LISTRIK untuk SMP
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2: VEKTOR DAN SKALAR
KELOMPOK KOMPETENSI A
Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Mata Pelajaran Fisika SMA
85
2. Dua buah vektor kecepatan A dan B sebidang dan setitik tangkap masing-masing besarnya
8 satuan dan 6 satuan. Jika sudut yang dibentuk oleh kedua vektor adalah 30
o
Tentukan besar resultannya.
Penyelesaian: V
R
= √ 8
2
+6
2
+2.6.8.cos 30
o
= √64+36+ . , √ = √
+ √ = 13,53 ms
3. Empat buah gaya bekerja pada satu titik tangkap F
1
= 12 N dengan sudut apit 45 , F
2
= 24 N dengan sudut apit 90
, F
3
= 18 N dengan sudut apit 120 , dan F
4
= 15 N dengan sudut apit 180
terhadap sumbu x positif. Tentukan: a. Gambar gaya-gayanya
b. Besar dan arah resultan gayanya dengan metoda analitis Penyelesaian:
a.
b.
Jadi besar resultannya adalah:
∑F = √ = 58,65 N
Arah resultannya adalah:
θ = arc tg = 74,67
o
Gaya Gaya pada sb. X Fx
Gaya pada sb. Y Fy
F1 = 12 N 12 cos 45
= √ N 12 sin 45
= √ N F2 = 24 N
24 cos 90 = 0 N
24 sin 90 = 24 N
F3 = 18 N 18 cos 120
= - 9 N 18 sin 120
= √ N F4 = 15 N
15 cos 180 = - 15 N
15 sin 180 = √ N
∑ Fx = -15,514 ∑ Fy = 56,56
PPPPTK IPA
Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan - Kemdikbud
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2: VEKTOR DAN SKALAR
KELOMPOK KOMPETENSI A
86
3. Perkalian Vektor
Perkalian vektor dapat diartikan sebagai perkalian biasa antara skala dengan vektor dan perkalian antara vektor dengan vektor. Namun biasanya yang dimaksud dengan perkalian
vektor adalah perkalian antara vektor dengan vektor dan inilah yang akan segera dibahas berikut ini.
Ada dua macam perkalian vektor yaitu perkalian silang cross product dan perkalian titik dot product. Perkalian silang adalah perkalian antara dua buah besaran vektor yang
hasilnya berupa besaran vektor, perkalian ini biasanya juga disebut sebagai perkalian vektor antara dua vektor. Perkalian titik adalah perkalian antara dua buah besaran vektor
yang hasilnya berupa sebuah besaran saklar.
Perkalian Silang Cross Product
Perkalian silang merupakan perkalian antara dua buah vektor dan hasilnya berupa sebuah vektor. Contoh hasil perkalian ini misalnya adalah vektor memon gaya yaitu hasil perkalian
antara vektor posisi dengan vektor gaya, vektor kecepatan liniear yaitu hasil perkalian antara vektor jari-jari dengan vektor kecepatan sudut, dan masih banyak yang lainnya.
Secara umum perkalian silang dinyatakan secara matematik sebagai berikut ini: ⃑ ⃑⃑ ⃑⃑
Bila besar vektor ⃑⃑ adalah besar ⃑⃑ vektor adalah , besar vekto
⃑⃑ adalah dan vektor
⃑⃑ merupakan hasil perkalian antara vektor ⃑⃑ dan vektor ⃑⃑ maka vesar vektor ⃑⃑ adalah:
dengan α adalah sudut antara vektor ⃑⃑ dan vektor ⃑⃑ . Arah vektor ⃑⃑⃑ adalah tegak lurus
terhadap vektor ⃑⃑ dan vektor ⃑⃑ seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut:
Dengan kata lain, hasil perkalian silang antara dua buah vektor adalah sebuah vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor itu, atau tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh
kedua vektor itu.
LISTRIK untuk SMP
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2: VEKTOR DAN SKALAR
KELOMPOK KOMPETENSI A
Modul Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Mata Pelajaran Fisika SMA
87
Contoh
Vektor ⃑⃑ besarnya 4 satuan arahnya ke timur, dan vektor ⃑⃑ vesanya 2 satuan arahnya tegak
lurus bidang horizontal ke atas. Berapa besar dan kemana arah hasil perkalian silang antara kedua vektor itu.
Penyelesaian: Vektor-vektor dalam soal ini adalah seperti pada gambar di bawah ini.
⃑⃑
⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑
4 satuan2 satuansin 90 8 satuan
⃑ catatan:
satuan c adalah hasil kali satuan a dan satuan b
Gambar. Perkalian Vektor
Karena hasil perkalian silang berupa sebuah besaran vektor, maka perkalian silang tidak bersifat komutatif,
artinya ⃑⃑ ⃑⃑ tidak sama dengan ⃑⃑ ⃑⃑ , melainkan
⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑
Perkalian Titik Dot Product
Perkalian titik merupakan perkalian skalar antara dua buah vektor, hasil kalinya berupa sebuah saklar. Contoh
perkalian ini misalnya adalah usaha dalam mekanika yaitu perkalian skalar antara vektor gaya dengan
perpindahan. Secara umum perkalian titik dapat dinyatakan secara matematik sebagai berikut :
⃑⃑ ⃑⃑ besar c adalah:
α dengan
α adalah sudut antara vektor ⃑⃑ dan vektor ⃑⃑ Karena hasil perkalian titik antara dua buah vektor
verupa sebuah besaran skalar, maka perkalian titik memenuhi sifat komutatif, artinya
⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑
Karakter: Religius dan Integritas.
Materi vektor hendaknya dapat manyadarkan manusia
bahwa Tuhan menggerakan semua ciptaannya dengan memeilki arah
dan memiliki besaran fisis yang tepat. Contohnya sistem tata Surya
yang satu sama lain saling bergerak tanpa tabrakan. Setiap planet
memiliki vektor kecepatan linier yang besar dan arahnya tertentu.
Semua ini hanya Tuhan Yang Maha Kuasa yang mampu melakukannya.
Bayangkanlah jika planet-planet di sistem tata surya kita tidak memiliki
besararan gerak dan vektor dari besaran gerak itu secara tepat
Kehidupan ini akan kacau.
Selain itu topic vektor memberi pelajaran kepada manusia
agar dalam setiap tindakan dan ucapan harus memiliki arah yang
tepat dengan kadar yang tepat. Hal ini akan menjadikan kita percaya
diri namun tetap menjaga keharmonisan kehidupan.
