Pembelajaran FPB dan KPK, Bilangan Prima

Tentukan perbandingan luas milik pak sukri dan ibu wati jika luas tanah pak sukri adalah 110m 2 dan luas tanah ibu wati 150m 2 . Jawaban Luas tanah pak sukri ; 110 = 2 x 5 x 11 Luas tanah pak jajang ; 150 = 2 x 3 x 5 2 Perbandingan luas tanah pak sukri dan luas tanah ibu wati adalah : 150 110 = 10 : 150 10 : 110 = 15 11 atau 11 : 15 2. KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil Untuk KPK diperlukan dua bilangan atau lebih. Selanjutnya diantara kelipatan tersebut terdapat kelipatan persekutuan terkecil KPK. Contoh Tentukan kpk dari 6 dan 8 Jawaban Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, … Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, … Jadi KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Bilangan 24 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh bilangan 6 dan 8 Berdasarkan contoh diatas kita dapat mencari KPK dari dua bilangan atau lebih dengan cara sebagai berikut : a. Tentukan kelipatan masing-masing bilangan yang akan kita cari KPK- nya. b. Tentukan kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan itu. c. Tentukan bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan tadi. Bilangan ini merupakan KPK dari bilangan-bilangan tersebut. KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh bilangan-bilangan tersebut Teknik lain untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih adalah dengan faktorisasi prima. Faktorisasi prima yang dimaksud di sini adalah perkalian antarbilangan prima. Untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih dapat dilakukan dengan cara berikut: a. Faktorkan bilangan-bilangan yang akan dicari KPK-nya dalam faktor prima. b. Ambil semua faktor yang ada. c. Jika ada faktor yang sama dan faktor tersebut mempunyai pangkat yang berbeda-beda ambil faktor yang mempunyai pangkat terbesar. Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut. Contoh Tentukan KPK dari 42 dan 18 Jawaban 42 = 2 x 3 x 7 18 = 2 x 3 2 KPK dari 42 dan 18 adalah 2 x 3 x 7 = 126 Contoh Tentukan KPK dari 45, 75, dan 120 Jawaban 45 = 3 2 x 5 81 = 3 x 5 2 120 = 2 2 x 3 x 5 KPK dari 45, 75, 120 adalah 2 2 x 3 2 x 5 2 = 1.800 Berdasarkan contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan : KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali semua faktor-faktor prima pada kedua bilangan, jika ada faktor yang sama pilih faktor dengan pangkat tertinggi. Salah satu cara lain yang dapat digunakan untuk menenutukan KPK pasangan bilangan bulat positif adalah dengan menentukan terlebih dahulu FPB pasangan bilangan tersebut. Setelah itu, KPK ditentukan dengan cara membagi hasil kali pasangan bilangan tersebut dengan FPB- nya. Sesecara singkat dapat kita tulis sebagai : KPKp,q = , q p FPB pxq Contoh Tentukan KPK dari 146 dan 124 Jawaban Kita dapat menghitung dengan cepat seperti berikut. KPK146,124 = 124 , 146 124 146 FPB x = 2 18104 = 9052 Penggunaan KPK sering kita jumpai dalam menyelesaikan soal-soal cerita. Soal-soal cerita yang berkaitan dengan KPK dapat berbentuk seperti contoh dibawah ini. Contoh Tiga orang warga desa mustika jaya bernama supardi, mpmpn, dan toyib diberi tugas ronda siskamling oleh ketua RW, supardi bertugas tiap 3 hari sekali, momon tiap 4 hari sekali dan toyib tiap 6 hari sekali. Saat pertama kali pak RW memanggil dan memberi tugas, mereka meronda bersama-sama pada tanggal 17 oktober 2004, pada tanggal berapa mereka bertugas secara bersama-sama lagi untuk kedua kalinya? Jawaban Dalam menjawab soal cerita diatas, lita dapat menerapkan prinsip KPK dari 3, 4, dan 6 Ronda pak supardi : 3 = 3 Ronda pak momon : 4 = 2 2 Ronda pak toyib : 6 = 2 x 3 KPK dari 3. 4, dan 6 adalah 2 x 3 = 12. Hal ini berarti ketiga warga tersebut akan ronda bersama selama 12 hari. Jadi, mereka akan ronda bersama-sama lagi pada tanggal 29 oktober 2004. 3. Bilangan Prima Bilangan prima adalah suatu bilangan yang mempunyai tepay dua pembagi, yaitu dirinya sendiri dan satu. Kegunaan mengetahui suatu bilangan prima diantaranya untuk menentukan FPB dan KPK dari satu bilangan atau lebih. Contoh tujuh bilangan prima pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif 1 yang hanya habis dibagi 1 dari bilangan itu sendiri. Untuk menguji apakah n merupakan bilangan prima atau bukan, kita cukup membagi n dengan sejumlah bilangan, mulai dari 2, 3, .. , bilangan prima  n jika n tidak habis dibagi semua bilangan prima tersebut, maka n adalah bilangan prima. Contoh Tunjukkan apakah bilangan-bilangan ini merupakan bilangan prima atau bukan a. 171 b. 199 Jawaban a. Untuk memeriksa apakah 171 merupakan bilangan prima atau bukan, maka perlu mencoba membagi 171 dengan bilangan-bilangan prima yang kurang dari 171 = 13.077 bilangan-bilangan prima itu adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan 13. Karena 171 habis dibagi 3, maka 171 bukan merupakan bilangan prima. b. Untuk memeriksa apakah 199 merupakan bilangan prima atau bukan, maka perlu mencoba membagi 199 dengan bilangan-bilangan prima yang kurang dari 199 dengan bilangan-bilangan prima yang kurang dari 199 = 14, 107 bilangan-bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan 13. Karena tidak ada bilangan-bilangan prima tersebut yang membagi 199, maka 199 merupaka bilangan prima. Berdasarkan contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan : Jika bilangan bulat positif n . 1 tidak mempunayi faktor prima yang urang dari atau sama dengan n , maka n suatu bilangan prima. 25

D. Hasil Penelitian yang Relevan

Terdapat beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini, yaitu hasil penelitian yang berhubungan dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan pendidikan matematika realistik diantaranya adalah hasil penelitian yang berjudul “Keefektifan Pembelajaran Matematika Realistik PMR Pada Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kel as VII SMP” pada tahun 2007 oleh Diyah. Berdasarkan hasil penelitian tersebut dapat disimpulkan bahwa PMR lebih efektif daripada pembelajaran konvensional pada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VII SMP. 26 Penelitian Effie Effrida Muchlis pada tahun pelajaran 20102011 dengan judul “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia PMRI Terhadap Perkembangan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas II SD Kartika 1.10 Padang”. Berdasarkan hasil penelitian kuantitatif yang dilakukan dalam bentuk quasy experiment yang didukung dengan data kualitatif, dapat diambil kesimpulan bahawa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang belajar dengan pendekatan PMRI lebih baik secara signifikan dari pada siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional. 27 Penelitian yang dilakukan Hanny Fitriana pada tahun 2010 dengan judul “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik terhadap 25 Esti Yuli Widayanti dkk, Pembelajaran Matematika MI, Surabaya: Aprinta, 2009, h. 7- 8 – 7-12 26 Diyah, “Keefektifan Pembelajaran Matematika Realistik PMR Pada Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII SMP”, Skripsi pada Universitas Negeri Semarang, Semarang, 2007, h. 86. 27 Effie, Efrida Muchlis, “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik PMRI Terhadap Perkembangan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas II SD Kartika 1.10 Padang”, Jurnal Exacta, Vol. X, 2012, h. 139. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ”. Berdasarkan hasil analisis diperoleh rata-rata nilai hasil belajar siswa dengan menggunaka pendidikan matematika realistik yaitu 31,00 lebih besar dari rata-rata nilai hasil belajar siswa dengan menggunakan model konvensial yaitu 19,50. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih baik dari pada kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok kontrol. 28 Dari beberapa penelitian diatas dengan penelitian ini memiliki perbedaan yaitu pada metodologi penelitian yang dilakukan. Effie Efrida Muchlis dan Hanny Fitriana menggunakan jenis penelitian kuantitatif yang dilakukan dalam bentuk quasy experiment yang didukung dengan data kualitatif sedangkan persamaannya terletak pada kemampuan pemecahan masalah dan pendekatan yang dilakukan menggunakan pendidikan matematika realistik.

E. Kerangka Berpikir

Hakikat pembelajaran matematika adalah usaha yang dilakukan oleh guru kepada siswa-siswi untuk membangun pemahaman terhadap matematika. Proses pembangunan pemahaman inilah yang lebih penting dari hasil belajar sebab pemahaman akan lebih bermakna kepada materi yang akan dipelajari. Salah satu kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa adalah kemampuan memecahkan masalah. Kemampuan memecahkan masalah ini sangat penting bagi siswa sebab dapat membantu siswa dalam memecahkan persoalan baik dalam pelajaran maupun dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan memecahkan masalah ini lebih kompleks dibandingkan dengan kemampuan intelektual lainnya 28 Hanny Fitriana , “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2010, h. 60. sehingga diperlukan suatu aturan yang kompleks sebagai pendukung upaya penyelesaiannya. Aturan ini diperoleh melalui pengembangan pengetahuan yang telah dimiliki siswa. Siswa SDMI berada pada tahap Operasional Konkret. Berdasarkan usia perkembangan kognitif ini, siswa SD masih terikat dengan objek konkrit yang dapat ditangkap oleh panca indera. Pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa media, dan alat peraga yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan guru. Selain itu, untuk membuat suatu materi mengendap lama dalam memori siswa, diperlukan adanya pembelajaran melalui perbuatan dan pengertian. Pendidikan Matematika Realistik PMR menghadirkan suatu proses membangun pemahaman siswa terhadap materi matematika dengan menggunakan masalah kontekstual sebagai titik awal dalam belajar matematika. Pada proses pembelajaran dengan PMR, siswa menjadi fokus dan lebih aktif dari semua aktivitas dalam proses belajar mengajar di kelas. Pengalaman belajar yang diperoleh siswa melalui kegiatan bertindak, mencari dan menemukan sendiri tidak mudah dilupakan. Selain memberikan ilmu pengetahuan, guru juga menciptakan situasi belajar yang mengarahkan siswanya untuk berani bertanya, berani mengemukakan pendapat, menghargai pendapat temannya, dan menemukan sendiri fakta atau konsep yang dipelajari. Dengan demikian, pendekatan PMR dapat memberikan pengalaman kepada siswa untuk menemukan kembali atau jika mungkin menemukan hal-hal baru dengan menggunakan pengetahuan, keterampilan dan penalaran yang telah dimiliki sebelumnya. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa salah satunya adalah melalui pendidikan matematika realistik. Berikut adalah diagramnya: Penelitian Tindakan Kelas melalui Pendidikan Matematika Realistik Reinvention Fenomena didaktik Konstruktivisme Interkatif Intertwining Diagram 2.2 Kerangka Berpikir

F. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kerangka berpikir yang sudah dijabarkan diatas maka dalam penelitian dirumuskan hipotesis tindakan sebagai berikut: Memahami masalah Merencanakan penyelesaian Melakukan pengerjaan Membuat kesimpulan 1. Pembelajaran tidak bervariasi 2. Penerapan matematika yang kurang 3. Penguasaan matematika yang rendah 4. Kemampuan pemecahan masalah yang kurang diasah Kemampuan pemecahan masalah yang masih rendah Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa meningkat