2.6. Identifikasi Penciri Utama: Principal Components Analysis PCA
2.6.1. Tujuan Dasar
Ada dua tujuan dasar dari PCA , yakni: 1.
Ortogonalisasi Variabel: mentransformasikan suatu struktur data dengan variabel-variabel yang saling berkorelasi menjadi struktur data baru dengan
variabel-variabel baru yang disebut sebagai Komponen Utama atau Faktor yang tidak saling berkorelasi.
2. Penyederhanaan Variabel: banyaknya variabel baru yang dihasilkan, jauh
lebih sedikit dari pada variabel asalnya, tapi total kandungan informasinya total ragamnya relatif tidak berubah.
2.6.2. Manfaat Pokok
Ada dua manfaat pokok dari PCA, yakni: 1.
Salah satu asumsi prasyarat dasar yang membolehkan penggunaan analisis regresi berganda pendugaan parameter struktur hubungan linier
antara satu variabel tujuan dengan lebih dari satu variabel penjelas, atau Analisis Fungsi Diskriminan pendugaan parameter struktur hubungan
linier antara satu variabel pengelompokan dengan lebih dari satu variabel penjelas perbedaan antar kelompok, adalah tidak terjadinya apa yang
disebut dengan multicollinearity fenomena saling berkorelasi antar variabel penjelas. Dengan demikian, PCA dapat membantu kita dalam
menyelesaikan permasalahan multicollinearity ini. 2.
Menyajikan data dengan struktur yang jauh lebih sederhana tanpa kehilangan esensi informasi yang terkandung didalamnya, maka kita akan
lebih mudah memahami, mengkomunikasikan, dan menetapkan prioritas penanganan terhadap hal-hal yang lebih pokok dari struktur permasalahan
yang kita hadapi. Dengan demikian efisiensi dan efektifitas penanganan permasalahan dapat lebih ditingkatkan.
2.6.3. Konsep Dasar PCA
Secara sederhana, Gambar 2.1 mengilustrasikan konsep dasar PCA, yakni: pentransformasian variabel-variabel yang dapat diukur observable yang satu
sama lain saling berkorelasi multicollinearity ke dalam variabel-variabel yang tak dapat diukur unobservable yang satu sama lain tidak saling berkorelasi
orthogonal yang disebut komponen utama.
Y
1
Y
2
Gambar 2.1: Ilustrasi Konsep Dasar PCA Notasi yang digunakan pada Gambar 2.1, adalah:
Y
1
dan Y
2
: Observable Variable yang telah distandardisasikan masing-masing dibuat nilai rata-ratanya sama dengan nol, dan ragamnya sama
dengan satu F
1
dan F
2
: Unobservable Principal Components atau Unobservable Common Factors yang bersifat baku dan ortogonal masing-masing nilai
rata-ratanya sama dengan nol, dan ragamnya sama dengan satu; koefisien korelasi antar keduanya sama dengan nol
ε
1
dan ε
2
: Unobservable Specific Factors yang bersifat baku dan ortogonal c
11
dan c
12
: Masing-masing merupakan koefisien pembobot untuk variabel Y
1
dan Y
2
dalam membangunmenduga Principal Component Scores atau Common Factor Scores F
1
; atau disebut juga sebagai Score Coefficients untuk Principal Component atau Common Factor F
1
c
21
dan c
22
: Masing-masing merupakan koefisien pembobot untuk variabel Y
1
dan Y
2
dalam membangunmenduga Principal Component Scores atau Common Factor Scores F
2
; atau disebut juga sebagai Score Coefficients untuk Principal Component atau Common Factor F
2
F
1
F
2
r
12
c
21
c
11
c
12
c
22
Obse rva
b le
Unobs erv
abl e
Hubungan korelasi Arah transformasi
l
11
dan l
12
: Masing-masing merupakan koefisien pembobot untuk Principal Components atau Common Factors F
1
dan F
2
dalam merekonstruksi variabel Y
1
; atau disebut juga sebagai Principal Component Loadings atau Factor Loadings untuk variabel Y
1
l
21
dan l
22
: Masing-masing merupakan koefisien pembobot untuk Principal Components atau Common Factors F
1
dan F
2
dalam merekonstruksi variabel Y
2
; atau disebut juga sebagai Principal Component Loadings atau Factor Loadings untuk variabel Y
2
e
1
: Koefisien pembobot untuk Specific Factor ε
1
dalam merekonstruksi variabel Y
1
e
2
: Koefisien pembobot untuk Specific Factor ε
2
dalam merekonstruksi variabel Y
2
Dari Gambar 2.1, dapat ditulis hubungan matematis sebagai berikut:
2 22
1 21
2 2
12 1
11 1
Y c
Y c
F Y
c Y
c F
+ =
+ =
Secara matriks, dapat ditulis:
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛
2 1
22 21
12 11
2 1
Y Y
c c
c c
F F
Atau: CY
F =
2.6.4. Format Data Dasar
Kategori