∑
=
=
p j
ij j
i
y b
z
1
α α
4 Secara perkalian matriks Persamaan 4 dapat ditulis sebagai berikut:
α α
Yb Z
= 5
dimana:
α α
α α
α α
α
λ
= ⎟⎟
⎟ ⎟
⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
= ′
n n
z z
z z
z z
M L
2 1
2 1
α α
Z Z
6
1
2 1
2 1
= ⎟
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎜
⎝ ⎛
= ′
α α
α α
α α
p p
b b
b b
b b
M L
α α
b b
7
2.6.7. Standarisasi Variabel Baru Ortogonal
Selanjutnya, baik dalam PCA, kita melakukan standarisasi terhadap variabel- variabel ortogonal pada Tabel 2.2 tersebut. Artinya, kita mentransformasikan
masing-masing variabel Z
α
α=1,2,...,q≤p yang memiliki karakteristik: 1.
Satu sama lain tidak saling berkorelasi, yakni: r
αα
’
= 0, 2.
Nilai rataan masing-masing tetap sama dengan nol, dan 3.
Nilai ragam masing-masing Z
α
sama dengan λ
α
≥ 0, dimana ∑
α
λ
α
= p. menjadi variabel baru F
α
α=1,2,...,q≤p yang disebut Faktor atau Komponen Utama, yang memiliki karakteristik:
1. Satu sama lain tetap tidak saling berkorelasi, yakni: r
αα
’
= 0, 2.
Nilai rataan masing-masing tetap sama dengan nol, dan 3.
Nilai ragam masing-masing F
α
sama dengan satu. Struktur data baru yang dihasilkan setelah proses standarisasi ini, dapat
disajikan seperti dalam Tabel 2.4. Secara matematis hubungan antara data pada Tabel 4 dengan data pada Tabel 2.3 adalah sebagai berikut:
α α
α
λ
i i
z f
⋅ =
1 8
Secara perkalian matriks Persamaan 8 dapat ditulis sebagai berikut:
α α
λ λ
α α
α
b Y
Z F
= ⋅
= 1
9
Tabel 2.4. Struktur Data Setelah Diortogonalisasikan dan Distandarisasikan
Variabel Baru Ortogonal Baku Faktor, Komponen Utama F
1
F
2
... F
α
... F
q ≤p
1 f
11
f
12
... f
1 α
... f
1q
2 f
21
f
22
... f
2 α
... f
2q
... ... ...
... ...
... ...
i f
i1
f
i2
... f
i α
... f
iq
... ... ...
... ...
... ...
Kasus
n f
n1
f
n2
... f
n α
... f
nq
Rataan 0 0
... ...
Ragam 1 1
... 1
... 1
2.6.8. Beberapa Istilah Penting
Berikut ini akan disajikan beberapa istilah penting yang dikenal baik dalam PCA, antara lain:
1.
Vektor b
α
disebut Eigenvector vektor ciri untuk Faktor atau Komponen Utama ke-
α 2.
Elemen-elemen vektor
α
λ
α
b
disebut sebagai Factor Score Coefficients untuk Faktor atau Komponen Utama ke-
α 3.
Nilai λ
α
adalah Explained Variance atau Eigenvalue akar ciri untuk Faktor atau Komponen Utama ke-
α 4.
Elemen-elemen dari vektor F
α
disebut sebagai Factor Scores skor faktor untuk Faktor atau Komponen Utama ke-
α 5.
Elemen-elemen dari vektor
α
λ
α
b
disebut Factor Loadings untuk Faktor atau Komponen Utama ke-
α, yang tiada lain merupakan koefisien korelasi antara variabel-variabel asal X
j
: j=1,2,...,p dengan Faktor atau Komponen Utama ke-
α r
α
j
.
6. Dengan memperhatikan pengertian pada butir 2 dan butir 5, maka dapat
disimpulkan bahwa Factor Loadings L
α
adalah sama dengan Factor Score
Coefficients C
α
kali Eigenvalue untuk Faktor atau Komponen Utamanya λ
α
. Secara matematis dapat ditunjukkan sebagai berikut:
α α
α α
α α
α α
α α
C L
b b
C L
b L
b C
α α
α α
α α
α α
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
= →
= ⋅
= =
⎪ ⎭
⎪ ⎬
⎫ =
=
10
Dengan menggunakan definisi pada Persamaan 5, 6, 7, 9, dan 10, kaitan antara Factor Loadings dengan korelasi seperti pada butir 5 di atas, dapat
ditunjukkan dengan penurunan rumus matematis sebagai berikut:
{ } { }
α α
α α
α α
α α
α
λ λ
λ λ
λ λ
λ
α α
α α
α α
α α
α α
α α
α
b b
Z Z
b Yb
Y b
b b
b Yb
Y Z
Y F
Y =
= ′
= ′
′ =
= ′
′ =
′ =
′ =
j j
r r
: diperoleh
maka ,
1 dengan
kalikan
11
2.6.9. Penyederhanaan Jumlah Variabel
