalah N
I I
S p
Jawab
10 25
250 = =
p
N
s
N fisiensi trafo
η = 80 = 0,8 Hubungan a
persamaan tersebut kita dapat menulis E
ntara arus pada kumparan sekunder dan primer memenuhi persamaan 56.34. Dari
s s
s p
s
I I
I N
I 5
, 12
10 1
1 =
× ×
= =
p
N 8
, η
Sebelum menentukan Ip kita tentukan dahulu Is. Tegangan pada kumparan sekunder adalah 250 V. Tegangan ini melewati sebuah lampu yang tertulis 250 volt 50 watt. Besar hambatan lampu
1250 50
250
2 2
= =
= P
V R
Ohm Maka, arus sekunder adalah
2 ,
1250 250 =
=
s
I A
=
s
A
Contoh Rata-rata sebesar 120 kW daya listik dikirim ke kota kecil dari suatu pembangkit yang jaraknya
memiliki hambatan total 0,40 Ω. Hitunglah daya yang hilang jika
awab Dengan demikian, arus primer adalah
5 ,
12 5
, 12
× =
= I
I 5
, 2
2 ,
p
10 km. Jalur kawat transmisi transmisi dilakukan pada tegangan a 220 V, dan b 24.000 V
J
272
a Jika dirnasmisi pada tegangan 220 V maka arus yang mengalir pada kawat transmisi adalah
545 220
120000 = =
= V
P I
A Daya yang hilang pada kabel transmisi adalah
hilang
Watt b Jika dirnasm
24 000 V maka arus yang mengalir pada kawat transmisi dalah
4 ,
545
2 2
= ×
= =
R I
P 118810
isi pada tegangan a
5 24000
120000 = =
= V
P I
A
aya yang hilang pada kabel transmisi adalah
.14 Pabrik Aluminium
enggantungkan operasionalnya pada sumber tanaga listrik. Listrik yang enggunakan metode elektrolisis cairan aluminium oksida memerlukan arus listrik puluhan ribu
ampere. Agar proses ini dapat berlangsung, dibutuhkan tegangan listrik kira-kira 1000 V dan arus listrik hingga 70 000 A. Bagaimana mendapatkan arus yang lusr biasa besar ini?
awabannya adalah menggunakan transformator. isalkan pabrik tersebut mendapat listrik dari jaringan PLN bertegangan 33 000 volt. Untuk
mendapatkan tegangan kerja 1 000 v n dari jaringan tersebut harus diturungakn
dengan menggunakan trafo step down. Dengan asumsi efisiensi trafo 100 maka perbandingan mlah lilitan sekunder dan primenr adalah
D
4 ,
5
2 2
× =
= R
I P
hilang
= 10 Watt
7 Sejumlah industrai m
dibutuhkan industri umumnya sangat besar. Sebagai contoh, pabrik pembuatan aluminium yang m
J M
olt, maka teganga ju
33 1
33000 1000 =
=
s
N
o
Karena trafo dianggap emiliki efisiensi 100 maka
η = 100 = 1. Dengan demikian, erbandingan arus primer dan sekunder adalah
N
m p
33 1
= =
o s
s p
N N
I I
Jika Is = 70 000 ampere maka besar arus primer adalah
2121 70000 =
= =
s
I I
33 33
p
A Nilai arus primer ini cukup besar. Tetapi jauh lebih kecil daripada 70 000 ampere yang
diperlukan untuk mengelektrolisis aluminium oksida.
7.15 Detektor Logam