28
3.3. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Dalam membahas efisiensi teknis pada penelitian ini, fungsi produksi yang digunakan yaitu fungsi produksi stochastic frontier. Fungsi produksi frontier
adalah fungsi produksi yang digunakan untuk mengukur bagaimana fungsi produksi sebenarnya terhadap posisi frontiernya. Seperti yang telah dijelaskan
sebelumnya, fungsi produksi adalah hubungan fisik antara faktor produksi input dan produksi.
Fungsi produksi frontier pertama kali dikembangkan oleh Aigner et al. 1977 dan Meeusen dan Van den Broek 1977. Fungsi produksi ini
menggambarkan produksi maksimum yang berpotensi dihasilkan dari sejumlah input produksi yang dikorbankan. Greene 1993, diacu dalam Sukiyono 2005
menjelaskan bahwa fungsi produksi frontier dapat digunakan untuk mengestimasi atau memprediksi efisiensi relatif suatu kelompok atau usahatani tertentu yang
diperoleh dari hubungan antara produksi dan potensi produksi yang diobservasi.
Menurut Aigner et al. 1997 dan Meeusen dan Broeck 1997, diacu dalam
Coelli et al. 1998 dalam fungi produksi yang dispesifikasi untuk data silang cross-sectional data yang mempunyai dua komponen error term, yaitu
disebabkan oleh random effects v
i
dan inefisiensi teknis u
i
. Secara matematis, dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut:
ln y
i
= x
i
β + v
i
– u
i
, i = 1,2,3,...,N ........................ 3.5
di mana : ln y
i
= logaritma dari skalar produksi yang dihasilkan petani ke-i x
i
= vektor input yang digunakan petani ke-i β
= vektor parameter yang akan diestimasi v
i
= variabel acak yang diasumsikan independent and identically distributed, iid., berkaitan dengan faktor eksternal iklim, hama, sebarannya
simetris dan normal N 0, σ
v 2
u
i
= variabel acak non-negatif yang diasumsikan iid., yang menggambarkan inefisiensi teknis dalam produksi, dengan sebaran bersifat setengah
normal │N 0, σ
u 2
│
29
Random error v
i
dihitung untuk mengukur error dan faktor random lain seperti efek cuaca, kesalahan, keberuntungan, dan lain-lain, di dalam nilai variabel
output, yang secara bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input yang tidak terdefinisi dalam suatu fungsi produksi. Aigner et al. 1997, diacu dalam
Coelli et al. 1998 mengasumsikan bahwa v
i
s merupakan variabel acak normal yang terdistribusi secara bebas dan identik independent and identically
distributed, iid. dengan rataan nol dan ragamnya konstan, σ
v 2
, variabel bebas u
i
s diasumsikan sebagai iid. eksponensial atau variabel acak setengah normal.
Model yang dinyatakan dalam persamaan tersebut dinamakan fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel stochastic
acak, yaitu expx
i
β + v
i
. Random error v
i
dapat bernilai positif atau negatif, dan begitu pula output stochastic frontier bervariasi sekitar bagian tertentu dari
model frontier, expx
i
β Gambar 1.
Output frontier, expx
i
β+v
i
, jika v
i
y Fungsi produksi, y=expxβ
Output frontier, expx
j
β+v
j
, jika v
j
y
j
y
i
x
i
x
j
x
Gambar 1
. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber: Coelli et al. 1998
3.4. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
Kategori