29
Random error v
i
dihitung untuk mengukur error dan faktor random lain seperti efek cuaca, kesalahan, keberuntungan, dan lain-lain, di dalam nilai variabel
output, yang secara bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input yang tidak terdefinisi dalam suatu fungsi produksi. Aigner et al. 1997, diacu dalam
Coelli et al. 1998 mengasumsikan bahwa v
i
s merupakan variabel acak normal yang terdistribusi secara bebas dan identik independent and identically
distributed, iid. dengan rataan nol dan ragamnya konstan, σ
v 2
, variabel bebas u
i
s diasumsikan sebagai iid. eksponensial atau variabel acak setengah normal.
Model yang dinyatakan dalam persamaan tersebut dinamakan fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel stochastic
acak, yaitu expx
i
β + v
i
. Random error v
i
dapat bernilai positif atau negatif, dan begitu pula output stochastic frontier bervariasi sekitar bagian tertentu dari
model frontier, expx
i
β Gambar 1.
Output frontier, expx
i
β+v
i
, jika v
i
y Fungsi produksi, y=expxβ
Output frontier, expx
j
β+v
j
, jika v
j
y
j
y
i
x
i
x
j
x
Gambar 1
. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber: Coelli et al. 1998
3.4. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
Dalam melakukan usahataninya, seorang petani akan berusaha untuk dapat mengalokasikan input seefisien mungkin agar dapat memperoleh hasil yang
maksimum. Konsep ini menggambarkan bahwa petani berusaha untuk mencapai efisiensi sehingga dapat mendapatkan keuntungan yang maksimum. Efisiensi
30
merupakan perbandingan antara output dan input yang digunakan dalam proses produksi. Soekartawi 1993 menjelaskan bahwa dalam terminologi ilmu
ekonomi, efisiensi dapat digolongkan menjadi tiga macam, yaitu: 1 Efisiensi teknis
Suatu penggunaan faktor produksi dikatakan mencapai efisiensi secara teknis apabila faktor produksi yang digunakan dapat menghasilkan produksi
yang maksimum. 2 Efisiensi alokatif harga
Efisiensi alokatif atau efisiensi harga dikatakan tercapai apabila nilai dari produk marginal sama dengan harga faktor produksi yang bersangkutan.
3 Efisiensi ekonomi Efisiensi ekonomi dikatakan tercapai apabila usahatani tersebut dapat
mencapai efisiensi teknis dan efisiensi alokatif harga. Efisiensi dan inefisiensi dalam usahatani dapat diketahui melalui fungsi
produksi stochastic frontier. Hubungan antara faktor produksi dan produksi pada frontier
ditunjukkan oleh titik-titik pada garis isokuan. Garis isokuan yaitu garis yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang menunjukkan titik kombinasi
penggunaan input produksi yang optimal Gambar 2.
X
2
Y U’ C
P B
A D
U
P X
1
Y
Gambar 2
. Ukuran Efisiensi Menurut Cara Farell
Sumber: Soekartawi 1994
Efisiensi teknis ET = OBOC ≤ 1 Efisiensi harga EH = OAOB
Efisiensi ekonomi EE = OAOC ≤ 1
31
Pada Gambar 2 tersebut, garis UU’ merupakan garis isokuan dari berbagai kombinasi input X
1
dan X
2
untuk mendapatkan sejumlah Y tertentu yang optimal. Garis PP’ adalah garis biaya yang merupakan tempat kedudukan titik-titik
kombinasi sejumlah biaya yang dialokasikan untuk mendapatkan sejumlah input X
1
dan X
2
sehingga mendapatkan biaya yang optimal. Garis OC menggambarkan sampai seberapa teknologi dari suatu usaha.
3.5. Kerangka Pemikiran Operasional
