Irisan Intersection Materi Operasi Pada Himpunan

Gambar 2.5 Digram Venn untuk dengan Dengan memperhatikan Gambar 2.5, jika maka . 2 Kedua himpunannya sama Misal, dan . Anggota kedua himpunan itu tepat sama, berarti: . Sehingga gabungan kedua himpunan itu adalah . Jika digambarkan akan tampak pada Gambar 2.6 dan daerah yang diarsir adalah . Gambar 2.6 Digram Venn untuk dengan Dengan memperhatikan Gambar 2.6, jika maka atau . 3 Kedua himpunan tidak saling lepas dan himpunan yang satu bukan himpunan bagian yang lain Misal, dan . Karena ada anggota A yang juga anggota, ada anggota A yang bukan anggota B, dan ada anggota B yang bukan anggota A, berarti A dan B tidak saling lepas, ditulis . Sehingga gabungan dari kedua himpunan itu adalah: . Jika digambarkan akan tampak seperti Gambar 2.7, dan daerah yang diarsir merupakan . Gambar 2.7 Digram Venn untuk dengan Dengan memperhatikan Gambar 2.7, jika maka ada anggotanya. 4 Kedua himpunan yang saling lepas Misal, dan . Karena anggota A tidak ada pada B, berarti A dan B saling lepas, ditulis . Sehingga gabungan dari kedua himpunan itu adalah . Jika digambarkan tampak pada Gambar 2.8 dan daerah yang diarsir merupakan . Gambar 2.8 Digram Venn untuk dengan Dengan memperhatikan Gambar 2.8, jika maka ada anggotanya.

c. Selisih Kurang difference

Selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota yang ada di A tetapi tidak di B, ditulis A – B. Sedangkan selisih himpunan B dan himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota yang ada di B tetapi tidak di A, ditulis B – A. Secara singkat, definisi dari A – B dan B – A dapat ditulis dengan notasi pembentuk himpunan sebagi berikut: Gambar 2.9 Diagram Venn untuk A – B Gambar 2.10 Diagram Venn untuk B – A Contoh: Jika A = {x | x bilangan ganjil yang terletak diantara bilangan 1 dan 10} dan B = {x | x bilangan prima yang terletak antara diantara 1 dan 10}. Tentukan dan Penyelesaian: A = {3,5,7,9} dan B = {2,3,5,7}. Anggota himpunan A tetapi tidak ada di B adalah 9. Dengan demikian, Sedangkan anggota himpunan tetapi tidak ada di adalah 2. Dengan demikian, .

d. Komplemen

Andaikan diketahui suatu anggota a dan suatu himpunan A, maka akan terdapat dua kemungkinan, yaitu atau . Dengan kata lain, suatu unsur hanya mungkin menjadi anggota atau bukan anggota. Bila kita kumpulkan semua unsur yang bukan anggota suatu himpunan A, kita menyatakan kumpulan itu sebagai komplemen himpunan A. Jika A adalah suatu himpunan, maka komplemen himpunan A terhadap semesta S, ditulis atau A’. Komplemen himpunan A didefinisikan sebagai himpunan semua anggota yang terletak di luar A, dengan notasi pembentuk himpunan: Gambar 2.11 Diagram Venn untuk Teorema: 1 Komplemen himpunan kosong adalah himpunan semesta, ditulis . 2 Komplemen himpunan semesta adalah himpunan kosong, ditulis . 3 Komplemen dari komplemen suatu himpunan adalah himpunan itu sendiri, ditulis .