membandingkan kinerjanya dengan data masa lalu yang tersedia untuk sistem aktual.
5. Implementasi Hasil Akhir
Pada tahap ini, hasil operasi harus diterjemahkan oleh peneliti secara terperinci serta diberikan dalam bentuk yang mudah dimengerti oleh pihak
yang mengatur dan mengoperasikan sistem yang direkomendasikan tersebut. Salah satu teknik yang digunakan untuk memecahkan masalah
optimalisasi terkendala ini dengan menggunakan program linier linier programming, baik secara manual maupun dengan bantuan komputer untuk
menghasilkan solusi yang cepat dan tepat bagi manajemen perusahaan. Program linier ini memiliki kelebihan karena pada program ini dapat digunakan banyak
variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimal dapat tercapai. Kelebihan lainnya, fungsi tujuan dapat
difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia Soekartawi, 1992.
3.1.3 Linier Programming
Linier programming merupakan suatu analisis masalah dengan menggunakan sebuah fungsi linier dari sejumlah variabel-variabel dengan tujuan
maksimisasi atau minimisasi, dimana variabel-variabel tersebut merupakan anggota dari sejumlah kendala dalam bentuk pertidaksamaan linier. Keuntungan
pertama, linier programming ini dapat memecahkan permasalahan ekonomi yang kompleks serta memperoleh solusinya. Keuntungan kedua, dengan linier
programming dapat melihat permasalahan biasa dengan sudut pandang yang berbeda sehingga diperoleh pengetahuan ekonomi yang baru.
Menurut Soekartawi 1992, program linier memiliki beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihan program linier adalah: 1 mudah digunakan, terutama
dengan bantuan komputer; 2 dapat menggunakan banyak variabel, sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimal
dapat tercapai; dan 3 fungsi tujuan objective function dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. Misalkan bila
ingin meminimalkan biaya atau memaksimumkan keuntungan dengan data yang terbatas.
Kelemahan dari program linier ini adalah untuk mengerjakan persoalan dengan banyak variabel apabila tidak menggunakan alat bantu komputer, maka
program linier ini akan sangat menyulitkan pihak peneliti, karena hampir tidak mungkin dikerjakan secara manual. Untuk persoalan dengan sedikit variabel dapat
diselesaikan dengan bantuan metode simpleks. Menurut Nasendi dan Anwar 1985, agar dapat menyusun dan
merumuskan suatu permasalahan yang dihadapi ke dalam model program linier, maka diperlukan lima syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut:
1. Fungsi tujuan maksimisasi atau minimisasi
Fungsi tujuan harus dinyatakan secara jelas, baik dengan tulisan maupun secara matematis. Biasanya fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak
positif, keuntungan yang ingin dimaksimumkan ataupun dampak negatif, risiko-risiko, biaya-biaya yang ingin diminimumkan.
2. Adanya alternatif aktivitas
Dalam linier programming, dengan adanya alternatif aktivitas maka dapat diperoleh atau dicari suatu kombinasi dari berbagai aktifitas yang memenuhi
∑
=
=
n j
CjXj Z
1
∑
=
≥ =
≤
n j
bj ajXj
1
, ,
≥ Xj
tujuan yang dibatasi. Harus ada alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara biaya tertinggi dengan waktu tercepat dan biaya terendah
dengan waktu terlambat. 3.
Sumberdaya Sumberdaya yang akan dianalisis harus dalam keadaan terbatas, misalnya
keterbatasan lahan, tenaga kerja, biaya, ruangan dan lain-lain. Keterbatasan dalam sumberdaya tersebut dinamakan kendala atau syarat ikatan.
4. Keterkaitan Peubah
Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan. Hubungan
keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, interdependensi, timbal balik, saling
menunjang dan sebagainya. 5.
Perumusan Kuantitatif Fungsi tujuan tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model
matematis. Secara
umum, model
linier programming dapat dinyatakan sebagai berikut:
Maksimisasiminimisasi
Untuk j = 1, 2, …, n Memenuhi syarat kendala:
1. , untuk j = 1, 2,…, n
2.
Dimana: Z
= fungsi tujuan Cj
= Koefisien fungsi tujuan aj =
Koefisien input-output
bj = sumberdaya yang tersedia dari kendala ke-j
Xj = variabel keputusan
Nasendi dan Anwar 1985 menyatakan bahwa terdapat asumsi yang mendasari model program linier, yaitu:
1. Linieritas
Perbandingan antara input yang satu dengan input yang lainnya, atau suatu input dengan output besarnya tetap dan tidak bergantung pada tingkat
produksi. Jika fungsi tujuan CjXj bersifat nonlinier maka program linier tidak dapat diterapkan.
2. Proporsionilitas
Apabila variabel pengambil keputusan Xj berubah, maka dampak perubahan tersebut akan menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan
CjXj dengan fungsi kendala ajXj. Misalnya, jika nilai Xj dinaikkan dua kali, maka secara proporsional atau seimbang nilai-nilai ajXj akan menjadi
dua kali lipat. Implikasi asumsi ini adalah bahwa dalam model program linier yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang semakin menurun The
Law of Diminishing Return. 3.
Aditivitas Nilai koefisien pengambil keputusan fungsi tujuan merupakan jumlah dari
nilai individu-individu Cj dalam model program tersebut. Dampak total terhadap kendala ke-j merupakan jumlah dampak individu terhadap variabel
pengambil keputusan Xj.
4. Divisibilitas
Variabel pengambil keputusan Xj dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan apabila diperlukan, yaitu bahwa nilai-nilai Xj tidak perlu integer hanya 0 dan
1 atau bilangan bulat, tetapi dapat berupa non integer misalnya ½; 0,56; 34.765; dan sebagainya
5. Deterministik
Semua parameter dalam model program linier aj, Cj, Xj adalah tetap, diketahui dan dapat diperkirakan dengan pasti. Dalam dunia nyata, kadang
asumsi ini memang memuaskan dengan baik sekali. Namun dalam model- model program linier yang dipakai untuk rencana jangka panjang, biasanya
parameter penduganya misalkan koefisien fungsi tujuan atau nilai sebelah kanan diramalkan terlebih dahulu dengan teknik statistik, sehingga
pertimbangan ketidaktahuan juga dipertimbangkan. Dalam program linier sendiri, kelemahan asumsi ini dipenuhi oleh analisis post optimal.
Dalam program linier linier programming terdapat tiga jenis analisis, yaitu analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas.
• Analisis Primal Analisis primal dilakukan untuk mengetahui jumlah kombinasi produk
Xj yang terbaik dengan menghasilkan tujuan Z, dimana tujuan Z tersebut meminimumkan deviasi atas dan atau bawah dengan keterbatasan sumberdaya
yang tersedia bj. Nasendi dan Anwar, 1985. Menurut Gass 1975, analisis primal yaitu jumlah setiap output yang harus diproduksi dengan tujuan untuk
memaksimumkan nilai dari total produksi.
• Analisis Nilai Dual Analisis nilai dual berfungsi untuk mengetahui penilaian terhadap
sumberdaya. Penilaian ini delakukan dengan melihat niali slack atau surplus dan nilai dual yang ada. Apabila dari hasil perhitungan terdapat nilai slack
atau surplus lebih besar dari nol dan nilai dual sama dengan nol, maka dapat disimpulkan bahwa sumberdaya tersebut keberadaannya berlebihan dan
sebaliknya. Nilai dual yang dihasilkan dalam analisis dual menunjukkan perubahan dalam fungsi tujuan apabila sumberdaya tersebut berubah satu
satuan. Dari analisis dual juga dapat diketahui sumberdaya mana saja yang membatasi fungsi tujuan. Hal tersebut diketahui dengan cara melihat
sumberdaya yang mempunyai nilai dual yang lebih besar dari nol dan sering disebut sebagai kendala aktif. Nasendi dan Anwar, 1985. Menurut Gass
1975, analisis nilai dual yaitu nilai unit yang harus ditentukan untuk setiap input dengan tujuan untuk meminimisasi nilai total input.
• Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas terdiri dari analisis perubahan koefisien dari fungsi
tujuan dan analisis RHS Right Hand Side atau kisaran sisi kanan dari fungsi tujuan Cook dan Russel, 1989. Analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi
tujuan digunakan untuk melihat selang perubahan koefisien fungsi tujuan Cj yang masih diizinkan agar nilai optimal variabel keputusan tidak berubah.
Analisis sensitivitas ruas kanan kendala menunjukkan ruas kanan kendala bj atau sering disebut RHS yang masih diizinkan agar tetap mempertahankan
kondisi feasible awal tidak akan mengubah nilai shadow price kendala bersangkutan dengan parameter lain dipertahankan konstan.
• Analisis Post Optimal Selain ketiga analisis yang telah disebutkan sebelumnya, ada pula analisis
post optimal yang digunakan untuk mempelajari nilai-nilai dari peubah- peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau
beberapa atau semua parameter model tersebut berubah. Analisis ini dilakukan setelah diketahui kondisi optimal awal untuk satu model tertentu.
Tujuan dilakukan analisis post optimal adalah, pertama untuk mempelajari pengaruh parameter input model linier terhadap pemecahan optimum. Kedua,
untuk memperoleh informasi tentang pemecahan optimum yang baru dan yang memungkinkan sesuai dengan perubahan parameter tersebut dengan
perhitungan penambahan minimum. Perubahan parameter tersebut dikarenakan adanya perubahan pada koefisien funggsi tujuan, koefisien input-
output, sumberdaya yang tersedia, fungsi kendala baru, serta penambahan variabel keputusan. Taha, 1996.
3.2 Kerangka Pemikiran Operasional
